高考数学一轮复习课时训练：第5章 平面向量 25 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第25节　平面向量的数量积一、选择题1．(2018山西大同一中月考)已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)A．12　　 B．8　　C．－8　 D．2【答案】A【解析】∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.2．(2018海南中学月考)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)A．－2　　　 B．2　　　　C．4　 　  D．6　【答案】B【解析】∵a＝(－2，m)，b＝(1，)，∴a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2　.故选B.3．(2019陕西咸阳质检)设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝(　　)A．2　　　　　 B．2　　　　 　C．4　　　　  D．4　【答案】B【解析】由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|2a＋b|＝2　.4．(2018洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)A.　 B．C． D．【答案】B【解析】a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b的夹角为.5．(2018河北邢台一中模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)．若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3　　　　 B．－2　　　C．1 D．－1【答案】A【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2　＝0，解得k＝－3.6．(2018四川资阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5　 B．4　　　　C．3 D．2【答案】A【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.7．(2018广东惠州三校联考)若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3　，则b的坐标为(　　)A．(3，－6)　　 B．(－3,6)　　C．(6，－3) D．(－6,3)【答案】A【解析】由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|＝3，则＝3　，所以λ＝－3，b＝(3，－6)．故选A.8．(2018浙江余姚中学月考)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ＝(　　)A.　 B．C.　　　 D．【答案】A【解析】∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λ－，又·＝－，||＝||＝2，A＝60°，·＝||·||cos 60°＝2，∴[(1－λ)－]·(λ－)＝－，即λ||2＋(λ2－λ－1)·＋(1－λ)||2＝，所以4λ＋2(λ2－λ－1)＋4(1－λ)＝，解得λ＝.二、填空题9．(2018河北保定联考)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·＝________.【答案】1 【解析】因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1.10．(2018广东深圳一模)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)．若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.【答案】8　 【解析】由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8　.11．(2018河南新乡模拟)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．【答案】 【解析】∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.12．(2018四川南充模拟)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．【答案】∪∪ 【解析】a与b的夹角为锐角，则a·b>0且a与b不共线，则解得λ<－或0<λ<或λ>，所以λ的取值范围是∪∪.三、解答题13．(2018江西高安中学调研)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.(1)若m⊥n，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．【解】(1)若m⊥n，则m·n＝0.∴sin x－cos x＝0，∴tan x＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝，即sin x－cos x＝，∴sin＝.又x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.