高考数学一轮复习课时训练：第6章 数 列 28 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第28节　等差数列及其前n项和 一、选择题1．(2018上饶二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝(　　)A.　　 B．2　　C．3　　 D．4【答案】B【解析】由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.2．(2018西藏拉萨模拟考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝8，S6＝54，则数列{an}的公差为(　　)A．2　 B．3　  C．4 D．【答案】A【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝8，S6＝6a1＋15d＝54，解得a1＝4，d＝2.故选A.3．(2018石家庄模拟)已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为　(　　)A．24　　 B．39　　C．104　　 D．52【答案】D【解析】因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48.所以a4＋a10＝8.其前13项的和为＝＝＝52，故选D.4．(2018广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为　(　　)A．9　　 B．10　　C．11　　 D．12【答案】A【解析】依题意，得S11＝＝11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝2a6，因此3＋k＝2×6＝12，k＝9，故选A.5．(2018武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为　(　　)A．7　　 B．8　　C．7或8　　 D．8或9【答案】C【解析】由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝.该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选C.6．(2018江西抚州质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若＝，则＝(　　)A．4　 B．2　  C. D．【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，则＝，可得a1＝d，故＝＝＝.故选D.7．(2018杭州质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则　(　　)A．Sn的最大值是S8　　 B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7　　 D．Sn的最小值是S7【答案】D【解析】由条件，得＜，即＜，所以an＜an＋1.所以等差数列{an}为递增数列．又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零．所以Sn的最小值为S7.故选D.8．(2018内蒙古呼和浩特普查调研)在等差数列{an}中，已知a3＝5，a7＝－7，则S10的值为(　　)A．50　 B．20　C．－70　 D．－25【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d.∵a7－a3＝4d＝－12，∴d＝－3，∴a10＝a7＋3d＝－16，a1＝a3－2d＝11，∴S10＝＝－25.故选D.二、填空题9．(2018肇庆二模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.【答案】99【解析】∵a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.10．(2018郑州二次质量预测)已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝________.【答案】－1【解析】因为a5是a3与a11的等比中项，所以a＝a3·a11，即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)·(a1＋10d)，解得a1＝－1.11．(2019河北保定调研)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．【答案】【解析】因为{an}，{bn}为等差数列，所以＋＝＋＝＝.因为＝＝＝＝，所以＋＝.12．(2018辽宁五校联考)设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.【答案】130【解析】由an＝2n－10(n∈N*)，知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0；当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.三、解答题13．(2018深圳二次调研)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.【解】(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)由(1)，得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.