2023年山西省晋城市多校联考中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2023年山西省晋城市多校联考中考模拟数学试题（解析版），共25页。

2023年山西省晋城市多校联考中考数学测评试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则计算，即可求解．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2. 下列交通指示标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
4. 3月31日，山西公布2023年第一批向民间资本推介项目名单．项目共100个，其中色含基础设施类项目32项，预计总投资685.2万元；社会民生类15项，预计总投资498.9万元：产业转型类48项，预计总投资921.5万元；科技创新类5项，预计总投资16.6万元，这四类项目的总投资用科学记数法表示为（　　）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：万元元．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 一元二次方程的解为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】移项后将方程左边因式分解，即可求解．
【详解】解：，
，
，
或，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是观察到方程左右两边有相同的因式，从而决定用因式分解法解一元二次方程较为简便．
6. 下表是年某一天我省个地级市的天气预报，则各地市的日最高温度的众数和中位数分别是（　　）
太原
多云
大同
多云
阳泉
多云
长治
多云
晋城
阴
朔州
多云
晋中
多云
运城
雾霾
忻州
阴
临汾
多云
吕梁
小雨


A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：从小到大排列最高温度数据为：，，，，，，，，，，，
处于中间位置的数是，
∴中位数是，
数据出现的次数最多为众数．
∴最高温度的众数，中位数是．
故选：C．
【点睛】本题考查确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要把数据按从小到大（或从大到小）先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
7. 数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接并延长，使；连接并延长，使，连接并测量其长度，的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知有两条边对应相等，且这两边的夹角也相等，则由即可判定全等．
【详解】，，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的判定方法是关键．
8. 赛龙舟是端午节的主要习俗之一．相传起源于古时楚国人因舍不得贤臣屈原投江死去，许多人划船追赶拯救，之后每年五月五日划龙舟以纪念屈原，今年端午节某单位组织了赛龙舟活动，甲乙两队参加比赛，全程为2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（　　）
A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程中的数据求解即可．
【详解】解：∵甲队的速度为x米/分钟，
∴表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；
∵所列方程为，
∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，
∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析分式方程中的数据．
9. 如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（　　）

A. 671 B. 672 C. 673 D. 674
【答案】D
【解析】
【分析】根据第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作后得到10个小正三角形，，可得第次操作后，总的正三角形的个数为，从而得到，进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，
第二次操作后得到7个小正三角形，
第三次操作后得到10个小正三角形，
，
∴第次操作后，总的正三角形的个数为，
根据题意得：，
解得：，
若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形类规律探索，根据得意得出第次操作后，总的正三角形的个数为，是解题的关键．
10. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，以B为圆心，长为半径画弧，交于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知阴影部分的面积，由此可解．
【详解】解：中，，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积

．
故选B．
【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： __________________．
【答案】##
【解析】
【分析】先化简二次根式，再合并即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键．
12. 不等式的解集是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
13. 欧拉是科学史上最多产的一位杰出数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．下面是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一…按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多，这位父亲共留下 _________克朗．
【答案】8100
【解析】
【分析】设这位父亲共留下x克朗，每一个儿子所得财产为y克朗，根据第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一…按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这位父亲共留下x克朗，每一个儿子所得财产为y克朗，
根据题意得：，
解得：，
即这位父亲共留下8100克朗，
故答案为：8100．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．
14. 如图．在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为，点，点为线段上的一个动点（不与，重合）．，当线段的长度最大时，点的坐标为 ____________________．

【答案】
【解析】
【分析】依据题意，根据三角形外角的性质可得，，又结合，从而，又，进而，则，设，故有，所以，由二次函数取最大值，可得的最大值，过作，此时在中，可得，，最终可得点的坐标．
【详解】解：∵，
又∵是等边三角形，且边长为，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴当时，取最大值为，
此时过作，垂足为，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，角的直角三角形，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．掌握相似三角形的判定和性质、二次函数的建立及最值的应用是解题的关键．
15. 如图矩形中，，点分别在边上，且，连与分别交于点．则_____________．

【答案】
【解析】
【分析】作，得到多个相似三角形，由得出，再由得出，最后由得出，
所以可计算出．
【详解】解：作交AF于点I，则，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质将线段都用表示出来，从而求解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程）
16. （1）化简：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）

；
（2），
解不等式得：，
，
解不等式得：，
，
，
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解一元一次不等式组，熟练掌握完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则，以及“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，是解此题的关键．
17. 太原某旅游景点内的纪念品商店计划降价促销一批纪念品，经调查发现：该纪念品进价为24元/套．当以48元/套销售时，平均每天可售出160套；单价每降低1元，每天可多售出20套．该商店每天的租金为120元．如果每天盈利5000元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？
【答案】单价应定为40元
【解析】
【分析】设单价应定为元，根据题意，列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设单价应定元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
答：单价应定为40元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若y轴上存在点P，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：；
（2）或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设点，根据勾股定理可得，，，然后分两种情况：当时，当时，即可求解．
【小问1详解】
解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：
，解得：，
所以反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：；
【小问2详解】
解：对于，
当时，，
∴，
设点，
∵点，点，
∴，，，
当时，则，
解得：，
即点P的坐标为或；
当时，则，
解得：（舍去）或3，
即点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的与反比例函数的问题，等腰三角形的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
19. 某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷．

综合实践小组在制订调查方案时有不同观点：
小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写；
小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写；
小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写．
他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表：
交通方式
私家率
公交
出租
自后车
步行
人数
48
40
8
48
16

（1）小明，小强，小华提议的调查方式都是　 　；
（2）你认为谁的提议最优？请说明理由；
（3）根据上面统计表制作扇形统计图．
【答案】（1）抽样调查
（2）小强提议最优，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据抽样调查的定义进行判断即可；
（2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案；
（3）先计算出各部分所占百分比，再计算各部分圆心角的度数，根据度数画图即可．
【小问1详解】
解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查，
都属于抽样调查，
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
解：小强提议最优，
小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调查，样本太少，不具有代表性；小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有必然联系，所以不应该以性别作为抽样依据；小强提议在9个年级中选取4个班且不分性别，
小强的样本具有代表性；
【小问3详解】
解：根据题意得：
总共调查的人数为：（人），
私家车所占百分比，度数为：，
公交所占百分比，度数为：，
出租所占百分比，度数为：，
自行车所占百分比，度数为：，
步行所占百分比，度数为：，
画出图如图所示：
．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义、扇形统计图知识，抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，熟练掌握此定义是解题的关键．
20. 小华家想在太原买一套能全年正午都有太阳照射的新房，勤于思考的小华通过查阅资料发现：我们北半球冬至日正午太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，楼房的影子会最长，如这一天正午有太阳照射，那么整年都不会有问题，冬至日时，他们来到正在销售的楼盘，看中了4楼（用表示）的8层，A楼的正南面有一栋32层的居民楼（用表示）．每层楼高约3米（如图1），但看房当天是阴天，看不到阳光能照到几楼，小华利用手机查到了当天的正午太阳高度角为，他们了解到两楼之间已经铺满边长为的花砖，从南到北每列铺设了240块，依题中信息判断此楼盘能否满足小华家的期望．（参考数据：）

【答案】此楼盘能满足小华家的期望
【解析】
【分析】过A的太阳光线交于M，交延长线于N，通过解直角三角形求出的长，与8层楼的楼高进行比较即可．
【详解】解：如图，过A的太阳光线交于M，交延长线于N，

则，
由题意知（米），（米），
，
，
∵，
，
，
∴，
（米），
∵8层楼距地面的高度是米，，
∴此楼盘能满足小华家的期望．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是将实际情况抽象为数学模型．
21. 最佳视点
如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点．
如图2，当过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角最大，站在此处观管最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，…

任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；
任务二：若，观察者的眼睛距地面的距离为米，最大视角为，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到米，参考数据)．
【答案】任务一：见解析；任务二：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想
【解析】
【分析】任务一：见详解作图，由圆周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此在点E时视角最大．
任务二：由圆心角定理知，可证是等边三角形，再由切线定理可证，从而可证，于是可证四边形是平行四边形，则，推得．最后解可求得的长．
【详解】任务一：过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，
∵是的外角，
∴，
又∵与都是弧所对的圆周角，
∴，
∴，
∴在点E时视角最大．
任务二：∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，．
如图2，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
由题意得，(米)，
在中，(米)．
答：观察者应该站在距离米的地方最理想．
【点睛】本题考查了圆的相关性质与解直角三角形，涉及到圆周角定理、平行四边形的判定和性质、特殊角三角函数等知识点，解题的关键是熟练综合运用相关性质和定理．
22. 如图1，矩形中，，，沿对角线剪开，不动，将沿方向平移，得到．与交于点，与交于点．

（1）请判断在平移过程中，四边形的形状，并说明理由；
（2）小明发现在上述平移过程中，四边形会成为菱形．请写出你是否同意小明的观点，若同意，请在图2中用尺规作图的方法作出该菱形，并求所作菱形的边长；
（3）在平移过程中，当时，平移的距离为　 　．
【答案】（1）四边形平行四边形，理由见解析
（2）同意，菱形即为所求，作图见解析，菱形的边长为
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）先作出的角平分线交于，连接，再作的垂直平分线，交与于点，连接，即可作出菱形，由菱形的性质可得，从而得到，，由勾股定理可得，设，则，代入比例式可得，进行计算即可得到答案；
（3）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理进行求解，进而得出平移距离即可．
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，
理由如下：
沿方向平移，得到，四边形是矩形，
，
在上，在上，在上，在上，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：同意，菱形即为所求，如图，
，
方法：先以为圆心，适当长为半径画弧交于两点，再以此两点分别为圆心，以相同长为半径画弧交于一点，连接与此点交于点，再分别以，为圆心，大于长度为半径画弧分别交于两点，连接两点交与于点，即得菱形，
四边形是菱形，
，
，
，
，
设，则，
，
即，
解得：，
即菱形的边长为；
【小问3详解】
解：如图2，
，
此时，
，
由平移性质可得：，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
同理可得，四边形是平行四边形，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
是的中位线，
，
，
即平移的距离为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理，是解题的关键．
23. 如图，抛物线经过点两点，与轴交于点，点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，过点作与轴平行的直线，分别交轴、抛物线于点．

（1）分别求出抛物线与直线的函数表达式；
（2）当点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点为平面内一点，且四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
【答案】（1）抛物线的表达式为：；直线的表达式为：
（2）点M的坐标为或或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）首先利用待定系数法求得抛物线解析式，再求得，利用待定系数法求得直线的函数表达式即可；
（2）根据题意可得，，，分点为中点、点为中点、点为中点三种情况分别求解即可；
（3）根据题意，分以下三种情况：点为中点，点为中点，点为中点，结合（2）并根据平行四边形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：将代入抛物线，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；
令，则，
∴；
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为；
【小问2详解】
∵点的横坐标为，过点作与轴平行的直线，分别交轴、抛物线于点．
∴，，，
若点为中点，则，
解得或（此时三点重合，舍去），
∴；
点为中点，则，
解得或（舍去），
∴；
点为中点，则，
解得或（舍去），
∴；
综上，若点中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，点的坐标为或或；
【小问3详解】
根据题意，需要分以下三种情况：
如图1，若点为中点，由（2）得，

∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴；
如图2，点中点，由（2）得，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴；

如图3，点为中点，由（2）得，

∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴；
综上所述，若四边形是平行四边形，则或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，平行四边形的性质、二次函数解决图形问题等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
​