初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似优秀课时作业

3.6.1 位似

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题6分）

1．下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（　　）

A． B． 

C． D． 

2．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）

A．位似中心是点B，相似比是2：1 

B．位似中心是点D，相似比是2：1 

C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 

D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2 

3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知BB′=2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 

4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．1： D．1：9 

5．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形；　　　②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF的周长比为1：2；  ④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1

A．1个     B．2个      C．3个     D．4个 

二．填空题（共5小题，每题6分）

6．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点　   　（填A、B、C、D）．

7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为　   　

8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　   　．

9．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为　   　.

10．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是　   　．

三．解答题（共3小题，第11、12题每题10，第13题20分）

11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．

（1）请在图中画出位似中心；

（2）若AB=2cm，则A′B′等于多少？

12．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；

（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）

13．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点都在格点处．

（1）把△TAB绕着点T逆时针旋转90°得到△TA1B1．

（2）以T为位似中心，按1：2将△TAB放大，画出放大的△TA2B2（只画一个即可）．

试题解析

一．选择题

2．【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．

【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，

∴位似中心在点G，H之间，

又∵AC=2EF，

∴相似比为2：1，

故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

3．【分析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比．

【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，BB′=2OB′，

∴OB′=OB，

∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为：1：9．

故选：D．

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键．

4．【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质可求出即可．

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴=，

∴，

故选：A．

【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．

5．【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选：C．

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．

二．填空题

6．【分析】此题考查位似中心的含义，位似图形对应点连线的交点是位似中心．

【解答】解：如图

∵△EFH和△MNK是位似图形，连接FN，HK交于点B，故点B是位似中心．

【点评】熟练掌握位似中心的判定．

7．【分析】由，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，得出相似比解答即可．

【解答】解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，

又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，

∴相似比是，

∴AE：CB=1：2，

故答案为：1：2

【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系进行解答．

8．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，

∴=，

则==．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

9．【分析】根据两个图形是相似形，根据相似图形的性质：面积之比等于对应边之比的平方可得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'=2：3，

∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，

故答案为：4：9．

【点评】此题主要考查了位似变换，关键是掌握相似图形的性质．

10．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∵OA′=3OA，

∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：3，

故答案为：1：3．

【点评】本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．

三．解答题

11．【分析】（1）作三组对应点所在直线，三直线的交点即为位似中心O；

（2）根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．

【解答】解：（1）如图所示，点O即为位似中心；

（2）∵==，且AB=2cm，

∴A′B′=2AB=4cm．

【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．

12．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用勾股定理得出各线段长，进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）四边形BB′C′C的周长为：

BB′+B′C′+CC′+BC=2+2+2+4

=4+6．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．

13．【分析】（1）利用旋转的性质画出图形即可；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

【解答】解：（1）如图所示：△TA1B1即为所求：

（2）如图所示：△TA2B2即为所求．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．