2022-2023学年吉林省长春市宽城区数学七下期末调研试题含答案

2022-2023学年吉林省长春市宽城区数学七下期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．一元二次方程的根是（   ）

A．x  0 B．x  1 C．x  0, x  1 D．无实根

2．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）

A．-2    B．2    C．-50    D．50

3．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图像是

A． B． C． D．

4．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(　　)

A．10 B．9 C．8 D．6

5．下列四组线段中，能组成直角三角形的是　　

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（　　）

A．65° B．60° C．55° D．45°

8．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（    ）

①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列分式约分正确的是（        ）

A． B． C． D．

10．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<3

12．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（　　）

A．3 B．5 C．8 D．2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．

14．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.

15．若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.

16．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．

17．如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

 (1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

19．（5分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．

20．（8分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：

解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．

（1）你认为小明在哪一步出现了错误？　   （只写序号），错误的原因是　   ．

（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：　   ．

（3）请你解这个方程．

21．（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

22．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；

（2）解方程：x2＋12x＋27＝0

23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、A

3、D

4、C

5、D

6、A

7、A

8、B

9、D

10、B

11、A

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

14、

15、不是

16、m≤4

17、20

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元

19、（1）证明见解析  （2）证明见解析  （3）答案见解析

20、（1）①；﹣2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解．

21、（1）作图见解析；（2）证明见解析.

22、a(a-b)2，x=-3或x=-9.

23、15°.