河北省沧州市献县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

河北省2022—2023学年

八年级第二学期期中阶段性检测

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A.四条边都相等  B.对角线相等

C.对角线互相垂直且平分  D.对角线平分一组对角

2.如图，平行四边形的周长为，的周长为，则对角线的长为（    ）

A. B. C. D.

3.若，则（    ）

A. B. C. D.

4.刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

5.如图，在四边形中，，于点，点是的中点，连接，，则与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（    ）

A.8，15，17 B.7，24，25 C.3，4，5 D.2，3，

7.如图，正方形的面积为2，菱形的面积为1，则，两点间的距离为（    ）

A.1 B.2 C. D.

8.计算的结果是（    ）

A.1 B. C. D.

9.如图是甲、乙两人分别作的一种辅助线，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ）

A.甲和乙的辅助线作法都可以 B.甲和乙的辅助线作法都不可以

C.甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D.乙的辅助线作法可以，甲的不可以

10.如图，在矩形中，，为对角线上的一动点，于点，于点，连接．若，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

11.下列说法正确的是（    ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

13.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于．若，，则的长为（    ）

A.16 B.15 C.14 D.13

14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（    ）

A. B. C. D.

15.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ）

A.  B.

C.  D.或

16.如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，且，平分交于点．若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）

17.如图，在中，，点为上一点，，，，则______

18.将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．

（1）的最大值为______；

（2）所有符合条件的的和为______．

19.如图，在中，为锐角，，，四边形的面积为36．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．

（1）点在上运动时，______；点在上运动时，______；（用含的式子表示）

（2）当点在上，且时，的值为______．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；

（2）求证：．

21.（本小题满分9分）

如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

22.（本小题满分9分）

如图，在正方形中，动点在上，，垂足为，．

（1）求证：；

（2）当点运动到中点时（其他条件都保持不变），问四边形是什么特殊四边形？说明理由．

23.（本小题满分10分）

小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）求矩形的周长；（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布．若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

24.（本小题满分10分）

如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．

（1）求滑道的长度；

（2）若把滑梯改成滑梯，使，求的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）

25.（本小题满分10分）

如图，在中，，是的中线，垂直平分．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

26.（本小题满分12分）

如图，在中，，是对角线上的两点，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，；

①求线段的长；

②求四边形的面积．

河北省2022～2023学年八年级第二学期期中阶段性检测

数学试卷（人教版）参考答案

本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．

一、选择题

1.B  2.C  3.B  4.C  5.C  6.D  7.A  8.C  9.A  10.D  11.B  12.B  13.A  14.D  15.A  16.B

二、填空题

17.16.9 18.（1）33（2）80 19.（1）；（2）9

三、解答题

20.解：（1），．

，，；

（2）证明：，，，，．

21.解：（1）证明：四边形是菱形，，．

，，，．

，，四边形是平行四边形．

，平行四边形是矩形；

（2）在菱形中，，，．

在矩形中，，，

在中，，解得．

22.解：（1）证明：四边形是正方形，，，

，，．

在和中，，；

（2）当点运动到的中点时，四边形是正方形．

理由：点运动到的中点时，，，．

，，

又，，．

，四边形是平行四边形，

，，四边形是正方形．

23.解：（1）矩形的周长为；

（2）矩形的面积为，

大理石的面积为，所以壁布的面积为，

整个电视墙的总费用为（元）．

24.解：（1）由题意得，是直角三角形，，且，

米，米，米，米．

设滑道的长度为米，则米，米．

在中，由勾股定理得，解得，即滑道的长为米；

（2），，．

设米，则米，（米），

，解得，米．

由（1）知，（米），（米）．

25.解：（1）证明：，是的中线，．

垂直平分，，；

（2），，．

，，．

，．

26.解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，，．

在和中，，，，

，即，

，四边形是平行四边形；

（2）①，，，．

，，，；

②如图，过点作于点．

在中，，，．

，，

．