2022-2023学年人教版七年级上学期期末数学试卷+

这是一份2022-2023学年人教版七年级上学期期末数学试卷+，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ）
A．2﹣3 B．﹣12 C．（﹣1）3 D．（﹣1）2
2．（3 分）若方程 ax＝5+3x 的解为 x＝5，则 a 等于（ ）
A．80 B．4 C．16 D．2
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝ab D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
4．（3 分）方程 去分母后结果是（ ）

A．2x﹣4＝1﹣3x B．2x﹣2＝1﹣3x C．2x﹣4＝6﹣3x D．2x﹣2＝6﹣3x
5．（3 分）下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）






A． B．




C． D．
6．（3 分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）









A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对
7．（3 分）一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 2cm，宽增加 3cm，就可以成一个正方
形．设长方形的长为 xcm，可列方程（ ）
A．x+2＝（13﹣x）﹣3 B．x+2＝（26﹣x）﹣3
C．x﹣2＝（26﹣x）+3 D．x﹣2＝（13﹣x）+3
8．（3 分）平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（ ）
A．点 C 在线段 AB 上
B．点 C 在线段 AB 的延长线上
C．点 C 在直线 AB 外
D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
9．（3 分）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，…，那么
六条直线最多有（ ）
A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点
10．（3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一
圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）












A． B．




C． D．
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 ．
12．（4 分）若∠α 补角是∠α 余角的 3 倍，则∠α＝ ．
13．（4 分）把 24°22'48''的角用度来表示，应表示为 24°22'48''＝ 度．
14．（4 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD＝
度．







15．（4 分）地图上三个地方用 A、B、C 三点表示，若点 A 在点 B 的正东方向，点 C 在点 A 的南偏西
25°方向，那么∠CAB＝ 度．
16．（4 分）图 1 是边长为 30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，
已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm3．







17．（4 分）已知|x|＝3，|y|＝7，且 x+y＞0，则 x﹣y 的值等于 ．
18．（4 分）已知线段 AB＝9cm，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC＝3cm，若点 D 是线段 AB 的中点，点
E 是线段 BC 的中点，则线段 DE＝ cm．
三、解答题（共 58 分）
19．计算与化简

（1）计算：﹣32+ |5﹣（﹣3）2|

（2）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）+[ab2﹣2（ab2+1.5a2b）]，其中 a＝5，b＝﹣ ．

20．解方程

（1）x﹣ ＝1﹣

（2）

21．用 A 型和 B 型机器生产同样的产品，已知 5 台 A 型机器一天的产品装满 8 箱后还剩 4 个，7 台 B 型
机器一天的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一天多生产 1 个产品，求每箱装多少
个产品？
22．运动场的跑道一圈长 400 米，小健练习骑自行车，平均每分骑 350 米，小康练习跑步，平均每分
跑 250 米．
（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
23．∠AOB 和∠BOC 有一条公共边 OB，且∠AOB＞∠BOC，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的
平分线．
（1）画出图形；
（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠DOE 的大小；
（3）通过对以上的解题回顾，你发现∠DOE 与∠AOB、∠BOC 三个角之间有怎样的大小关系？请把
你的发现结论直接写出来．
人教版七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ）
A．2﹣3 B．﹣12 C．（﹣1）3 D．（﹣1）2
【解答】解：2﹣3＝﹣1；﹣12＝﹣1；（﹣1）3＝﹣1；（﹣1）2＝1．
故选：D．
2．（3 分）若方程 ax＝5+3x 的解为 x＝5，则 a 等于（ ）
A．80 B．4 C．16 D．2
【解答】解：∵方程 ax＝5+3x 的解为 x＝5，
∴5a＝5+15，解得 a＝4．
故选：B．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝ab D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
【解答】解：A、3a+a＝4a，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab，故此选项错误；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，正确．
故选：D．

4．（3 分）方程 去分母后结果是（ ）

A．2x﹣4＝1﹣3x B．2x﹣2＝1﹣3x C．2x﹣4＝6﹣3x D．2x﹣2＝6﹣3x
【解答】解：方程去分母得：2（x﹣2）＝6﹣3x，
去括号得：2x﹣4＝6﹣3x，
故选：C．
5．（3 分）下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）






A． B．



C． D．
【解答】解：由展开图可知：A、B、C 能围成正方体，不符合题意；
D、是“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：D．
6．（3 分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）









A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝90°，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠COE+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，
∴图中互为余角的角有∠AOD 和∠COD，∠BOE 和∠COE，∠COE 和∠COD，∠BOE 和∠AOD，共 4
对，
故选：B．
7．（3 分）一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 2cm，宽增加 3cm，就可以成一个正方
形．设长方形的长为 xcm，可列方程（ ）
A．x+2＝（13﹣x）﹣3 B．x+2＝（26﹣x）﹣3
C．x﹣2＝（26﹣x）+3 D．x﹣2＝（13﹣x）+3
【解答】解：设长方形的长为 xcm，则正方形的长为（x﹣2）cm 或（13﹣x+3）cm，
则 x﹣2＝（13﹣x）+3．
故选：D．
8．（3 分）平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（ ）
A．点 C 在线段 AB 上
B．点 C 在线段 AB 的延长线上
C．点 C 在直线 AB 外
D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
【解答】解：
从图中我们可以发现 AC+BC＝AB，
所以点 C 在线段 AB 上．
故选：A．
9．（3 分）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，…，那么
六条直线最多有（ ）
A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点
【解答】解：∵两条直线最多有 1 个交点，
三条直线最多有 3 个交点，1+2＝3，
四条直线最多有 6 个交点，1+2+3＝6，
∴n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+…+n﹣1，
∴当 n＝6 时，6 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+5＝15．
故选：C．








10．（3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一
圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）












A． B．




C． D．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点 C．
故选：B．
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间
线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
12．（4 分）若∠α 补角是∠α 余角的 3 倍，则∠α＝ 45° ．
【解答】解：∠α 的补角＝180°﹣α， ∠α 的余角＝90°﹣α， 则有：180°﹣α＝3（90°﹣α）， 解得：α＝45°．
故答案为：45°．
13．（4 分）把 24°22'48''的角用度来表示，应表示为 24°22'48''＝ 24.38 度．

【解答】解：24°22'48''＝24°22′+（ ）′

＝24°22'+0.8′
＝24°+22.8′

＝24°+（ ）°

＝24°+0.38°
＝24.38°．
故答案为：24.38．
14．（4 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD＝ 155
度．







【解答】解：∵点 A、O、B 在一条直线上，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，

∵OD 平分∠AOC，∴∠COD＝ ×50°＝25°，

∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．
然后表示出其宽为
155．
则它的体积是 1000 cm3．
长方体的高为 xcm，
（30﹣2x）/2，
故答案为：
（4 分）地图上三个地方用 A、点 C 在点 A 的南偏西
B、
15．
25°
C 三点表示，
方向，
若点 A 在点 B 的正东方向，

那么∠CAB＝ 65 度．
【解答】解：如图所示：








∠BAD＝90°，
，
根据题意可知：
∠CAD＝25°

∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝90°．
65．
﹣25°
＝65°

故答案为：
裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，16．
（4 分）
图 1 是边长为 30cm 的正方形纸板，

已知该长方体的宽是高的 2 倍，







【解答】解：（30﹣2x）/2＝2x

根据题意得：
x＝5解得：

长为 30﹣5×2＝20故长方体的宽为 10，
高为 5；

则长方体的体积为 5×10×20＝1000cm3．
故答案为 1000．
则 x﹣y 的值等于 ﹣4 或﹣10 ．且 x+y＞0，
17．
|y|＝7，
（4 分）
已知|x|＝3，

∵|x|＝3，【解答】解：
|y|＝7

∴x＝3 或 x＝﹣3；y＝7 或 y＝﹣7，

又∵x+y＞0，
x﹣y＝3﹣7＝﹣4；∴当 x＝3，
当 x＝﹣3，
y＝7 时，
y＝7 时，

x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
﹣4 或﹣10．故答案为：

若点 D 是线段 AB 的中点，（4 分）
已知线段 AB＝9cm，
点 C 是直线 AB 上一点，
且 BC＝3cm，
18．
点

则线段 DE＝ 6 或 3 cm．E 是线段 BC 的中点，

【解答】解：如图 1，
当点 C 在点 B 右侧时，
∵点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，

∴DB＝ AB，BE＝ BC，

∴DE＝DB+BE＝ （AB+BC）＝6；




如图 2，
当点 C 在点 B 左侧时，
∵点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，

∴DB＝ AB，BE＝ BC，

∴DE＝DB﹣BE＝ （AB﹣BC）＝3；

则线段 DE 的长为 6 或 3cm．
故答案为 6 或 3．
三、解答题（共 58 分）
19．计算与化简

（1）计算：﹣32+ |5﹣（﹣3）2|

（2）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）+[ab2﹣2（ab2+1.5a2b）]，其中 a＝5，b＝﹣ ．

【解答】解：（1）原式＝﹣9+ ×|5﹣9|

＝﹣9+ ×4

＝﹣9+2
＝﹣7；
（2）原式＝3a2b﹣3ab2+（ab2﹣2ab2﹣3a2b）
＝3a2b﹣3ab2+ab2﹣2ab2﹣3a2b
＝﹣4ab2，

当 a＝5，b＝﹣ 时，
原式＝﹣4×5×（﹣ ）2

＝﹣4×5×

＝﹣5．
20．解方程

（1）x﹣ ＝1﹣

（2）

【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2（x+2）＝6﹣（x﹣5），
去括号得：6x﹣2x﹣4＝6﹣x+5，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3；


（2）方程整理得： ﹣1＝ ，

去分母得：15x﹣3＝20x﹣8，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1；
21．用 A 型和 B 型机器生产同样的产品，已知 5 台 A 型机器一天的产品装满 8 箱后还剩 4 个，7 台 B 型
机器一天的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一天多生产 1 个产品，求每箱装多少
个产品？
【解答】解：设 B 型机器一天生产 x 个产品，则 A 型机器一天生产（x+1）个产品，

由题意得， ＝ ，

解得：x＝19，
7x﹣1＝132，
132÷11＝12（个）．
答：每箱装 12 个产品．
22．运动场的跑道一圈长 400 米，小健练习骑自行车，平均每分骑 350 米，小康练习跑步，平均每分
跑 250 米．
（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
经 分钟首次相遇；
（1）设两人从同一处同时反向出发，经 x 分钟时间首次相遇，
【解答】解：
根据题意得：

（350+250）x＝400，

x＝ ，解得：


则两人从同一处同时反向出发，

（2）设两人从同一处同时同向出发，经过 y 分钟首次相遇，

（350﹣250）y＝400，根据题意得：

y＝4，经过 4 分钟首次相遇．
解得：

则两人从同一处同时同向出发，
∠AOB 和∠BOC 有一条公共边 OB，OE 是∠BOC 的
23．
且∠AOB＞∠BOC，
OD 是∠AOB 的平分线，

平分线．
（1）画出图形；

（2）若∠AOB＝90°，
，
求∠DOE 的大小；
∠BOC＝30°

（3）通过对以上的解题回顾，你发现∠DOE 与∠AOB、
∠BOC 三个角之间有怎样的大小关系？请把

你的发现结论直接写出来．
当 OC 在∠AOB 外时，（1）
【解答】解：













当 OC 在∠AOB 内时，












∵OD 是∠AOB 的平分线，（2）

∴ ，

∵OE 是∠BOC 的平分线，

∴ ，

若 OC 在∠AOB 外，则∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°+15°＝60°，
若 OC 在∠AOB 内，则∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝45°﹣15°＝30°；
（3）三个角的关系是：

若 OC 在∠AOB 外时， ，

若 OC 在∠AOB 内时， ．