2022-2023学年北京市海淀区师达中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年北京市海淀区师达中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题中正确的是

A．对角线相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2．分式，－，的最简公分母是（   ）

A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx2

3．把两个全等的等腰直角三角形如图放置在一起，点关于对称交，于点，则与的面积比为（  ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

5．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（　　）

A．平均数、众数 B．平均数、极差

C．中位数、方差 D．中位数、众数

6．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．下列命题中，逆命题是真命题的是（  ）

A．直角三角形的两锐角互余

B．对顶角相等

C．若两直线垂直，则两直线有交点

D．若x=1，则x2=1

8．如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

11．如图，在中，是的中点，，，则的长为（  ）

A． B．4 C． D．

12．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BC

C．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．

14．如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______.

15．平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．

16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）

17．如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2

（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2

19．（5分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．

(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？

20．（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．

(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)

(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．

(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

21．（10分）计算：

（1）﹣；

（2）

22．（10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形．

（2）证明：△AFB≌△CE   D．

（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．

（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．

23．（12分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．

（1）求直线BC所对应的的函数表达式；

（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．

①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、D

3、D

4、C

5、D

6、B

7、A

8、D

9、B

10、C

11、D

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2：1：1

14、3

15、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．

16、中位数

17、2

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．

19、（1）甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书2本．

20、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能

21、（1）﹣；（2）13﹣4．

22、 (1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.

23、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．