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专题4.4 相似三角形-中考数学第一轮总复习课件
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中考数学第一轮总复习第4单元 三角形专题4.4 相似三角形比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用ad=bc 【例1】人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为(精确到1cm)( ) A.穿一双时尚的平底鞋 B.穿一条比腿长3cm的裙子 C.穿一双3cm的高跟鞋 D.戴一顶3cm搞的帽子 C 比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用相等成比例相等成比例相似比相似比的平方成比例相等对应相等相等【例2】如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DED 比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用相等成比例相等成比例高相似比相似比相似比的平方【例3】如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为_____.10比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用【例4】清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》,其大意如下：如图所示,有一座正方形城池,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一座塔(点A),从西门口(点E)直行2里至点B,沿着城墙角(点C)恰好可以看见塔,则这座正方形城池每面城墙的长是_____里.由△BCE∽△CAD得x=48强化训练AC 4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF=_______.B 1.如图,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线A→O→B上的一个动点,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是___________.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．等边三角形的“内似线”有____条；等腰直角三角形“内似线”有___条；直角三角形“内似线”最多有___条；一般三角形“内似线”最多有___条. PP1P2P334563.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为____. x x x 3-x 4:5F5.如图,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,DE相交于点G, 则AG:GF=_____.H2:3 6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G, 若AE=3ED,DF=CF,则AG:GF=_____. 3 1 2 2 4 F 4/3 6:5 7.如图,PQ∥BC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为___.3 2E9.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC；(2)求矩形EFGH的周长.10.如图,∠ACB=90º,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135º,(1)求证;△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2·h3.EFDh3h2h1(1)利用∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC证明，∴PA=2PC(3)先证Rt△AEP∽Rt△CFP得∵△PAB∽△PBC∴h12=h2·h311.小明想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图①,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)乙的方案:如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM´的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少m.
中考数学第一轮总复习第4单元 三角形专题4.4 相似三角形比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用ad=bc 【例1】人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为(精确到1cm)( ) A.穿一双时尚的平底鞋 B.穿一条比腿长3cm的裙子 C.穿一双3cm的高跟鞋 D.戴一顶3cm搞的帽子 C 比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用相等成比例相等成比例相似比相似比的平方成比例相等对应相等相等【例2】如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DED 比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用相等成比例相等成比例高相似比相似比相似比的平方【例3】如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为_____.10比例线段相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用【例4】清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》,其大意如下：如图所示,有一座正方形城池,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一座塔(点A),从西门口(点E)直行2里至点B,沿着城墙角(点C)恰好可以看见塔,则这座正方形城池每面城墙的长是_____里.由△BCE∽△CAD得x=48强化训练AC 4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF=_______.B 1.如图,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线A→O→B上的一个动点,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是___________.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．等边三角形的“内似线”有____条；等腰直角三角形“内似线”有___条；直角三角形“内似线”最多有___条；一般三角形“内似线”最多有___条. PP1P2P334563.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为____. x x x 3-x 4:5F5.如图,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,DE相交于点G, 则AG:GF=_____.H2:3 6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G, 若AE=3ED,DF=CF,则AG:GF=_____. 3 1 2 2 4 F 4/3 6:5 7.如图,PQ∥BC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为___.3 2E9.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC；(2)求矩形EFGH的周长.10.如图,∠ACB=90º,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135º,(1)求证;△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2·h3.EFDh3h2h1(1)利用∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC证明，∴PA=2PC(3)先证Rt△AEP∽Rt△CFP得∵△PAB∽△PBC∴h12=h2·h311.小明想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图①,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)乙的方案:如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM´的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少m.
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