黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学2022-2023学年七下数学期末达标检测试题含答案

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学2022-2023学年七下数学期末达标检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

4．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列判断中正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

6．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2

8．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（    ）

A．0 B．1 C．-2 D．4

9．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为(    )

A． B． C． D．3

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.

12．直角三角形的三边长分别为、、，若，，则__________．

13．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．

14．若y=++2，则x+y=_____．

15．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．

16．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　   　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　   　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．

（1）求出点A的坐标

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.

(2)填空:

①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.

②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.

20．（8分）计算

（1）5+﹣+

（2）+﹣（）0

（3）﹣+

21．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．

（1）求点，点的坐标；

（2）求的面积；

（3）为第二象限抛物线上的一个动点，求面积的最大值．

22．（10分）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.

（1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出将△A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A2B2C2；

（3）请直接写出点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标.

23．（10分）（1）解不等式：

（2）解方程：

24．（12分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.

（1）求证：；

（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、B

5、B

6、A

7、D

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、或5

13、50：7

14、5

15、-3

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）

18、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

19、 (1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．

20、 (1);(2);(3)

21、（1），；（2）；（3）当时，最大面积4.

22、作图见解析.

23、（1）；（2）

24、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.