湘教版数学九年级上册 4.1.1 正弦(课件+教案+练习)

4.1.1 正弦

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题6分）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（　　）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则AC：AB=（　　）

A．3：5 B．3：4 C．4：3 D．4：5

4．在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA的值为（　　）

A． B．3 C． D．

5．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，每题6分）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA=，则AC=　   　．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为　   　.

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sinA=　   　．

9．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，AB=15，则AC的值是　   　．

10．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为　   　．

三．解答题（共2小题，每题20分）

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：sinB的值．

12．把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

试题解析

一．选择题

1．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴在Rt△ABC中，sinA===，

故选：A．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．

2．【分析】根据三角函数的定义解答即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，

∴sinB=，

故选：D．

【点评】此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．

3．【分析】直接根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，sinA==，

∴设BC=3x，则AB=5x，

故AC=4x，

故AC：AB=4：5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确表示出各边长是解题关键．

4．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系．根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

【解答】解：由勾股定理，得

AB=，

sinA=，

故选：C．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5．【分析】先由∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°知∠B=∠ACD=∠α，再分别在Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD中表示出sinα，据此可得答案．

【解答】解：∵AC⊥BC、CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，

则∠B=∠ACD=∠α，

在Rt△ABC中，sinα=；

在Rt△BCD中，sinα=；

在Rt△ACD中，sinα=；

故选：C．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

二．填空题

6．【分析】根据已知结合锐角三角函数关系，得出AB，AC的长即可．

【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=，

∴==，

∴AB=10，

∴AC==6，

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．

7．【分析】作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中利用正弦的定义可计算出BC=，再利用勾股定理计算出AC=，然后利用面积法计算CD的长

【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，

在Rt△ACB中，∵sinA==，

∴BC=×4=，

∴AC==，

∵CD•AB=AC•BC，

∴CD==，

即斜边上的高为．

故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

8．【分析】直接画出图形进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，

∴sinA==．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题关键．

9．【分析】由sinB=得AC=ABsinB，据此可得．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵sinB=，

∴AC=ABsinB=15×=12，

故答案为：12．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义．

10．【分析】直接连接BC，进而得出∠ABC=90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．

【解答】解：如图所示：连接BC，

∵AB=BC=，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴sin∠BAC=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．

三．解答题

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟记角三角函数的定义及勾股定理是解答此题的关键．

12．【分析】过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；设BD=x，进而可得AB、BE、AD的值，利用边的关系可得AE的值；在Rt△AEF中，由三角函数的定义可得EF、AF的值；最后在Rt△DEF中，根据三角函数的定义可得sin∠ADE的值．

【解答】解：过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；

设BD=x，则AB=x，BE=x，AD=x；

DE===x，

在Rt△AEF中，AE=x﹣x=x；

易得EF=•AE=x；

则AF=EF=x，

在Rt△DEF中，

根据三角函数的定义可得：sin∠ADE==；

答：sin∠ADE的值为．

【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．