高考数学一轮复习课时训练：第10章 计数原理 52 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第52节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．(2018山东济南调研)将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)A．2160  B．720  C．240  D．120【答案】B【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．2．(2018浙江湖州模拟)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)A．9  B．14  C．15  D．21【答案】B【解析】当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)．当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．3．(2018长沙模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种  B．18种  C．24种  D．36种【答案】A【解析】排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·2·1＝12种不同的排列方法．4．(2018河南七校联考)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A．180种  B．360种  C．720种  D．960种【答案】D【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．(2018江西新余模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．6种  B．12种  C．18种  D．20种【答案】D【解析】分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)．6．(2018四川凉山诊断)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)A．18个  B．15个  C．12个  D．9个【答案】B【解析】由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3＝15(个)．二、填空题7．(2018甘肃张掖模拟)如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．【答案】40【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8个．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．8．(2018广东揭阳模拟)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．【答案】18　6【解析】一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18个二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6个偶函数．9．(2018温州模拟)如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点)．【答案】5【解析】分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法．10．(2018青海潢川中学期中)如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．【答案】13【解析】四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能．故不通的情况有24－3＝13种可能． 11．(2018西安质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．【答案】12【解析】当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12(个)．三、解答题12．(2018安徽六安一中月考)为参加2016年湖南抗洪救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？【解】在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法．故共有C＋A＋C＝84种抽调方法．