三角函数与解三角形+专练-2024届高三数学一轮复习

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三角函数与解三角形专题
班级：_______ 座号：________ 姓名：________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A． B．
C． D．
3．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）

A．表高 B．表高
C．表距 D．表距
4．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

A． B．
C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f(x)=sinx+，则（ ）
A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称
9．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数； ②f(x)在区间（,）单调递增；
③f(x)在有4个零点； ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
11．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）
A．2 B． C．1 D．
12．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
13．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
14．已知,，直线＝和＝是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则（ ）
A． B． C． D．
16．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A． B．2 C．4 D．8
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，
则=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）
A． B． C． D．
19．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

21．函数（）的最大值是__________．
22．函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．
23．若向量满足，则_________.
24．设为单位向量，且，则______________.
25．△的内角的对边分别为，已知，
，则△的面积为________．
三、解答题
26．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.






27．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．








28．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．



29．的内角的对边分别为已知.

（1）求角和边长；
（2）设为边上一点，且,求的面积.





30．△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若,求.




31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．









32．已知，，分别为△三个内角，，的对边，
（1）求角
（2）若，△的面积为，求，.







33．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．








34．在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.


















三角函数与解三角形专题(答案)
一、1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 11．A 12．A
13．D 14．A 15．A 16．C 17．A 18．B 19．B
二、20． 21．1 22． 23． 24． 25．
三、26．解：（1）由余弦定理可得，
的面积；
（2），

，
，
.
27．解：（1）∵，∴，
即，
解得，又，
∴；
（2）∵，∴，
即①，
又②， 将②代入①得，，
即，而，解得，
∴，
故，
即是直角三角形．
28．解：（1），∴，∵，
∴，∴，∴；
（2）由（1）可知，
∵，∴，
∴，
∴．
29．解：（1），，
由余弦定理可得，
即，即，
解得（舍去）或，故.
(2) 由余弦定理可得，，
，
，
，.
30．解：（Ⅰ）由正弦定理得
∵AD平分BAC,BD=2DC,∴.
（Ⅱ）∵
∴ 由（I）知,
∴
31．解：（1）由已知得∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.
故PA＝. 5分
（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得，
化简得cos α＝4sin α.
∴tan α＝，即tan∠PBA＝ .
32．解：（1）由正弦定理知：，而，
∴，即，又，
∴，即，又，
∴，则.
（2）由（1）及题设，，即，
将代入，整理得：，则，即，故.
33．解：（1），，
∵，，∴．
由正弦定理可知.
（2）∵，，
∴．
设，则，
在△与△中，由余弦定理可知，
，
，
∵，∴，
∴，解得，
即．
34．解：（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，∴.
由题设知，，∴；
（2）由题设及（1）知，.
在中，由余弦定理得
.
∴.