高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 31 Word版含解析（含答案）

这是一份高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 31 Word版含解析（含答案），共6页。
【课时训练】第31节　不等关系与不等式选择题1．(2018江西七校联考)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2＞b2 B．a<bC．lg(a－b)＞0 D．>1【答案】B【解析】取a＝，b＝－，则a2＝，b2＝，∴a2＜b2，lg(a－b)＝lg ＜0，＜0＜1，故排除A，C，D选项，选B.2．(2018四川绵阳一诊)若x＞y，且x＋y＝2，则下列不等式一定成立的是(　　)A．x2＜y2　 B．＜　  C．x2＞1　 D．y2＜1【答案】C【解析】因为x＞y，且x＋y＝2，所以2x＞x＋y＝2，即x＞1，则x2＞1，故选C.3．(2018成都五校联考)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)A．2a＞a＞(0.2)a  B．a＞(0.2)a＞2aC．(0.2)a＞a＞2a  D．2a＞(0.2)a＞a【答案】C【解析】若a＜0，根据指数函数的性质可知(0.2)a>a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞a＞2a.故选C.4．(2018浙江宁波模拟)已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　)A．充分不必要条件　  B．必要不充分条件　  C．充分必要条件　  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.5．(2018全国名校大联考第三次联考)若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)A.＜　 B．＞　  C．|a|＞－b D．＞【答案】A【解析】∵a＜b＜0，∴－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．故选A.6．(2018山东德州模拟)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2＜b2＜c2　 B．ab2＜cb2　  C．ac＜bc　 D．ab＜ac【答案】C【解析】∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故选C.7．(2018陕西西安二模)如果a＞b＞1，c＜0，在不等式①＞；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，所有恒成立的序号是(　　)A．①②③　 B．①③④　  C．②③④　 D．①②④【答案】B【解析】用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a＝3，b＝2，c＝－4，此时a＋c<0，b＋c<0，∴②错误，排除A，C，D，故选B.8．(2018厦门模拟)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中正确的是(　　)A．①与③ B．①与④C．②与③ D．②与④【答案】D【解析】由于0＜a＜1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a＜1＋，所以②与④是正确的．9．(2018太原模拟)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)A．[9,18]　　 B．(15,30)C．[9,30]  D．(9,30)【答案】D【解析】∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.10．(2018山东潍坊一模)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)A．a＞b⇒ac2＞bc2  B．＞⇒a＞bC.⇒＞ D．⇒＞【答案】C【解析】当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A错误；当c＜0时，＞⇒a＜b，B错误；因为－＝＞0⇔或D错误，C正确．故选C.11．(2018贵州贵阳模拟)已知a，b为正实数，①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若|－|＝1，则|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，则a－b＜1.上述命题中正确的是(　　)A．①②　 B．②③　  C．③④　 D．①④【答案】D【解析】若－＝1，不妨取a＝2，b＝，此时a－b＞1，命题②错误，排除A，B选项；若|－|＝1，不妨取a＝4，b＝1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除C选项，故选D.12．(2018河南郑州模拟)若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2　 B．ab＞b2　  C．a＋b＜0　 D．|a|＋|b|＝|a＋b|【答案】A【解析】由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.13．(2019山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的(　　)A．充分不必要条件　  B．必要不充分条件　  C．充分必要条件　  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“f(x)＞0恒成立”可得所以a＋2b＞0成立；反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.14．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0【答案】D【解析】因为a，b>0且a≠1，b≠1，所以当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当0<a<1，即a－1<0时，不等式logab>1可化为alogab<a1，即0<b<a<1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，故选D.15．(2018豫西南联考)如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.A．0 B．1　C．2　 D．3【答案】C【解析】因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.16．(2018湖北武汉调研)已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有(　　)A.＞　 B．sin ax＞sin by　  C．logax＞logby　 D．ax＞by【答案】D【解析】对于A，当a＝3，b＝2，x＝3，y＝2时不成立，排除A；对于B，当a＝30，b＝20，x＝，y＝时不成立，排除B；对于C，当a＝3，b＝2，x＝3，y＝2时不成立，排除C，故选D.