四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末监测数学（文）试题

达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测

数学试题（文科）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题

时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A {0，1，2}，B {x | (x 1)(x  2)≤0}，则A B 

A．

B．[2，1]

C．[2，2]

的虚部是

C．

D．{2，1，0，1，2}

2．复数

z  2bi(b R，b  0) ，则z  z

A．bi

B．

b2

0

D． b

2

3．某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：

身高范围(单位：cm)

[145,155) [155,165) [165,175) [175,185) [185,195]

学生人数

5

40

40

10

5

根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是

A．165

4．已知cos(x  ) 

B．167

C．170

D． 173

π

4 ，则sin 2x 

4

5

7

8

9

16

A．

B．

C．

D．

25

25

25

25

f (x) 是定义域为R 的奇函数， f (x  4)  f (x) ， f (1)=3，则 f (43)=

5．

A．3

B．3

y2

a2 b2

C．6

D． 0

x2



1(a  0,b  0)的离心率为

6．已知双曲线

2 ，则它的渐近线方程为

2

y=  3x

y=  2x

y=  x

y= 

D．

x

A．

B．

C．

2

1

1

8

，c  sin 1

a  ln ，b  e

7．设

，则

8

8

A．b  a  c

B．c  a  b

C．c  b  a

D．b  c  a

高二数学（文）试卷第1页（共4 页）

{#{QQABJYAQogggAhBAAQBCUwEgCkKQkhCCAKgGBBAcIEAByBNABAA=}#}

8．已知1，a ，a ，a3 成等差数列( a1 ，a2 ，a

都是正数)，若其中的 项按一定的顺序成

3

1

2

3

等比数列，则这样的等比数列个数为

A．3

B．

4

C．

5

6

D．

ABCD  A B C D 中，点P 满足CP  CD CC

9．已知棱长为 2 的正方体

，其中

1

1

1

1

1

 [ 0，1]， [0，1]．当B1P∥平面A1BD 时， B1P

的最小值为

D． 2

A．1

B． 2

C． 3

π

f (x)  sin(x )(  0，| | ) 的图象交坐标轴于点B ，C ， D

10．如图，函数

，直

2

y

1

线BC 与曲线y  f (x)

的另一交点为A ．若

C( ，0)

，

A

2

△ABD 的重心为G( 1，0) ，则

f (x) 在[3,4] 上单调递减

C

D

x

O

A．函数

B

B．直线x 4 是函数



f (x) 图象的一条对称轴

7

C．cos BAD 

14

2x

1

y  cos

f (x) 的图象

D．将

的图象向左平移 个单位长度，得到

3

4

x

2

2

y

2

2





1(a 0 b 0 a b) 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：

 ,  , 

11．椭圆

a

b

x

2

 y

2

 a

2

b2 ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆(x  4)

2

 (y 3)

2

 r

2

(r  0) 上总

y

2

存在点P ，使得过点P 能作椭圆x

2



1的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是

3

A．(1，9)

B．[1，9]

C．(3，7)

a  3a  2 an1 (n N*)

，则

D．[3，7]

S

{a }

n

的前 项和，

12．设 是正项数列

n

n

n

n1

a  e

1

a  a

n n1

A．如果

，那么

3 | an2  an1 || an1  an |

B．

a 1

1

S  n

，那么

n

2

C．如果

4n

S 

n

D．

9

高二数学（文）试卷第2页（共4 页）

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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．平面向量a ，b 满足a = (1，2)，b = (2，3) ，则a (a b) 

．

x≤2，



14．如果x ，y 满足y≥1，，则2y  x 的最小值为

．



x  y≥0



15．某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4cm的正四面体（所有棱长都相等的

三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，

则该圆柱形容器内壁高的最小值为

y 

cm．

16．已知A 是曲线

ex 上的点，B 是曲线y  ln x 上的点，| AB |≥a 恒成立，则实数a 的

取值范围是

．

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据

要求作答．

(一)必考题：共 60 分．

17．(12 分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B  2A ，cos A 

4 ．

5

(1)求cos B 和cosC 的值；

468

(2)若△ABC 的面积为

，求a  b 的值．

25

18．(12 分)

某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、

历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机

选出200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的占60%，选考政治的占75%，物理和政

治都选的有80 人．

(1)完成选考物理和政治的人数的22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过

0.1%的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？

选考政治的人数

没选考政治的人数

合

计

选考物理的人数

没选考物理的人数

合

计

(2) 若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B 两人选考的是历史、地理和

政治，从这5 人中随机选出2 人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.

附

参考数据和公式：

P(K

2

≥k0)

0.15

2.072 2.706 3.841 5.024

n(ad bc)

(a b)(c  d)(a  c)(b  d)

0.10

0.05

0.025

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

k0

10.828

2

K

2

=

，其中n=a b c d ．

高二数学（文）试卷第3页（共4 页）

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19．(12 分)

已知四棱锥P  ABCD ，底面ABCD 是边长为2 的菱形，

P

π

且BAD  ，PA=PC ，PD  AD ，E 为PB 中点．

3

E

(1)证明：AC  DE ；

(2)若PD=2，求三棱锥P  ADE 的体积．

D

C

A

B

20．(12 分)

已知A(x ，y )(y  0) 是抛物线E ：

y

2

 2px(p  0) 上的点．当x  9 时，y  6 ．

0

0

0

0

0

(1)求E 的标准方程；

| AF |

| BF |

(2) F 是E 的焦点，直线AF 与E 的另一交点为B ，| AF | 5，求

的值．

21．(12 分)

已知函数 f (x)  ax a  R) ．

ex (

1

3

(1)若| a |≤e ，函数

g(x)  f (x)  x  x 的极大值为 ，求a 的值；

2

2

2

(2)若 f (x)+1≥0 在[2，2]上恒成立，求a 的取值范围．

（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则

按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10 分)

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为(x 3)

2

 y  4，直线l 过点P(3 ，1) 且

2

倾斜角为 ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出直线l的参数方程(用P 点坐标与 表示)和曲线C 的极坐标方程；

1

1

(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求



的最小值．

PA PB

23．[选修4-5：不等式选讲](10 分)

已知函数 f (x)=2 x 1  2x 1 ，函数 f (x) 的最小值为k ．

(1)求k 的值；

(2)已知a，b，c 均为正数，且3a+2b+c=k ，求

a

2

+b +c2 的最小值．

2

高二数学（文）试卷第4页（共4 页）

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