高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 11 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第11节　函数与方程一、选择题1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(－2，－1)　 D．(－1,0)【答案】D【解析】由于f(－1)＝－<0, f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)内有零点．2．(2018浙江宁波三模)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0　　　 B．－2,0C．　　　 D．0【答案】D【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.3．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)　 B．(1,2)　C．(0,3)　 D．(0,2)【答案】C【解析】由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.4．(2018黑龙江哈师大附中月考)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1，x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 017＝m，则关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】A【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 017＝m＝0.则关于x的方程为2x＋x－2＝0，令h(x)＝2x＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h(0)＝20＋0－2＝－1<0，h(1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)．5．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】由f(x)＝x－ln x(x>0)得f′(x)＝，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得0<x<3，令f′(x)＝0得x＝3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3<0，又f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.6．(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)＝3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a＝(　　)A．－ B．－C．－3 D．－2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线x＝1是y＝3e|x－1|和y＝2x－1＋21－x图象的对称轴，故直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴．若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)＝3－2a－a2＝0，又a<0，所以a＝－3.故选C.7．(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数．若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.　 B．  C．－　 D．－【答案】C【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)．因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.8．(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)A．6 B．7  C．8　 D．9【答案】B【解析】当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.9．(2018重庆一模)函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点 B．有且仅有一个零点　 C．有且仅有两个零点　 D．有无穷多个零点【答案】B【解析】令f(x)＝0，得＝cos x，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cos x只有一个解．故函数 f(x)有且仅有一个零点．二、填空题10．(2018平顶山一模)已知函数f(x)＝若a>0，则实数y＝f(f(x))－1有________个零点．【答案】3【解析】函数y＝f(f(x))－1，令f(f(x))－1＝0，当f(x)>0时，可得log2f(x)＝1，解得f(x)＝2，则log2x＝2，解得x＝4，ax＋1＝2，解得x＝(舍去)．当f(x)<0时，可得af(x)＋1＝1，解得f(x)＝0，则log2x＝0，解得x＝1，ax＋1＝0，解得x＝－.所以函数的零点有3个．11．(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知函数f(x)＝－log2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝________.【答案】2【解析】由题意得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3>0，f(2)＝－log22＝>0，f(3)＝1－log23<0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(x)＝－log2x的零点x0∈(2,3)，∴k＝2.12．(2018贵州黔东南州第一次模拟)已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________．【答案】(2,5)【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)·f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)<0⇒(2－m)(5－m)<0，解得2<m<5，所以实数m的取值范围是(2,5)．三、解答题13．(2018安徽合肥一模)设函数f(x)＝(x>0)．(1)做出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．【解】(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，所以＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根．