初中数学2.1 一元二次方程优秀同步练习题

2.2.2 用公式法解一元二次方程

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）

A．a=2，b=﹣3，c=﹣1      B．a=﹣2，b=3，c=1

C．a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1     D．a=2，b=3，c=﹣1

2．方程x2﹣x﹣1=0的根是（　　）

A．x1=，x2=     B．x1=，x2=

C．x1=，x2=     D．没有实数根

3．若一元二次方程x2+x﹣1=0的较大根是m，则（　　）

A．m＞2   B．m＜﹣1   C．1＜m＜2   D．0＜m＜1

4．方程x2﹣3|x|﹣2=0的最小一个根的负倒数是（　　）

A．         B．  

C．        D．

5．以x=为根的一元二次方程可能是（　　）

A．x2+bx+c=0        B．x2+bx﹣c=0 

C．x2﹣bx+c=0        D．x2﹣bx﹣c=0

二．填空题（共5小题，每题8分）

6．当　   　≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为　   　．

7．把方程（x+3）（x﹣1）=x（1﹣x）整理成ax2+bx+c=0的形式　   　，b2﹣4ac的值是　   　．

8．用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　．

9．用求根公式解方程x2+3x=﹣1，先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　．

10．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：

①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；

②（a*b）#c=c（a*b）；

③a*（b#a）=（a*b）#a；

④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．

正确的是　   　（填序号即可）

三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第12题10分）

11．x2﹣2x﹣15=0．（公式法）

12．用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．

13．解方程：2x（x+4）=1（用公式法）

试题解析

一．选择题

1．A

【分析】根据单项式系数的定义和方程得出即可．

【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，

a=2，b=﹣3，c=﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元二次方程和单项式的系数，注意：说多项式各项的系数带着前面的符号．

2．B

【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．

【解答】解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，

b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，

x=，

x1=，x2=，

故选：B．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．

3．D

【分析】公式法求出方程的实数根m=，根据2＜＜3可得其范围．

【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，

∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，

则x=，

∴方程的较大根m=，

∵2＜＜3，

∴＜＜1，

故选：D．

【点评】本题主要考查一元二次方程的解法和估计无理数的大小，熟练掌握求根公式和估计无理数的大小是解题的关键．

4．A

【分析】解此题要用换元思想，把|x|看做一个整体，设为y，此方程变形为y2﹣3y﹣2=0，解新一元二次方程，同时注意|x|≥0，即可求得x的值，再找出最小的一个根，然后求该值的负倒数即可．

【解答】解：设|x|=y

此方程变形为y2﹣3y﹣2=0，

解得：y=，

∴|x|=或|x|=＜0（舍），

则x=或x=﹣，

∴最小的根为﹣，它的负倒数是=，

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念以及绝对值的性质．两数互为倒数，积为1．

5．D

【分析】对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．

【解答】解：根据求根公式知，﹣b是一次项系数，二次项系数是1或﹣1，常数项是﹣c或c．

所以，符合题意的只有D选项．

故选：D．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利用求根公式x=解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义．

二．填空题

6．b2﹣4ac；x=

【分析】写出一元二次方程的求根公式即可．

【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=，

故答案为：b2﹣4ac；x=

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

7．2x2+x﹣3=0；25．

8．﹣1，3，﹣1．

9．5；；

10．①②④

【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子左边和右边，再判断是否正确即可．

【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）

=（﹣3）#（﹣2）

=6，∴①正确；

∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，

∴②正确；

∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，

∴③错误；

∵（1*x）#（1#x）=1，

∴（1+x）#（x）=1，

（1+x）x=1，

x2+x﹣1=0，

解得：x1=，x2=，

∵x＞0，

∴x=，∴④正确．

故答案为：①②④．

三．解答题

11．【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．

【解答】解：∵x2﹣2x﹣15=0．

∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，

∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，

∴x=，

∴x=5或﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握公式法的解题步骤是解题的关键．

12．【分析】先把方程化为一般形式：3x2+10x+5=0，然后把a=3，b=10，c=5代入求根公式计算即可．

【解答】解：方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，

∵a=3，b=10，c=5，

∴b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40，

∴x===，

∴x1=，x2=．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．

13．【分析】首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式x=．

【解答】解：2x（x+4）=1，

2x2+8x﹣1=0，

∵a=2，b=8，c=﹣1，△=b2﹣4ac=64+8=72，

∴x===．

即x1=，x2=．

【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，把方程化为一元二次方程的一般形式找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，是解此题的关键．