专题6.3 与圆有关的计算-中考数学第一轮总复习课件

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中考数学第一轮总复习第6单元 圆专题6.3 与圆有关的计算正多边形与圆扇形的弧长与面积圆锥的有关计算相等外接圆的圆心外接圆的半径圆心中心边【例1】刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S=_____.(结果保留根号)正多边形与圆扇形的弧长与面积圆锥的有关计算S弓形=S扇形+S△OABS弓形=S扇形-S△OABD【例2-2】如图,半圆O´的直径CD在半圆O的直径AB上,半圆O的弦EF∥AB,EF与半圆O´相切,且EF=4,则图中的阴影部分的面积为______.2π正多边形与圆扇形的弧长与面积圆锥的有关计算S侧=πrl,【例3】已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为Rcm,母线长为lcm,则R关于l的函数图象大致是( 　)A强化训练【例2-2】如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90º的扇形,则此扇形的面积为( ) A. B. C.πm2 D.2πm2A1.正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是____. 2.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______.3.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则S1:S2=_____.23:54.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF,…的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是____.5.如图,△ABC中,BD=CD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AC于E点,若∠A=60º,∠B=100º,BC=4,S扇形BDE=____. 6.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.4π 10  10/34/54/3 CD 1.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠ABC=30º.沿直线CB将半圆折叠,点A与点A´重合,A´B与弧BC交于点D.已知弧AC的长为π,则图中的阴影部分的面积为_______.1.5π2.如图,某数学兴趣小组将长为6,宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AEB的面积为____.3.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形.则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_____.18184.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120º.则图2的周长为_____cm5.如图,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=3,AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转90º,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_______.4π+26.如图1,AB是⊙O的弦,点P为⊙O外一点,连接PA,PB.(1)若点O,点P关于弦AB对称,已知PA是⊙O的切线.求证：PB是⊙O的切线；(2)如图2,PA的延长线交⊙O于点C,PB的延长线交⊙O于点D. 求证：PA·PC=PB·PD；(3)当AB=6时,求弦AB绕点O旋转一周所扫过的面积.解：(1)连接OA,OB.∴OA=PA,OB=PB.∵点O,点P关于弦AB对称,∵OA=OB,∴OA=PA=OB=PB.∴四边形OAPB为菱形.∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90º∴∠OBP=∠OAP=90º∴OA⊥PA.∴PB是⊙O的切线.(2)连接CD.∵A,B,D,C四点在⊙O上,∴∠PAB=∠PDC.∵∠P=∠P,∴△PAB∽△PDC.∴PA:PD=PB:PC.∴PA·PC=PB·PD.(3)过点O作OH⊥AB于点H.H依题意可知线段AB绕点O旋转一周是以OA,OH为半径的圆环的面积.∴S圆环=π(OA2-OH2)=π·OH2=9π∴AH=0.5AB=0.5×6=3.