人教版3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优秀ppt课件

第三章  一元一次方程

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

【过程与方法】

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【情感态度与价值观】

通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

【教学难点】

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

五、课前准备 

教师：课件、直尺、阿尔-花拉子米简介等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程

（一）导入新课

程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
    甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　
    戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　
    若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　
    得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．

（注：小半即四分之一）

如何解这个方程呢？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究合并同类项解一元一次方程

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（出示课件4）

教师问1：设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？

学生回答：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

教师问2：问题中的相等关系是什么？

学生讨论后回答：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

教师问3：如何和列方程呢？

学生回答：依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

教师问4:我们列方程分哪些步骤？

师生讨论分析：

（1）设未知数：前年购买计算机x台

（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台

（3）列方程：x+2x+4x＝140

教师问5:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=m的形式？

学生观察、思考后回答：根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x

教师演示解方程过程：（出示课件8）

教师问6:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？（出示课件9）

学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

总结点拨：

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
    例1：解下列方程：（出示课件10）

（1）2x-=6-8 ；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3                       

师生共同解答如下：

解：（1）合并同类项，得:,

系数化为1，得x=4.

（2）合并同类项，得：6x=-78

系数化为1，得x=-13.

例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？（出示课件13）
    师生共同解答如下：

分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
    解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x . （出示课件14）
    由三个数的和是-1701，得：x-3x+9x=-1701

合并同类项，得 7x=-1701，

系数化为1，得：x=-243

所以  -3x=729,9x=-2187.

答：这三个数是 -243，729，-2187.
总结点拨：（出示课件15）

用方程解决实际问题的过程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
    例3：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？（出示课件17）
    分析：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. （出示课件18）

根据题意列方程 3x + 5x = 32，
    解得 x = 4，
    则黑色皮块有 3x = 12 (个)，白色皮块有 5x = 20 (个).
    答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
    总结点拨：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
    （三）课堂练习（出示课件20-25）

1.有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，
下列求解结果正确的是（　　）
A．大和尚25人，小和尚75人      B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人      D．大、小和尚各100人
2. 下列方程合并同类项正确的是 （      ）
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
3.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　   ）
A．-1         B．1            C．-3             D．3
4. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
5. 解方程:
         (1)-3x+0.5x=10.                       (2)3y-4y=-25-20.
6. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
参考答案：

1.A

解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+   =100，

            解得:     x=25

则   100﹣x=100﹣25=75（人）.

所以，大和尚25人，小和尚75人．

2.D

3.B

4.2x-1+x=56

5.（1）解：合并同类项，得
         -2.5x=10,
        系数化为1，得
             x=-4.            

（2）解：合并同类项得，
            -y=-45,
        系数化为1，得
            y=45.
    6. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
    x+2x+14x=25500，

解得x=1500,

则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

（五）课前预习

预习下节课（3.2）88页到90页的相关内容。

知道移项的定义和了解解一元一次方程的方法步骤

七、课后作业

1、教材88页练习1,2

2、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？

八、板书设计：

九、教学反思：

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．