数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计一等奖教案设计

回顾知识

+

导入新课

在前面的学习中，我们已经学过了有关总体、样本的定义，以及有关平均数、方差等的计算。我们今天将进一步探索总体与样本的关系，在上新课之前，我们一起回顾下我们学过的知识：

1.平均数：计算公式：=

作用：反映一组数据的整体情况与整体水平，反映数据集中趋势的一项指标.

2.方差：计算公式：S²=

作用：来衡量一组数据的波动大小，反映一组数据稳定性.

【导入知识】某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？

有同学说，可以在两个实验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎么检查呢？

  这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，会很容易解决。我们可以在本节课的最后再来回答这个问题。

阅读下面的报道，回答问题.

从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？

从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的抽样调查的方法。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

+

例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们了解到：

1.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性.

       总体：所有这些数据组成一个总体；

       样本：样本是从总体中抽取的部分数据.

2.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.

3.从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.

【说一说】（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？

（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？

可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体.

【动脑筋】某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？

    为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差).

    于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示：

接下来，我们看一些具体的例子：

这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：

x甲=（8 65 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885，

x乙= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1.

 由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.

 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我么可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑着两种水稻产量的稳定性.

利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即S乙² < S甲².

因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.

总体平均数与方差的估计：

     由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.

【例1】从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：

90　84　84　86　87　98　78　82　90　93

68　95　84　71　78　61　94　88　77　100

70　97　85　68　99　88　85　92　93　97

   试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩．(结果保留整数)

解：x=(90＋84＋…＋97)＝≈85(分)，即平均数为85.

于是可以估计，该校参加毕业会考的学生的数学平均成绩约为85分.

可以进行简单随机抽样,然后用样本平均数去推断总体平均成绩.

【例2】一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01．如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位:mm）：

试判断在这两个时段内机床生产是否正常.

解：在8:30—9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差S²1分别为：

=（40+39.8×4+40.1×2+40.2×3）÷10=40（mm）

S²1 ==0.03

 在10:00—11:00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的、方差S²2分别为：

=（40×5+39.9×3+40.2+40.1）÷10=40（mm）

S²2 ==0.008

 由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.

 类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握总体平均数与方差的估计。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握理解和掌握总体平均数与方差的估计。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

课堂练习

 1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约(　C)

 A．900个      B．1080个

 C．1260个      D．1800个

 2. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，则下列说法中，正确的是(　C    )

    A．甲的成绩比乙的成绩稳定   

B．甲、乙两人成绩的稳定性相同

    C．乙的成绩比甲的成绩稳定   

D．无法确定谁的成绩更稳定

 3．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：

请你用学过的统计知识解决下面的问题：

(1)小辰家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？

解：∵＝40(千米)，

         ∴40×30＝1 200(千米)．

    故小辰家的轿车每月要行驶1 200千米；

(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元？(精确到百元)

解：4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)．

    故小辰家一年的汽油费用大约是5500元．

 4．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)：

甲：501　500 503　506　504　506　500　498　497　495

乙：503 504　502　498　499　501　505　497　502　499

(1)分别计算两个样本的方差；

解：∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501(g)，

 x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)，

      ∴s甲2＝12.6，s乙2＝6.4；

(2)哪台包装机包装的质量较稳定？

解：∵s甲2＞s乙2，∴乙包装机包装的质量比较稳定．

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

  用样本推断总体的过程:

  首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。

方差：S²=

平均数：=

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

总数平均数与方差的估计

用样本推断总体的过程:

  首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。

方差：S²=

平均数：=

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第144页练习第1、2题.