数学第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程评优课ppt课件

回顾知识

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导入新课

回顾知识

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导入新课

同学们，在上节课中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课开始我们将学习一直解一元二次方程的另一种新的方法，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：

用配方法解一元二次方程

【导入新课】运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0（a ≠ 0）

 使用配方法，求出这个方程的根呢？

解：化1:把二次项系数化为1

移项:把常数项移到方程的右边

配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方

+

变形:方程左边分解因式，右边合并同类项;

开方:方程两边开平方;

当

求解：解一元一次方程;

定解：写出原方程的解.

x1 x2

∴

学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

 一般地，像刚刚推导的一样，一元二次方程ax2+bx+c=0  (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定，当b2-4ac ≥0 时，一元二次方程的根为：

 这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

我们看一个具体的例子，来了解下解一元二次方程：

【例1】用公式法解下列方程：

（1）x2 - x –2 = 0.

解：这里 a =1 ， b =-1 ， c = -2.

      ∴b2 - 4ac = (-1 )2 - 4×1×（-2 ）=9，

     ∵9>0，

     ∴ 根据求根公式得x

    ∴原方程的根为： x1 =2 ， x2 = -1.

（2）x2 -2 x =1.

解：原式变形成一般式为：x2 -2x-1 =0，

这里 a =1 ， b =-2 ， c = -1.

      ∴b2 - 4ac = (-2 )2 - 4×1×（-1 ）=8，

     ∵8>0，

     ∴ 根据求根公式得x ，

∴原方程的根为： x1 = x2 =.

我们可以发现，对于用公式解一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c均为常数，a≠0）的步骤：

1.变形：化已知方程为一般形式ax²+bx+c=0（a、b、c均为常数，a≠0）;  

2.确定系数：用a，b，c写出各项系数;

3.计算：计算b²-4ac的值；

4.判断:  ①当b²-4ac时，方程有两个不等的实根：

②当b²-4ac时，方程有两个相等的实根： =

③当b²-4ac时，因无意义，所以原方程无实根.

5.带入求值：利用求根公式求出方程的解.

【例2】用公式法解方程：9x2 +12x+4 =0.

解：这里 a =9 ， b =12 ， c = 4.

   ∴ b2 - 4ac = 12 2 - 4×9×4=0，

  ∴ 根据求根公式得x ，

∴原方程的根为： x1 =x2 =.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握用用公式求一元二次方程的方法。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握用用公式法求一元二次方程的方法。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

1.用公式法解下列方程：

2、对关于x的方程 x2+mx-1=0回答下列问题．

（1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？

（2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？

（3）m取什么值时，方程有无实数根？

解：这里a=1，b=m，c=-1

     ∴b2-4ac =m2-4×1×（-1）=m²+4，

    ∵从m²+4可以看出，不管m取任意实数， m²+4 >0，

∴不管m取任何的数，方程始终有两个不相等的实数根.

 3.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状.

解：将原方程转为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0.

       ∵原方程有两个相等的实数根，

       ∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0，

       即4m2 (a2+b2-c2)=0.

       又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2.

       根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.

学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

用公式法解一元二次方程

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第37页练习.

教材第42页练习第4题.