高考数学一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 15 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第15节　定积分与微积分基本定理一、选择题1．(2018上海长宁区一模)若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是(　　)A．2  B．3 　  C．4 　  D．6【答案】A【解析】∵dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1，∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2.2．(2018江苏扬州七校联考)从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.g    B．g 　  C.g 　  D．2g【答案】C【解析】电视塔高h＝gtdt＝＝g.3．(2018江西临川一中一模)设f(x)＝则－1f(x)dx的值为(　　)A.＋  B.＋3C.＋  D.＋3【答案】A【解析】－1f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋＝＋.故选A.4．(2018辽宁阜新实验中学一模)曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为(　　)A．4  B．8  C．10  D．9【答案】B【解析】由解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2，所以围成图形的面积为2(x－x3＋3x)dx＝2(4x－x3)dx＝2＝8.故选B.5．(2018河南洛阳一模)若S1＝(ex－1)dx，S2＝xdx，S3＝sin xdx，则(　　)A．S2>S3>S1  B．S1>S3>S2C．S2>S1>S3  D．S1>S2>S3【答案】D【解析】S1＝(ex－1)dx＝(ex－x)＝e－2>，S2＝xdx＝x2|＝，S3＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos 1<，∴S1>S2>S3.故选D.6．(2018四川南充二诊)若函数f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1　   B．－  C.  D．1【答案】B【解析】由题意知f(x)＝x2＋2f(x)dx，设m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m，f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝|＝＋2m＝m，∴m＝－.二、填空题7．(2018云南曲靖一中月考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________．【答案】 【解析】根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)．因为f(x)的图象过点(0,1)，所以－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.所以S＝ (1－x2)dx＝2(1－x2)dx＝2|＝2＝.8．(2018山西太原二模)  (＋sin x)dx＝________.　【答案】【解析】 (＋sin x)dx＝dx＋sin xdx＝＋(－cos x)＝.9．(2018浙江宁波效实中学质检)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.　【答案】1【解析】因为3t2dt＝t3＝a3，所以f(1)＝lg 1＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝a3＝1，所以a＝1.10．(2018吉林省实验中学期中)若f(x)＝则f(2 018)＝________.【答案】【解析】当x≤0时，f(x)＝2x＋cos 3xdx＝2x＋＝2x＋，所以f(2 018)＝f(2)＝f(－2)＝＋＝.三、解答题11．(2018安徽师大附中期中)计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3) sindx.【解】(1)原式＝＝－＝－ln 2；(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝，以及x轴围成的图象的面积，即圆(x－1)2＋y2＝1的面积的一半，所以＝；(3)原式＝ (sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x) ＝－(－cos 0＋sin 0)＝2.12．(2018安徽“江淮十校”联考)在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．【解】S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴，直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－ x2dx＝t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉边长分别为t2,1－t的矩形面积，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.t＝0时，S(t)＝；t＝时，S(t)＝；t＝1时，S(t)＝.所以当t＝时，S(t)最小，且最小值为.