广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题，共11页。

高二数学月考（6月）
一、单选题（共40分）
1．若，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．已知函数的导函数为，若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ）
A．回归直线必过点
B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C．当相关系数时，两个变量正相关
D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于0
4．的展开式中的常数项是（ ）
A． B． C．250 D．240
5．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在分的学生人数约为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）
A．1070 B．2140 C．4280 D．6795
6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
7．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38
8．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共20分）
9．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增 B．的极小值为2
C．的极大值为-2 D．有2个零点
10．研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题．减少碳排放具有深远的意义．我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一．在这样的大环境下，我国新能源汽车逐浙火爆起来．下表是2022年我国某市1~5月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据．现已求得y与x的经验回归方程为，则（ ）
月份x
1
2
3
4
5
销量y
5
5
m
6
8
A．
B．y与x正相关
C．y与x的样本相关系数一定小于1
D．由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
11．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第5项的系数最大 B．所有项的系数和为
C．所有奇数项的二项式系数和为 D．所有偶数项的二项式系数和为
12．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件
C． D．
三、填空题（共20分）
13．已知X服从正态分布，且，则________．
14．随机变量X的分布列如表所示，若，则________．
X

0
1
P

a
b
15．有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1，2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为________．
16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（共70分）
17．（10分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间．
18．（12分）某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表．
年份代号x
1
2
3
4
5
高考人数y（千人）
35
33
28
29
25
（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因．
（参考公式：，）
19．（12分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
（1）根据题意补全列联表；

喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生


150
女生


150
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，．
20．（12分）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭．主持人知道金蛋在哪个箱子里．游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到200元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到50元参与奖．无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人．
（1）求前3位抽奖人抽中金蛋人数X的分布列和方差；
（2）为了增加节目效果，改变游戏规则．当抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子．与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会．如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖．若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？
21．（12分）甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得分；若甲未投中，乙投中，甲得分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）求甲、乙两人最终平局的概率；
（3）记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
22．（12分）函数在处取得极值．
（1）求的单调区间；
（2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．


高二数学第二学期6月考参考答案
1．B
，化简可得，解得．
2．A
由函数，可得，令，可得，解得．
3．B
对于A选项，回归直线必过点，A对；
对于B选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B错；
对于C选项，当相关系数时，两个变量正相关，C对；
对于D选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于0，D对．
4．D
【详解】由题意得二项式的通项公式为

，，
令，，则常数项为，故选：D
5．A
【详解】由题设

，
所以数学单科分数在分的学生人数约为人
6．C
【详解】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种．
故选：C．
7．A
【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，
“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，
根据题意得：，，，
则．故选：A．
8．B
依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立．
令，则，所以在上单调递增，则，所以．故选：B．
9．AD
由可得，
由可得，由可得或，
故在和上单调递减，在上单调递增，
有极小值，极大值，故A正确，B，C错误．
有两解，，，则有2个零点，故D正确．故选：AD
10．ABC
【详解】由，，
代入中有：，故A正确；
由线性回归系数，所以y与x正相关，故B正确；
由样本点不全在线性回归方程上，则y与x的样本相关系数一定小于1，故C正确，
将代入线性回归方程中得：，
故7月份该市新能源汽车销量约为0.84万辆，故D不正确，故选：ABC．
11．BD
【详解】在二项式展开式中，第9项系数为，
第5项系数为，因，所以A错误．
令，得所有项系数和为，B正确．
因为奇数项的二项式系数和等于偶数项二项式系数和，
为，所以C错误，D正确，故选：BD．
12．ACD
【详解】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确；
由于是红球有3个，白球有2个，事件B发生时，两球同为白色或同为红色，
，事件B不发生，则两球一白一红，，B，C不独立，B错；，C正确；事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件C才发生，所以，D正确．故选：ACD．
13．
【详解】由随机变量X服从正态分布，根据其图形关于直线对称，
所以，
则，故答案为：0.4
14．5
【详解】依题意可得，解得，
所以，
所以．故答案为：5．
15．0.046【详解】记“任取一件零件是次品”为事件B．
记为“第台车床加工的零件”，
根据全概率公式
．
故答案为：0.046．
16．
，即，，
设，恒成立，函数单调递增，故，故，
设，，故，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
故，故，故答案为：
17．
【详解】（1），则
则，又，
则曲线在点处的切线方程为，
即
（2），
则，
由可得或，
则函数的单调增区间为，．
18．
【详解】（1）设回归方程为，由表中数据知，
，．所以，
所以，
所以y关于x的回归方程．
（2）由（1）得y关于x的回归方程．
令，（千人），
所以预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人．
（3）①该市经济发展速度慢；
②该市人口数量减少；
③到省会城市求学人数增多．
19．
【详解】（1）由题设，喜欢观看的男生有人，
故不喜欢观看的男生有人；
喜欢观看的女生有人，
故不喜欢观看的女生有人；
列联表如下图示：

喜欢观看
不喜欢观看
合计
男生
90
60
150
女生
60
90
150
合计
150
150
300
（2）由，
所以依据小概率值的独立性检验，
能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关．
20．
【详解】（1）由题意知：抽中金蛋人数X服从于二项分布，即．
即X所有可能的取值为0，1，2，3，
；
；
；
；
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




∴中奖人数的方差．
（2）若改变选择，记获得奖金数为Y，则Y可能的取值为0，400，
则，
，
∴改变选择时，获得奖金数的数学期望；
若不改变选择，记获得奖金数为Z，则Z可能的取值为50，200，
则，，
∴不改变选择时，获得奖金数的数学期望；
∵，∴抽奖人应改变选择．
21．【详解】（1）依题意，X的所有可能取值为，0，1．
，，
，
所以X的分布列为
X

0
1
P
0.3
0.5
0.2
（2）因为甲、乙两人最终平局，所以甲、乙一定进行了四轮比赛分三种情况：
①四轮比赛中甲、乙均得0分，其概率为．
②四轮比赛中有两轮甲、乙均得0分，另两轮，甲、乙各得1分，
其概率为．
③四轮比赛中甲、乙各得2分，且前两轮甲、乙各得1分，
其概率为．
故甲、乙两人最终平局的概率为．
（3）Y的所有可能取值为2，3，4．


，
所以Y的分布列为
Y
2
3
4
P
0.13
0.13
0.74
．
22．（1）定义域为，，
由，解得．
则，
∴，令，解得；令，解得．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）在内有两个不同的零点，
可转化为在内有两个不同的根，
则函数与的图象有两个不同的交点．
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，，
由题意得，，即，①
当时，，作出图像如图：

由图可知，，即，②
由①②可得．
因此实数m的取值范围是．