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    初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形优秀复习练习题

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形优秀复习练习题,共11页。

    4.4.1解直角三角形的应用1

    班级:___________姓名:___________得分:__________

    (每题10分,满分:100分,考试时间:40分钟)

    1.如图,小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°,若两栋楼之间的距离BC30米,则A处到地面B处的距离AB为多少米?(结果精确到0.1米)(供选用数据:sin43°0.6820cos43°0.7314tan43°0.9325

     

     

     

    2.如图:两座建筑物ABCD相距60米,从点A测得D点的俯角为30°,从A点下降10米到E点,在E点测得C点的俯角为43°求两座建筑物的高度.(精确到0.1)(参考数据:1.73cos43°0.73sin43°0.68tan43°0.93

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    3.如图,在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°,同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求楼高AB为多少米?(1.732,结果精确到0.1米)

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    4.我市侯镇二中校园内有一荷花池,荷花池北侧有一水塔.九年级数学兴趣小组

    欲利用所学知识测量水塔高度.测量过程如下:先在荷花池南侧A点由测角仪AE测得塔顶仰角为30°,再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°,荷花池AB长为15米,测角仪高均为1.5米,已知ABC三点在一条直线上,请根据以上条件求塔高CD?(保留两位小数)

     

     

     

     

     

     

     

    5.乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程.乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通,将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化,同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接.如图,在建设中为确定某隧道AB的长度,测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上,测得正前方AB两点处的俯角分别是60°30°,求隧道AB的长(结果保留根号)

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    6.如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度(精确到0.1米).(参考数据:1.73

     

     

     

     

    7.某公园的人工湖边上有一座假山,假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米,数学小组为了测量假山的高度DE,在公园找了一水平地面,在A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为35°,沿水平方向前进20米到达B点,测得建筑物顶部C点的仰角为45°,求假山的高度DE.(结果精确到1米,参考数据:sin35°cos35°tan35°

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    8.我国蛟龙号深潜器目前最大的下潜深度达7062米,某天蛟龙号在海平面下方2000米的A处作业(如图),测得海底沉船C的俯角MAC45°,其在同一深度向前直线航行2200米到达B点,测得海底沉船C的俯角MBC64.5°ABCM在同一竖直平面内).请通过计算判断沉船C是否在蛟龙号的深潜范围内.(参考数据:sin64.5°0.90cos64.5°0.43tan64.5°2.1

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    9.如图,学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼,小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°,教学楼底部B的俯角为22°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m

    1)求BCD的度数.

    2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tanl5°0.268tan22°=0.404

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    10.如图,线段ABCD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高,ABBDCDBD,垂足分别为BD.从B点测到C点的仰角α60°,从A点测得C点的仰角β30°,甲建筑物的高AB=30米.

    1)求甲、乙两建筑物之间的距离BD

    2)求乙建筑物的高CD

     

     


    试题解析

    1【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AB的长,注意精确到0.1米.

    【解答】解:由已知可得,ACB=43°

    ∵∠ABC=90°BC=30米,

    tanACB=

    AB=tan43°×300.9325×3028.0(米),

    答:A处到地面B处的距离AB28.0米.

    【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

    2【分析】过点DDMABMDM=BC=6;在RtBCE中求出BE,在RtADM中求出AM,即可解决问题;

    【解答】解:过点DDMABMDM=BC=6

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    则四边形BCDM是矩形,

    DM=BC=6CD=BM

    RtBECtam43°=

    BE=BE•tan 43°60×0.93=55.8米,

    AB=AE+BE=10+55.8=65.8米,

    RtAMDtan30°=

    AM=DM•tan 30°=60×

    =2034.6

    CD=AB﹣AM=65.8﹣34.6=31.2米,

    答:AB高为65.8米,CD高为31.2米.

    【点评】本题考查解直角三角形的应用,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.

    3【分析】过点CCEABE,解直角三角形求出CECE的长,进而求出AB的长.

    【解答】解:如图,过点CCEABE,则AE=CD=20

    CE====20

    BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20

    AB=AE+EB=20+2020×2.73254.6(米),

    答:楼高AB54.6米.

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    【点评】此题主要考查了仰角与俯角的应用,根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.

    4【分析】首先证明FG=DG,在RtDEG中,求出x即可解决问题.

    【解答】解:根据题意得:BF=AE=GC=1.5mEF=AB=15m

    DG=x

    RtDFG中,DFG=45°

    FG=DGxm),

    RtDEG中,EG=xm),

    EG﹣FG=15

    x﹣x=15

    解得:x=20.25m),

    CE=CF+EF=20.25+1.5=21.75m),

    答:塔高约为21.75m

    【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

    5【分析】根据俯角的定义以及平行线的性质可得CAD=60°CBD=30°,解直角三角形可得ADBD的长,相减即可得到AB的长.

    【解答】解:由题意得ACM=60°BCM=30°

    CMBD

    ∴∠CAD=ACM=60°CBD=BCM=30°

    AD=2700×tan30°=2700×=900mBD=2700×tan60°=2700m

    AB=BD﹣AD=2700﹣900=1800m).

    答:隧道AB的长为1800m

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    【点评】本题考查解直角三角形的应用;利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键.

    6【分析】易证ABC是等腰直角三角形,直角CDE中已知边CDDCE=30°,则三角形的三边的长度可以得到CEDE的长度,设BC=x,则AFDF即可用含x的代数式表示出来,在直角AFD中,利用三角函数即可得到一个关于x的方程,即可求得x的值.

    【解答】解:过DDEBCE,作DFABF,设AB=x

    RtDEC中,DCE=30°CD=100

    DE=50CE=50

    RtABC中,ACB=45°

    BC=x

    AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50

    DF=BE=BC+CE=x+50

    RtAFD中,ADF=30°tan30°=

    x=503+236.5

    经检验:x=503+)是原分式方程的解.

    答:山AB的高度约为236.5

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    【点评】本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.

    7【分析】过点D作水平线的垂线,利用直角三角形中的三角函数解答即可.

    【解答】解:过点D作水平线的垂线,即(DEAB),垂足为E,则CDE在一条直线上,

    DE的长为x米,

    RtBCE中,CBE=45°

    CE=BE=CD+DE=10+x)米,

    RtADE中,A=35°

    AE=AB+BE=20+10+x=30+x

    tanA=

    tan35°=

    解得:x70

    答:假山的高度DE约为70米.

    【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,解本题的关键是利用三角函数解答.

    8【分析】CDAB于点D,在直角ACD和直角BCD中分别利用三角函数表示出ADBD的长,然后根据AB=AD﹣BD即可列方程求解.

    【解答】解:如图,作CDAMD

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    CD=AD•tan45°=BD•tan64.5°

    AB=AD﹣BD=

    CD=AB•==4200(米).

    C深度为4200+2000=62007062米,

    沉船C蛟龙号的深潜范围内.

    【点评】本题考查俯角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

    9【分析】1)作CHBDH,如图,利用仰角和俯角定义得到DCH=15°BCH=22°,然后计算它们的和即可得到BCD的度数;

    2)利用正切定义,在RtDCH中计算出DH=30tan15°=8.04,在RtBCH中计算出BH=30tan22°=12.12,然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD

    【解答】解:(1)作CHBDH,如图,

    根据题意得DCH=15°BCH=22°

    ∴∠BCD=DCH+∠BCH=15°+22°=37°

    答:教工宿舍楼的高BD20.1m

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    【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

    10【分析】1)在RtCBD中利用三角函数即可求解;

    2)作AECD于点E,在RtACE中利用三角函数求得CE的长,然后根据CD=CE+DE求解.

    【解答】解:(1)作AECD于点E菁优网:http://www.jyeoo.com

    CE=x

    RtACE中,CAE=30°,则AE=x,可得BD=AE=x

    RtBCD中,CBD=60°,则CD=BD=3x

    CD=CE+DE

    3x=30+x

    解得:x=15

    BD=15(米),

    答:甲、乙两建筑物之间的距离BD15米;

    2)由(1)知,CD=3x=45(米),

    答:乙建筑物的高CD45米.

    【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用,考查了特殊角的三角函数值,本题中求的AE的长是解题的关键.

     

     

     

     

     

     

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