2022-2023学年北京市燕山区数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

2022-2023学年北京市燕山区数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是　　

A． B．

C． D．

2．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（    ）．

A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700

C． D．

3．下列函数中,y随x增大而减小的是（    ）

A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=

4．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（    ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

5．下列计算中,①;②;③;④不正确的有(       )

A．3个 B．2个 C．1个 D．4个

6．关于函数，下列结论正确的是　　

A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小

C．图象经过第一、二、四象限 D．以上都不对

7．如图，将的一边延长至点，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（  ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是 1，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）

A． B． C． D．

10．用配方法解方程时，配方后正确的是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是        ．

12．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．

13．已知函数，当= _______ 时，直线过原点；为 _______ 数时，函数随的增大而增大 .

14．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．

15．如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.

16．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽查的学生共有______人；

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；

（4）估计全校“”等级的学生有______人

18．（8分）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB 的面积；

(3)当 x 的取值范围是     时，x＋b>（直接将结果填在横线上）

19．（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

20．（8分）解方程：

（1）2x2﹣x﹣6=0；

（2）．

21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．

（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

23．（10分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

24．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.

(1)探索发现

如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.

(2)归纳证明

证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展应用

如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、B

4、D

5、A

6、A

7、A

8、C

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、1．

13、    m>0   

14、k＜1

15、（0，1）．

16、4

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．

18、（1），；（1）3；（3）x<0或

19、 (1)见解析;(2)见解析.

20、 (1) ，；(2) .

21、见解析.

22、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．

23、-2.

24、 (1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析； (3)PD= ．