高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 9 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第9节　对数与对数函数一、选择题1．(2018天津模拟)已知a＝log25，b＝log5(log25)，c＝－0.52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<c 　 B．b<c<aC．c<b<a   D．b<a<c【答案】B【解析】a＝log25>log24＝2，b＝log5(log25)∈(0,1)，c＝－0.52＝20.52∈(1,2)，可得b<c<a.故选B.2．(2018苏北四市联考)已知b>0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝ac B．a＝cd　C．c＝ad   D．d＝a＋c【答案】B【解析】由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c.∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.3．(2018江西赣州模拟)已知函数f(x)＝则f(－2 018)＝(　　)A．0 B．1  C．log2 3 D．2【答案】B【解析】∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2 018＝－504×4－2，∴f(－2 018)＝f(－2)．又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B.4．(2018长春模拟)函数y＝logax与直线y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)A　　　　　　B　　　　　　C　 　　　　D【答案】A【解析】当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，选项A中的图象符合要求，选项C中的图象不符合要求．5．(2018福州质检)已知a＝ln 8，b＝ln 5，c＝ln －ln，则(　　)A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．c<b<a【答案】B【解析】因为a＝ln 8，b＝ln 5，c＝ln －ln ，所以a＝ln ，b＝ln ，c＝ln ＝ln .又对数函数y＝ln x在(0，＋∞)内单调递增，因为ln <ln <ln ，所以a<c<b.故选B.6．(2018福建漳州期末调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式f(log(2x－5))>f(log38)的解集为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，可知当x>0时，f(x)为增函数，所以不等式变为log(2x－5)>log38或log(2x－5)<－log38，即0<2x－5<或2x－5>8，解得<x<或x>.故选C.7．(2018重庆第一中学月考)已知f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．(－1,0)C．[－1,0) D．[－1,0]【答案】C【解析】∵y＝ln x，x≥1，∴y≥0，∴y＝－2ax＋3a＋1在x∈(－∞，1)时，满足解得－1≤a<0.故选C.8．(2018河北邢台模拟)已知函数f(x)＝a＋log2 (x2－2x＋a)的最小值为8，则(　　)A．a∈(4,5) B．a∈(5,6)C．a∈(6,7) D．a∈(7,8)【答案】B【解析】因为y＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝a＋log2(a－1)．设g(x)＝x＋log2(x－1)，易知此函数为增函数，且g(5)＝7<8，g(6)＝6＋log25>8.所以a∈(5,6)．故选B.二、填空题9．(2018山西太原模拟)已知f(log2 x)＝x＋270，那么f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝________.【答案】2 017【解析】∵f(log2x)＝x＋270＝2log2x＋270，∴f(x)＝2x＋270，由此得f(0)＋f(1)＋…＋f(6)＝20＋21＋…＋26＋270×7＝2 017.10．(2018广东佛山一模)函数f(x)＝log2　 ·log2x的最小值为________．【答案】－【解析】依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.11．(2018河南中原名校质检)若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．【答案】(0，＋∞) 【解析】令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，因为 f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数．又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．12．(2018江西抚州七校联考)设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及函数y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图象上，如图．若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.【答案】12 【解析】由题意知，n＝log2m＋2，所以m＝2n－2.又BC＝y2－y1＝2，且△ABC为正三角形，所以可知B(m＋，n－1)在y1＝log2x的图象上，所以n－1＝log2(m＋)，即m＝2n－1－，所以2n＝4　，所以m＝，所以m·2n＝×4　＝12.三、解答题13．(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．【解】(1)要使函数f(x)有意义，则需解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)f(x)为奇函数．证明：由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a>1时， f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是(0,1)．