初中数学3.4 相似三角形的判定与性质评优课课件ppt

3.4.2.1 相似三角形的性质1

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题6分）

1．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为是（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 

2．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　）

A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．：1 

3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 

4．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（　　）

A．4 B．5 C．20 D．3.2 

5．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为（　　）

A．63° B．72° C．73° D．83° 

二．填空题（共5小题，每题6分）

6．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为　   　．

7．已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=　   　度．

8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为　   　．

9．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=　   　．

10．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE∽△ABC，则点E的坐标是　   　．

三．解答题（共3小题，每题20分）

11．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．

试题解析

一．选择题

1．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．

【解答】解：∵两个三角形的相似比为2：3，

∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单．

2．【分析】由相似三角形对应线段的比等于相似比可求得答案．

【解答】解：

∵两个相似三角形对应高之比是3：1，

∴两个相似三角形的相似比是3：1，

∴它们的对应角平分线之比为3：1，

故选：C．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键．

3．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，

根据题意，得：=，

解得：x=4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm，

故选：C．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．

4．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．

【解答】解：∵△ADE∽△ACB，

∴=，

∵AB=10，AC=8，AD=4，

∴=，

解得：AE=5．

故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．

5．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，再根据相似三角形的对应角相等即可解决问题；

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，

∴∠C=180°﹣35°﹣72°=73°，

∵△ABC∽△AB'C'，

∴∠AC′B′=∠C=73°，

故选：C．

【点评】本题考查三角形内角和定理、相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二．填空题

6．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，

∴对应高的比为：3：2．

故答案为：3：2

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．

7．【分析】利用相似三角形的性质求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可解决问题；

【解答】解：∵△ABC∽△DEF，

∴∠B=∠E=60°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°

故答案为80；

【点评】本题考查相似三角形的性质、内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．

【解答】解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为：3：4

【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．

9．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵△ADE∽△ACB，

∴=，即=，

解得，BD=4，

故答案为：4．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．

10．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．

【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．

①当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故正确；

②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故正确；

③当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故正确；

同理，当点E的坐标为（4，2）、（4，5）、（6，0），

故答案为：（4，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（6，0），

【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．

三．解答题

11．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据三角形内角和定理计算；

（2）根据相似三角形的性质、等边三角形的性质解答．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．

12．【分析】（1）由已知条件得出AB=10，BC=5．由题意知：BM=2t，CN=t，BN=5﹣t，由BM=BN得出方程2t=5﹣t，解方程即可；

（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；

②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=10，BC=5．

由题意知：BM=2t，CN=t，

∴BN=5﹣t，

∵BM=BN，

∴2t=5﹣t，

解得：t==10﹣15．

（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，

则=，即 =，

解得：t=．

②当△NBM∽△ABC时，

则=，即=，

解得：t=．

综上所述：当t=或t=时，△MBN与△ABC相似．

【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．