数学3.4 相似三角形的判定与性质公开课教学设计及反思

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新湘教版 数学 九年级上 3.4.1.3 相似三角形判定定理教学设计
课题
3.4.1.3 相似三角形判定定理
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1. 知识与技能：掌握相似三角形的判定定理2，能根据判定定理判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：
①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
3. 情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②深化对相似三角形判定定理2的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
重点
掌握相似三角形的判定定理2，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。
难点
掌握相似三角形的判定定理2，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图



















回顾知识
+
导入新课


在前面的学习中，我们已经知道有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，在前面的课中我们已经学过判定三角形相似2种方法，今天我们将继续探究其他的方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

相似三角形的判定定理1 ：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
（两角分别相等的两个三角形相似）

【导入新课】 如图,方格纸上画两个三角形，使△ABC与△A’B’C’ 满足∠A=∠A’,ABA'B'=ACA'C'=k=2.

（1）量一量∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？两三角形相似吗？
∠B=∠B’ ，∠C=∠C’，两三角形相似.
（2）分别计算或量出BC与B’C’的长度，他们的比等于k吗？
BCB'C'=63=k=2.
（3）改变∠A或k的值，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
改变∠A或者k的值，两个三角形依然相似.
结论：两个对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.





















学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。






















导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。













讲授新课
+
例题讲解





















讲授新课
+
例题讲解



从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的判定定理2：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）

证明：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.即：已知：在△ABC 和△ A’B’C’中,A'B'AB=A'C'AC, ∠A=∠A’.求证:ΔABC∽ △ A'B'C‘.


接下来，我们看一些具体的例子：
【例1】在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°， AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF.

证明：∵ AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.
∴DFAC=2.13.5=35,EFBC=1.52.5=35
∴DFAC=EFBC.
又∵∠C=∠F=70°
∴△ABC∽△ DEF.
小结：

知识拓展
对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.

【例2】在△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD.求证：∠ABC=90°.

证明：∵CD是边AB上的高
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又∵ADCD=CDBD
∴△ACD∽△CBD.
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD= ∠B+∠BCD=90











结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的判定定理2。



















老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。














讲授知识，让学生掌掌握两个三角形相似的判定定理2。





















让学生知道本节课的学习内容和重点。






























课堂练习




1、下列命题错误的是( B )
A．两个等边三角形一定相似
B．两个等腰直角三角形一定相似
C．两边对应成比例且一组内角对应相等两个三角形相似
D．有一个内角是100°的两个等腰三角形一定相似 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( D )
A．∠AED＝∠B　　　　 B．∠ADE＝∠C　　　　
C．ADAE＝ACAB　　　　　 D.ADAB＝AEAC 
3．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( C )
4.如图，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，试说明：△ADE∽△ACB；


5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .求证：△ ADE∽ △ ABC.

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，
∴△ ABD ∽ △ ACE.
∴ADAE=ABAC 
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.





















学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。









借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。








借助练习检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。


课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
相似三角形的判定定理2 ：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
两个三角形相似（3）
相似三角形的判定定理2：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）

作业
教材第82页练习第1、2题.