浙教版八年级上数学期末试卷二-Copy

这是一份浙教版八年级上数学期末试卷二-Copy，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
浙教版八年级（上）数学期末试卷二
一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，计 20 分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．函数 y＝kx+b 的图象与函数 y＝ x+3 的图象平行，且与 y 轴的交点为 M（0，2），则其函数表达

式为（ ）

A．y＝ x+3 B．y＝ x+2 C．y＝﹣ x+3 D．y＝﹣ x+2

5．如图，在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为 R、S，若
AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ）
①PA 平分∠BAC； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△CSP．
A．4 个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
6．如图，△ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知△ABO 的面积为 4，△BOM 的面积为 2，则
四边形 MCNO 的面积为（ ）
A．4 B．3
C．4.5 D．3.5
7．点（﹣a，b）关于 y 轴的对称点坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（a，b） D．（﹣a，﹣b）
8．等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ）
A．13 B．8 C．25 D．64
9．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中正确的个数有（ ）
二次根式 有意义，
11．
12．
13．
命题“若 a=b，
如图，
在平面直角坐标系中，
④a2b＜b2．③a﹣b＞0；
①a+b＜0；
②a2＜b2；

1 个 B．3 个 D．
4 个
A．
下面所说的“平移”，
10．
2 个 C．
是指只沿方格的格线
（即左右或上下）
运动，

并将图中的任一条线段平移一
使得图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是
格称为“1 步”．
通过平移，

）（

7 步A．

8 步B．
C．

9 步
10 步D．

（共 10 小题，计 22 分）
二、
填空题
每空 2 分，

则 x 的取值范围是 ．
则 a2=b2”的逆命题是 ．
将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB C 的位置，O 分别落在
1 1
点 B、

再将△AB C 绕点 B 顺时针旋转到△A B C 的位置，点 B 、
1
C 处，
1
点 B 在 x 轴上，
1
1 1 1 1 1 2
点 C 在 x 轴上，
2

将△A B C 绕点 C 顺时针旋转到△A B C 的位置，1 1 2 2 2 2 2
点 A 在 x 轴上，
2
依次进行下去…．
若点 A（3，

则点 B 的坐标为 ．4）
B
，
，
100
0）
（0，









发现输入的 x 恰好经过 3 次运算输出，14．
按如图所示的程序进行运算时，
．
则输入的整数 x 的值

是






点 E 是 BC 边上一点，长 BC＝4，
连接 AE，
15．
如图，
长方形的宽 AB＝3，

把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′
处．

（1）线段 AB′的长为 ；

CE 的长为 ．当△CEB′
为直角三角形时，
（2）

n+6）在正比例函数 y＝kx 的图象上，则 k＝ ．
若点 P（1，
n） Q
，
（3，
为鼓励居民节约用水，
某地实行阶梯水价，
16．
17．

下表列车了该地居民自来水费的收费标准：
+
﹣2 （2）
已知 a= ﹣1，
）
（
计算： ×
（1）
（6 分）
三、
21．








22．
计算题
则∠ADC的度数是
∠E=70°，
在第四象限，
则点B的坐标是
用水量 x（吨）
0＜x≤15
15＜x≤30
x＞30
单价（元/吨）
1.6
2.0
3.0





则前 15 吨每吨 1.6 元收取，所付的水费＝15
元．
例如某户家庭用水 20 吨，
超过的部分按每吨 2.0 元收取，

×2.0＝34（元） 若某户家庭用水 35 吨，一条中线长为 4，
18．
19．
直角三角形有一条边长为 6，
．
×1.6+（20﹣15）
如图，
则所付的水费是

则这个直角三角形的斜边长是 ．
已知△ABC≌△EDF，A，
∠EDA=30°，
AD是∠BAC的平分线，
D在同一条直线上，
点F，

．








△OAB是等腰直角三角形，如图，
在平面直角坐标系中，
已知点A
3）
点B
20．
∠OAB=90°，
（4，
，

．









（共 2 小题，计 12 分）

求 a2+2a 的值








（6 分）解不等式或不等式组：

（1） （2）
（6 分）操作题
（6 分）在如图的正方形网格中，
每一个小正方形的边长为 1，
四、
23．

格点三角形 ABC（顶点是网格线交
B 的坐标分别是（﹣6，
7）
3）
，
．
（﹣4，
点的三角形）
的顶点 A，

（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A B C1 1 1














（共 4 小题，五、

24．
解答题
（12 分）
如图，
平面直角坐标系中，
计 40 分）


直线 AB： 交 y 轴于点 A（0，1）
，
交 x 轴于点


直线 x＝1 交 AB 于点 D，且在点 D 的上方，
设 P（1，
B．
交 x 轴于点 E，
P 是直线 x＝1 上一动点，

n）．

（1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标；
（用含 n 的代数式表示）；
（2）求△ABP 的面积

以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，ABP
（3）
当 S△ ＝2 时，

求出点 C 的坐标．






（8 分）
25．
爱民商贸公司有 10 名销售员，

调查他们去年完成的销售额情况如下：


众数，
（1）求销售额的中位数、

以及平均每人完成的销售额；销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（人）
1
3
2
1
1
1
1


（2）若公司决定奖励销售额超过平均销售额的销售员，奖励金额为超过平均销售额部分的 10%，则

该公司要付出多少万元奖金？





点 D 是 AB 的中点，如图，
在 Rt△ACB 中，
点 E 是 CD 的中点，
过
26．
∠ACB=90°，
（8 分）
已知：

点 C 作 CF∥AB 交 AE 的延长线于点 F．
△ADE≌△FCE；（1）求证：

（2）若∠DCF=120°，求 CF 的长．
BC=2，






直线AB与x轴交于点A，如图1，
与y轴交于点B，
与直线OC
27．
在平面直角坐标系中，
（12 分）

交于点C．












（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，直线OC解析式为y＝x，

①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，垂足为E，
Q分别为线段OA、
OE上
OA＝4，
P、
作∠AOC的平分线ON，
若AB⊥ON，

试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，连接AQ与PQ，
求出这个最小值；
若不存在，
说
的动点，
明理由．

浙教版八年级（上）数学期末试卷二
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是
轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
2．【解答】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了
三角形的稳定性．故选：B．
3．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．

4．【解答】解：根据题意得：k＝


把（0，2）代入y＝ x+b得：b＝2


则函数的解析式是：y＝ x+2

故选：B．
5．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，
∴△APR≌△APS，
∴∠PAR＝∠PAS，
∴PA平分∠BAC；
（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；
（3）∵AQ＝PQ，
∴∠1＝∠APQ，
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，
又∵PA平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1，
∴∠PQS＝∠BAC，
∴PQ∥AR；
（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠BRP＝∠CSP，
∵PR＝PS，
∴△BRP不一定全等于△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
B．
故选：
∵AM和BN是中线，6．
【解答】解：
解法一：


BNC ABC ABM

ABO BOM BOM MCNO

ABO MCNO
∵△ABO的面积为4，
∴四边形MCNO的面积为6﹣2＝4；
如图连接MN，解法二：

BN是△ABC的两条中线，∵AM、

∴MN∥AB，
∴△NAB的面积＝△MBA的面积，
∴△AON的面积＝△BOM的面积＝2，
∵△ABO的面积为4，
∴△ABN的面积＝4+2＝6，
∵N为中点，
∴△BCN的面积＝△ABN的面积＝6，
∴四边形MCNO的面积＝△BCN的面积﹣△BOM的面积＝6﹣2＝4，A．

故选：
关于y轴的对称点坐标是（a，点
（﹣a，
b）
b），
7．
8．
C．
故选：
【解答】解：
【解答】解：

作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：
62+x2＝102，

x＝8．B．
解得：
故选：

b＜﹣a＜0＜a，﹣a的位置可知，
9．
b、
【解答】解：
由数轴上a、

∴a+b＜0，故①正确；

∵|b|＞|a|，
∴a2＜b2，故②正确；

∵a＞0，b＜0，

∴a﹣b＞0，故③正确；

∵a2＜b2，b＜0，

∴a2b＜0，b2＞0，

∴a2b＜b2，D．
故④正确．

故选：∴S△ ＝ S△ ＝S△ ，

即S△ +S△ ＝S△ +S四边形 ，
S△ ＝S四边形 ，

AB向下移动2格，
10．
所画图形如下图所示：共应8格．
共走了8步．
【解答】解：
故选：
B．
CD向左3格，
其中移动方案为：

EF向右1格再向上2格，
填空题x≥3；
x≥3．
二、
11．
12．
13．
解得，
故答案为：
根据题意，
得x﹣3≥0，

【解答】解：则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，
则a=b．
命题“若a=b，

【解答】解：∵AO＝3，
BO＝4，

【解答】解：
∴AB＝5，
∴OA+AB +B C＝3+5+4＝12，1 1 2

∴B的横坐标为：且B C＝4，
2 2
12，
2

4

∴B的横坐标为：2×12＝24，

∴点B 的横坐标为：50×12＝600．
4．
．
4）
100

100

∴点B 的纵坐标为：
（600，故答案为：

则2x﹣5≤45，没有输出，
【解答】解：
第一次的结果为：
没有输出，
解得：
14．
2x﹣5，
x≤25；
则4x﹣15≤45，
2（2x﹣5）
﹣5＝4x﹣15，
x≤15；
解得：

第二次的结果为：输出，
则8x﹣35＞45，
﹣5＝8x﹣35，
x＞10，
解得：
2（4x﹣15）

第三次的结果为：
10＜x≤15，12、
14、
13、
15．
14、
15．
综上可得：
12、
11、
11、
13、

故输入的整数值是：
故答案为：
AB′＝AB＝3；由折叠的性质可得：
15．
3；
【解答】解：
（1）

故答案为：
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
（2）

①当∠CB′E＝90°时，如答图1所示．

使点B落在对角线AC上的点B′处，即∠B沿AE折叠，
B′，
则A，
C共线，

在Rt△ABC中，AB＝3，
BC＝4，

＝5，

AB＝AB′＝3，∴EB＝EB′，

∴CB′＝5﹣3＝2，
则EB′＝x，CE＝4﹣x，
设BE＝x，

在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，∴AC＝

∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝ ，


∴BE＝ ，


∴CE＝BC﹣BE＝ ；

②当∠B′EC＝90°时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣3＝1；

综上所述，CE的长为1或 ．


故答案为：1或 ．


16．【解答】解：将点P（1，n），Q（3，n+6）代入y＝kx得：

解得：k＝3，
故答案为：3．
17．【解答】解：由图表中数据得出，所付的水费是：15×1.6+（30﹣15）×2.0+（35﹣30）×3＝69
（元）．故答案为：69．
18．【解答】解：①当6为直角边，4为斜边上的中线，则斜边长为2×4＝8，
②当中线为边长为6的直角边上的中线，则另一条直角边长为： ＝ ，

此时斜边长为： ＝ ；
③6为斜边长；
故答案为：6，8， ．
19．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠B=∠EDA=30°，∠BAC=∠E=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD= ∠BAC=35°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，
故答案为：65°．
20．【解答】解：过A作AN⊥y轴于N，过B作BM⊥y轴于M，BH⊥AN于H，交x轴于Q，
则四边形NHBM是矩形，
所以NH=BM，MN=HB，

∵A（4，3）
，

HQ=ON=3，∴AN=4，

∵∠ANO=∠H=90°，∠OAB=90°，

∴∠NAO+∠NOA=90°，∠NAO+∠HAB=90°，

∴∠NOA=∠HAB，
在△ANO和△BHA中





∴△ANO≌△BHA（AAS），

∴AH=ON=3，AN=HB=4，

BM=HN=4+3=7，∴BQ=4﹣3=1，

即B点的坐标是（7，（7，
﹣1）
﹣1）
．
，

故答案为：
计算题三、
21．

【解答】解：
当a= ﹣1时，（2）

原式=（a+1）2﹣1=2

（1）【解答】解：
22．

x＞2，
由①得：
x＜3，

由②得：
则不等式组的解集为2＜x＜3；
2（x+1）≤6x﹣3（2）去分母得：

2x+2≤6x﹣3x+3，去括号得：
﹣x≤1，

移项合并得：
x≥﹣1．解得：

操作题四、
23．
（1）如图：

【解答】解：
△A B C即为所求．（2）如图所示：
1 1 1
（1）原式=3
+2
﹣2
=3
，





（x﹣1），

解答题五、

24．

【解答】解：

∴b＝1，

∴直线AB的解析式是 ．


当y＝0时， ，解得x＝3，


∴点B（3，0）
．


（2）过点A作AM⊥PD，


∴PD＝n﹣ ，

可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边
，
由点B（3，
0）

PD上的高长为2，

，

；


当S△ ＝2时， ，ABP
（3）
解得n＝2，


∴点P（1，2）
．

（1，，
0）
∵E

∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°．
∠CPB＝90°，BP＝PC，
第1种情况，
如图1，

过点C作CN⊥直线x＝1于点N．
∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，

∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，

∴△CNP≌△BEP，
∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，
∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，
∴C（3，4）
．
（1）
1）
∵ 经过A（0，
，
垂足为M，
则有AM＝1，
∵x＝1时， ＝ ，
P在点D的上方，
∴

∴

第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，
∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝CB，
∴∠CPB＝∠EBP＝45°，
在△PCB和△PEB中，


，


∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
25．【解答】解：（1）中位数是5万元；众数是4万元；

平均数是 （3×1+4×3+5×2+6+7+8+9）＝5.6万元；

（2）[（6﹣5.6）+（7﹣5.6）+（8﹣5.6）+（10﹣5.6）]×10%＝0.86（万元）
答：该公司要付出0.86万元奖金．
26．【解答】证明：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠F，
在△ADE和△CFE中，


∵ ，


∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）∵AB∥CF，∠DCF=120°，
∴∠BDC=60°，
又∵点D是斜边AB的中点，
∴BD=CD，
∴△BDC是等边三角形，
∴CF=AD=CD=BC=2．

27．【解答】解：（1）①由题意，


解得 所以C（4，4）

②把y＝0代入y＝﹣2x+12得，x＝6，所以A点坐标为（6，0），

所以 ．

（2）存在；
由题意，在OC上截取OM＝OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ＝∠COQ，
又OQ＝OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，
∴AQ+PQ＝AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO＝∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积12，所以AM＝24÷4＝8，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为8．