2022—2023学年苏科版数学七年级下册期末测试卷一-

这是一份2022—2023学年苏科版数学七年级下册期末测试卷一-，共8页。

（3分）化简﹣b•b3•b4的正确结果是（ ）
1．
﹣b7 B．-b8
A．
b7 C．

x = 2
y

已知 是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，= 3
（3分）
A.1
2．
B.-1 C.2 D.-2
（3分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )3．
4．
A．
C．
（3分）若多项式 - 3)
(x + 1)(x（
x2 + ax + b
＝ ，
则a，
b的值分别是
a = 2，b = 3B．
D．
为真命题的是
a = -2，b = -3
a = 2，b = -3
（ ）
a = -2，b = 3（3分）
5．
下列命题中，
如果-2x＞-2,那么x＞1 B．如果a2=b2,那么a3=b3
A．
面积相等的三角形全等 D．b∥c，
C．
那么a∥c
如果a∥b，
（3分）如图，AC上的点，
作PR⊥AB，
垂足分别为R、
6．
PS⊥AC，
P、
在△ABC中，
Q分别是BC、
④△BRP≌△CSP.①PA平分∠RPS；
②AS＝AR；
③QP∥AR；
S，
PR＝PS，
）
若AQ＝PQ，
则结论：
其中正确的有（
4个 B．2个 D．
1个
A．
（3分）
已知M，
且3x（M﹣5x）
3个 C．
7．
=6x2y3+N（
N分别表示不同的单项式，）
N=﹣15x B．N=﹣15x2
A．
M=2xy3，
M=3xy3，
N=﹣15x2 D．N=15x2
D．
C．
M=2xy3，
无解
M=2xy3，
（3分）不等式组 的解集是（ ）
8．
﹣2≤x≤3∠B=60°
x≥3 C．
x≤﹣2
A．
B．
则∠ACD的度数是（ ）
（3分）如图，
∠A=50°
9．
，
，
CD是△ABC的角平分线，两个数字之差为5．
求这个两位数，
此题的解
（ ）
（4分）
（4分）
已知a+b=3，
ab=2，
12．
13．
如图，
已知∠1=∠2=90°
AD=AE，
，
给出了(a＋b)n(n＝1，
2，
3，
4，
145° D．110°
A．
35° B．
40° C．
一个两位数的两个数字之和为11，（3分）
10．
0个 B．4个
A．
1个 C．
2个 D．
认真填一填（本大题共6个小题，请把答案写在题中横线上）
二、
11．
（4分）如图所示，
每题4分，
共24分。
AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件_________，
使△ABC≌△DBE.
（只需添加一个即可，
不添加辅助线）
则(a-b)2= _________．
那么图中有_________对全等三角形．
（4分）某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分
14.
则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；则余
河道的疏通任务，
若甲工程队先单独工作8天，
下的任务由乙工程队单独完成需要3天．(x + y)
设甲工程队平均每天疏通河道xm，
乙工程队平均每天疏
则 的值为_________．通河道y m，
x

a
x
1-
则 的取值范围是_________．
 - a > 0，
已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，x > 0
（4分）
（4分）
15．
16．
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，
这个三角形
……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：
1 1 (a＋b)1= a＋b
1 2 1 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2
1 3 3 1 (a＋b)3= a3＋3a2b＋3ab2＋b3
1 4 6 4 1 (a＋b)4= a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是_________．请依据上述规律，
写出
（本大题共7个小题共66分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明）计算与证明
三、
17．
（6分）2
计算：
×50
﹣
（﹣2）（1）
（2）
（a+b）2﹣（a﹣b）2
（6分）解方程组18．
（1）
（2）
．
（1）解不等式（1﹣x）（x﹣8），
（8分）
＞3
19．
并求最大整数解；
解不等式组 ，
（2）
并把解集在数轴上表示出来．
甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；20.
（10分）
如果乙先跑2秒，则
甲跑4秒就可追上乙．让乙先跑15米，
求甲、
（1）
（2）
乙的速度；
甲至少多少秒后可以追上乙？
（12分）小张去书店购买图书，分别是A种图书每本
21．
B，
看好书店有A，
C三种不同价格的图书，
B种图书每本2元，（1）
（2）
（3）
若小张同时购买A，
用去18元，
C种图书每本5元．
若小张同时购进A，
求购买两种图书的本数；
B，
1元，
C两种不同图书的6本，
若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，
请你设计他的购书方案；
C三种不同图书10本，请你设计他的购买方案．
用去18元，
AB∥CD，已知：
求证：
（1）
∠A=∠C，
BC∥AD
22．
如图所示，
（12分）
∵AB∥CD已知证明：
∴∠ABE=∠_________（ ）
∵∠A=∠C已知
∴ （ ）
）
（1）的逆命题并判断他是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出
（12分）我们知道：平行线间的距离处处相等，即：如图（1）已知AD∥BC，MN⊥AD，PQ⊥
23．
所以PQ=MN．AD，
图①～④中的四边形ABCD都是平行四边形（其中AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，
已知：
AB=CD，）
设它的面积为S．
则△BCM的面积S =_________S，（1）
1
△BCD的面积S与
2
如图①，
点M为AD边上任意一点，
△BCM的面积S的数量关系是_________；1
则△AOD的面积S与四边形则O为AC、
BD交于点O，
设AC、
如图②，
3
（2）
BD的中点，
ABCD的面积S的数量关系是_________．∴BC∥AD（
（2）请写出问题
反例．
点P为平行四边形ABCD内任意一点时，猜想得S、
记△PAD的面积为S，
4
△PBC的面积为S，
5
如图③，
4
（3）
S的和与四边形ABCD的面积为S的数量关系式为_________．5
已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAD的面积为2，
△PDC的面积为4，
（4）
如图④，
求△PBD的面积．苏科版数学七年级下学期期末测试卷一
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1-5 CADBD
6-10 BCDAC
二、认真填一填（本大题共6个小题，每题4分，共24分。请把答案写在题中横线上）
11. BE=BC或∠BDE=∠BAC或∠DEB=∠ACB；
12.1；
13.3；
14.20；
15. -3≤ a < -2；
16.- 4034.
三、解答題（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.【解答】解：（1）（﹣2）﹣2×50= ×1=
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2
=[（a+b）+（a﹣b）][（a+b）﹣（a﹣b）]=2a•2b=4ab
18.【解答】解：（1）
把①代入②中，3x+2（4x﹣3）=5
x=1
将x=1代入①中，y=4×1﹣3=1
∴方程组的解为：
（2）
②×3得：9x+3y=21③
③﹣①得，7x=14
x=2
将x=2代入②得，6+y=7，y=1
∴方程组的解为
19.【解答】解：（1）去括号，得：1﹣x＞3x﹣24，
移项，得：﹣x﹣3x＞﹣24﹣1，
合并同类项，得：﹣4x＞﹣25，
系数化为1，得：x＜ ，
∴不等式的最大整数解为6；
（2）解不等式①，得：x≤ ，
解不等式②，得：x＜1，
∴不等式组的解集为x≤ ，
将解集表示在数轴上如下：
20.【解答】解：（1）设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意有 ，
解得 ．
故甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒；
（2）设甲z秒可以追上乙，
则6z=15+4z，
解得：z=7.5，
答：让乙先跑15米，甲至少7.5秒后可以追上乙．
21.【解答】解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．
根据题意，得x+5（6﹣x）=18，
解得x=3，
则6﹣x=3．
答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；
（2）分三种情况讨论：①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本．
根据题意，得y+2（10﹣y）=18，
解得y=2，则10﹣y=8；
②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．
根据题意，得y+5（10﹣y）=18，
解得y=8，则10﹣y=2；
③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．
根据题意，得2y+5（10﹣y）=18，
解得y= ，则10﹣y=﹣ ，不合题意舍去．
综上所述，小张共有2种购书方案：
方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；
方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；
（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本．
根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）=18，
整理，得4m+3n=32，
∵m、n都是正整数，0＜4m＜32，
∴0＜m＜8，
将m=1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m=5时，n为整数，n=4，
∴m=5，n=4，10﹣m﹣n=1．
答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．
22.【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）
故答案为∠C，两直线平行，同位角相等；
（2）（1）的逆命题为：
已知：如图所示，BC∥AD，∠A=∠C，求证：AB∥CD．（它为真命题）
证明：∵BC∥AD（已知）
∴∠ABE=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）（4）
﹣ S=4﹣2=2．
△PAD中AD边上的
S；
PBD PBCD BCD PBC PCD BCD
即S△ =4+（ S﹣2）
PBD
∵S△ +S△ =
∴∠ABE=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
设▱ABCD中BC边上的高为h，1
CD边上的高为h，
2
23.【解答】解：
（1）如图①中，
∵S =BC•h =CD•h =S，ABCD 1 2
CD•h = S，2
S =S（或相等）．1 2
1 2
S =S；
故答案为： ；
（2）
S = S3
BD的中点，理由：
如图②中，
∵O为AC、
∴S△ =S△ =S△ =S△
∴S =S；
3
故答案为S = S；3
如图③中设▱ABCD中BC边上的高为h，（3）
2
高为h，
∵AD∥BC，
∴h +h =h，
4
3 4 2
∴S△ +S△ = BC•h + AD•h = BC（h +h）= BC•h = S，
S +S = S；故答案为：
4 5
S△ =2，
S=S△ ，
S△ =4，
PBC PAD BCD PAD PCD
∴S△ =S四边形 ﹣S△ =S△ +S△ ﹣S△ ，PAD PCB 3 4 3 4 2
即S +S =
4 5
S△ = BC•h = S，
1
S△ =
BCD
BCM
∴S = S，
1
AOD AOB BOC ODC
△PBC中BC边上高为h，
3