2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x−1有意义，则x不可取的数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是(    )
A. 2+ 3=2 3 B. 32+42=3+4=7
C. (−9)×(−4)= 9× 4=6 D. ( 3+ 2)2=3+2=5
4. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则a的值是(    )
A. 94 B. −94 C. 2 D. −92
5. 绍兴市“十运会”正在嵊州如火如荼地开展，某校在甲，乙，丙，丁这4名参加100米跑步的选手中，选出一名成绩既好又稳定的选手去参加本次“十运会”，4名选手的平时训练成绩的平均数x−(单位：秒)及方差S2(单位：秒 ​2)如表所示：

甲
乙
丙
丁
x−
11.4
11.4
11.3
11.3
S2
2.1
1.9
2
1.8
则该校应选的选手是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在反比例函数y=−2x的图象上，若0 A. y1 7. 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，已知S△ABP+S△PCD=3，则▱ABCD的面积为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF=2，则CD的长是(    )
A. 1.5
B. 3
C. 32+1
D. 3+12
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AD，CD上的点(不与A，D，C重合)，其中DE=DF.过点E，F分别作BD的平行线交AB，BC于G，H两点，顺次连接E，F，H，G四点.甲，乙，丙三位同学给出了三个结论：
甲：随着DE长度的变化，可能存在EG=FH=12BD
乙：随着DE长度的变化，四边形EFHG的面积存在最大值，不存在最小值；
丙：当四边形EFHG的面积是菱形ABCD的面积的一半时，四边形EFHG一定是正方形．
下列说法正确的是(    )
A. 甲，乙，丙都对 B. 甲，乙对，丙不对 C. 甲，丙对，乙不对 D. 甲不对，乙，丙对
10. 将一张矩形纸片(不是正方形)，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=∠C=90°，∠B=45°，BC=6，AD=4，则这张矩形纸片的较长边不可能是(    )
A. 6 B. 12−4 2 C. 6 2 D. 8
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 94=______．
12. 方程x2=3x的解为：______．
13. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
14. 已知数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是______ ．
15. 设x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是______ ．
16. 小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形.写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是______ .(写出一个即可)


17. 已知在平面直角坐标系中，反比例函数y=2m−3x的图象在第二、四象限内，一次函数y=(12−m)x−3的图象经过第二、三、四象限.则满足条件的整数m为______ ．
18. 如图，正方形ABCD中，现分别以A，B为圆心，以AB为半径画圆弧，两圆弧交于点O，则∠AOD的度数为______ ．


19. 如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，其中D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，下列三个结论：①四边形BDEF是平行四边形；②△DEF≌△HFE；③S△DFH+S△HEC=S△BDF.其中正确的结论是______ .(填上相应的序号即可)
20. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点A，点P.若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1) 234× 211；
(2)( 2−1)2．
22. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x2−2x=99；
(2)(x+3)2=−2(x+3)．
23. (本小题8.0分)
某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中a%中的a的值为______ ；
(2)求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)小军的成绩是1.65m，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．
24. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
(1)若∠A=2∠CDF，求∠EDF的度数．
(2)若▱ABCD的周长为36，DE=5，DF=10，求CF的长．

25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的两个顶点A，点B分别在x轴，y轴上，已知点A为(2,0)，B(0,4)，点D是边AC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y=ax+b(a≠0).点M在反比例函数图象上，过点M作x轴的垂线交直线DE于点N．
(1)求反比例函数y=kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式；
(2)连接CM，是否存在点M，使得以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OA在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线OB上的动点，作DE⊥CD交x轴于点E，作∠CDE的平分线DF交y轴于点F.点A坐标为(6,0)．

(1)若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．
(2)若点D的横坐标为4，求点E的坐标．
(3)连接EF，当△OEF是含30°的直角三角形，直接写出点D的坐标．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵二次根式 x−1有意义，
∴x−1≥0，
解得：x≥1，
∵0<1<2<3，
∴x不可取的数为0，故A正确．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数，求出x≥1．

2.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】C 
【解析】解：2, 3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
32+42= 25=5，故B不符合题意；
(−9)×(−4)= 9× 4=6，故C符合题意；
( 3+ 2)2=3+2+2 6=5+2 6，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加减运算可判断A，根据二次根式的化简可判断B，C，根据二次根式的乘法运算可判断D，从而可得答案．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的化简，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：把x=3代入x2+ax+a=0，得
∴9+3a+a=0，
∴a=−94．
故选：B．
把x=3代入x2+ax+a=0，即可求出a的值．
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵11.4>11.3，
∴丙、丁成绩比甲、乙好，
∵2>1.8，
∴丁的成绩比丙稳定，
∴应该选择丁去参加本次“十运会”，故D正确．
故选：D．
根据平均数选出成绩好的选手，根据方差选出成绩稳定的选手即可．
本题主要考查了根据平均数和方差做决策，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，
∴在同一个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=−2x的图象上，且0 ∴y1 故选：A．
由反比例函数y=−2x的性质可知，在同一个象限内，y随x的增大而增大，即可得答案．
本题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数当k<0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：延长DA，过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：

∵S△ABP=12AP⋅BE，S△CDP=12DP⋅BE，
∴S△ABP+S△PCD=12AP⋅BE+12DP⋅BE
=12(AP+DP)⋅BE
=12AD⋅BE，
∴3=12AD⋅BE，
∴AD⋅BE=6，
∴▱ABCD的面积为6，故C正确．
故选：C．
延长DA，过点B作BE⊥AD于点E，根据三角形面积公式得出S△ABP=12AP⋅BE，S△CDP=12DP⋅BE，根据S△ABP+S△PCD=3得出3=12AD⋅BE，即可求出AD⋅BE=6，求出结果．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积计算公式，根据S△ABP+S△PCD=3，得出AD⋅BE=6．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折叠可知，∠ACB=∠ACE，
∴∠CAF=∠ACF，而AF=2，CE平分∠ACD，
∴AF=CF=2，∠ACB=∠ACF=∠FCD=30°，
∴DF=12CF=1，CD= 22−12= 3，
故选：B．
根据矩形的性质得∠D=∠BCD=90°，AD//BC，由平行线的性质得∠DAC=∠ACB，由折叠的性质得∠ACB=∠ACE，于是∠CAF=∠ACF，则AF=CF=2，证明∠ACB=∠ACF=∠FCD=30°即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、利用平行线的性质和折叠的性质推出AF=CF=2是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，如图，
∴DB平分∠ADC，AD=CD=BC=AB，AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∴∠EAP=∠GAP，∠AOD=90°，
∵EG//BD，
∴∠APE=∠AOD=90°，
∴∠APE=∠APG=90°，
∵在△APE和△APG中，
∠EAP=∠GAPAP=AP∠APE=∠APG
∴△APE≌△APG(ASA)，
∴AE=AG，EP=GP，
∵AD=AB，
∴DE=BG，
同理可得：DF=BH，
∵DE=DF，
∴BG=BH，
∵DE=DF，DB平分∠ADC，
∴BD⊥EF，EM=FM，
∴EF/​/AC，
∵BG=BH，DB平分∠ABC，
∴BD⊥GH，
∴GH/​/AC，
∴EF/​/GH，
∵EG//BD，FH//BD，
∴EG/​/FH，
∴四边形EFHG为平行四边形，
∵EG//BD，∠DME=90°，
∴∠GEF=∠DME=90°，
∴四边形EFHG为矩形，
∵AE=AG，
∴当AE=12AD时，AG=12AD，
∵AB=AD，
∴AG=12AB，
∴当E为AD中点时，G为AB中点，
∴此时EG=12DB，
∵四边形EFHG为矩形，
∴EG=FH，
∴EG=FH=12DB，故甲正确；
∵EM=FM，EP=GP，
∴设EM=x，EP=y，则EF=2x，EG=2y，
设OD=OB=b，OA=OC=a，则AC=2a，BD=2b，
∵EF/​/AC，EG/​/DB，
∴四边形EPOM为平行四边形，
∴OP=EM=x，OM=EP=y，
则DM=b−y，AP=a−x，
∵EF/​/AC，
∴∠DEM=∠DAP，
∵∠DME=∠APE=90°，
∴△DEM∽△EAP，
∴EMAP=DMEP，
即xa−x=b−yy，
∴y=−bax+b，
∴S四边形EFHG=2x⋅2y=4x⋅(−bax+b)=−4bax2+4bx，
∵−4ba<0，
∴S四边形EFHG=−4bax2+4bx有最大值，
∵E、F不与A，D，C重合，
∴四边形EFHG无最小值，故乙正确；
当E、F分别为AD、CD中点时，G、H分别为AB、BC中点，
∴EF=12AC，EG=12BD，
∴S矩形EFHG=EF⋅EG=12AC⋅12BD=14AC⋅BD=12S菱形ABCD，
但AC≠BD，
∴EF≠EG，
∴此时矩形EFHG不是正方形，故丙错误；
综上分析可知，甲，乙对，丙不对，故B正确．
故选：B．
证明四边形EFHG为矩形，得出AE=AG，当AE=12AD时，AG=12AD，根据AB=AD，得出AG=12AB，得出当E为AD中点时，G为AB中点，此时EG=12DB，根据四边形EFHG为矩形，EG=FH，得出EG=FH=12DB，判断甲正确；
设EM=x，EP=y，则EF=2x，EG=2y，OD=OB=b，OA=OC=a，则AC=2a，BD=2b，得出OP=EM=x，OM=EP=y，DM=b−y，AP=a−x，证明△DEM∽△DAO，得出EMAP=DMEP，即xa−x=b−yy，得出y=−bax+b，求出S四边形EFHG=2x⋅2y=4x⋅(−bax+b)=−4bax2+4bx，根据−4ba<0，得出S四边形EFHG=−4bax2+4bx有最大值，根据E、F不与A，D，C重合，得出四边形EFHG无最小值，判断乙正确；
根据当E、F分别为AD、CD中点时，G、H分别为AB、BC中点，得出EF=12AC，EG=12BD，求出S矩形EFHG=EF⋅EG=12AC⋅12BD=14AC⋅BD=12S菱形ABCD，但AC≠BD，EF≠EG，此时矩形EFHG不是正方形，判断丙错误．
本题主要考查了矩形性质和判断，菱形性质，中位线性质，三角形相似的性质，二次函数应用，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和性质，证明四边形EFHG为矩形．

10.【答案】D 
【解析】解：延长AD，DC，过点B作FB⊥AB，交DC的延长线于点F，过点F作EF⊥BF交AD的延长线于点E，如图所示：

∵∠A=90°，
∴AB⊥AD，
∴AB/​/EF，AE/​/BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∵∠ABF=90°，∠ABC=45°，
.∴∠CBF=90°−45°=45°，
∴∠BCF=90°−45°=45°，
∵∠BFC=90°，
∴△BCF为等腰直角三角形，
∴BF=CF=CB 2BC=3 2，
∴AE=BF=3 2，
∴DE=3 2−4，
∴FE=3 2−4+3 2=6 2−4，
∵6 2−4>3 2，
此时较长的边为6 2；
延长CD，过点B作FB⊥BC，过点A作EF/​/BC交CD延长线于点E，交BC的垂线于点F，
如图所示：

∵∠BCD=90°，
∴EC⊥BC，
∴CE/​/BF，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∵∠BCD=90°，
∴四边形BCEF为矩形，
∴EF=BC=6，
∵∠ADE=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=4 2=2 2，
∴AF=EF−AE=6−2 2，
∵∠ABF=90°−45°=45°，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF=6−2 2，
∵6>6−2 2，
∴此时较长的边为6；
延长DA，CD，过点B作BE⊥BC，交DA的延长线于点E，过点E作EF/​/BC，交CD的延长线于点F，
如图所示：

∵FC⊥BC，BF⊥BC，
∴CF//EB，
∵EF/​/BC，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形BCFE为矩形，
∴∠F=90°，EF=BC=6，
∵∠ADF=180°−135°=45°．
∴△DEF为等腰三角形，
∴DE= 2EF=6 2，
∴AE=DE−AD=6 2−4，
∵∠BAE=180°−90°=90°，∠ABE=90°−45°=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE= 2AE= 2(6 2−4)=12−4 2，
∵12−4 2>6，
此时较长的边为12−4 2，
综上分析可知，矩形纸片(不是正方形)时，较长的边为6 2−4或6 2或6或12−4 2，
不可能为8，
∴D正确，
故选：D．
分四种情况画出图形，求出最长的直角边即可．
本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是分情况画出图形，数形结合．

11.【答案】32 
【解析】解：∵(32)2=94，
∴ 94= (32)2=32，
故答案为：32．
根据算术平方根的定义以及 a2=|a|即可得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握 a2=|a|是解题的关键．

12.【答案】x1=0，x2=3 
【解析】解：移项得：x2−3x=0，
即x(x−3)=0，
于是得：x=0或x−3=0．
则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．
故答案是：x1=0，x2=3．
本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．

13.【答案】8 
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为n，由题意得：
180°·(n−2)=1080°，
解得：n=8，
故答案为：8．  
14.【答案】195 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数为：3×3+5×25=195，
故答案为：195．
根据平均数计算公式进行计算即可．
本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是理解平均数的计算公式，准确计算．

15.【答案】−72 
【解析】解：∵x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，
∴x1+x2=−3，x1x2=−12，
∴x1+x2+x1x2=−3−12=−72，
故答案为：−72．
根据一元二次方程的根与系数关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca即可解答．
本题考查了一元二次方程的根与系数关系，已知式子的值求代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系是解题的关键．

16.【答案】对角线互相垂直(答案不唯一) 
【解析】解：∵对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形，
∴添加：对角线互相垂直或有一组邻边相等；
故答案为：对角线互相垂直(答案不唯一)．
根据正方形的判定方法可得答案．
本题考查的是正方形的判定，熟记对角线互相垂直的矩形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形是解本题的关键．

17.【答案】1 
【解析】解：∵反比例函数y=2m−3x的图象在第二、四象限内，一次函数y=(12−m)x−3的图象经过第二、三、四象限．
∴2m−3<012−m<0，
解得：12 ∴满足条件的整数m为：1；
故答案为：1
根据反比例函数与一次函数的性质可得2m−3<012−m<0，再解不等式组即可得到答案．
本题考查的是反比例函数与一次函数的性质，熟记反比例函数与一次函数的图象与比例系数的关系是解本题的关键．

18.【答案】75° 
【解析】解：连接OB，
由题意得：OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，DA=AB，
∴∠DAO=∠BAD−∠BAO=30°，
∵DA=AO，
∴∠AOD=∠ADO=12×(180°−30°)=75°．
故答案为：75°．
连接OB，由题意得：OA=OB=AB，因此△AOB是等边三角形，得到∠BAO=60°，由正方形的性质得到∠BAD=90°，DA=AB，求出∠DAO=∠BAD−∠BAO=30°，由DA=AO，得到∠AOD=∠ADO=12×(180°−30°)=75°．
本题考查正方形的性质，等边三角形的判定性质，等腰三角形的性质，关键是由题意得到△AOB是等边三角形．

19.【答案】①②③ 
【解析】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴EF/​/BC，DE/​/AB，
即EF//BD，DE/​/BF，
∴四边形BDEF是平行四边形，
故①正确；
②∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴HF=12AC，DH=12AC，
∴DF=HE，
同理得：DE=FH，
∵FE=EF，
∴△DEF≌△HFE(SSS)，
故②正确；
过点E作FM⊥BC，过E作EN⊥BC，

∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF/​/BC，
∴FM=EN，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴S△BDF=12BD⋅FM，S△DFH=12DH⋅FM，S△HEC=12HC⋅EN，
∴S△DFH+S△HEC=12DH⋅FM+12HC⋅EN=12FM⋅(DH+HC)=12FM⋅CD=12BD⋅FM，
∴S△DFH+S△HEC=S△BDF，
故③正确；
∴正确的序号是①②③；
故答案为：①②③．
根据平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质对每一项判断即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】4 
【解析】解：设BD与y轴交于点D，连接DP并延长交OA于点E，连接BE并延长交x轴于点F，分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，
∵y轴将▱ABCO的面积分为1：3，
∴D是CB的中点，
∵点P是▱ABCO对角线OB的中点，
∴DP//OC，
∵CD/​/OE，
∴四边形OEDC是平行四边形，
∴OE=CD，
∵CD=DB，
∴OE=DB，
∴四边形OEBD是平行四边形，
∴BE/​/OD，
∴BF⊥x轴，
∴△OPM∽△OBF，且S△OPMS△OBF=14，
∵S△OPM= k2，
∴S△OBF=2k，
∵△OEF∽△OAG，且S△OEFS△OAG=14，
∴S△OAG= k2，
∴S△OEF=k8，
∵S△OBE=14S▱ABCO=14×30=152，S△OBF=S△OBE+S△OEF，
∴2k=152+k8，
∴k=4．
故答案为：4．
此题应该向k的几何意义上考虑，所以分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，构造k2.可以确定D是CB的中点，进而确定E是OA的中点，最后利用S△OBF=S△OBE+S△OEF建立k的方程求解．
此题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，关键是分别过点P、A作x轴的垂线，构造出k2后用什么等量关系建立含k的方程．

21.【答案】解：(1) 234× 211
= 114×211
= 12
= 22；
(2)( 2−1)2
=2−2 2+1
=3−2 2． 
【解析】(1)根据二次根式乘法运算法则进行计算即可；
(2)根据二次根式混合运算法则结合完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．

22.【答案】解：(1)∵x2−2x=99，
∴x2−2x+1=100，即(x−1)2=100，
∴x−1=10或x−1=−10，
解得：x1=11，x2=−9；
(2)∵(x+3)2=−2(x+3)
∴(x+3)2+2(x+3)=0，
∴(x+3)(x+5)=0，
∴x+3=0或x+5=0，
解得：x1=−3，x2=−5． 
【解析】(1)先配方，再利用配方法解方程即可；
(2)先移项，再利用因式分解的方法解方程即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的掌握利用配方法，因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键．

23.【答案】25 
【解析】解：(1)a%=1−10%−20%−30%−15%=25%，
即a的值是25，
故答案为：25，
男子跳高运动员有：2÷10%=20(人)，
则1.55m的有：20×20%=4(人)，
补全的条形统计图如图所示；
(2)由条形统计图可知，
这组数据的众数是1.65，中位数是1.60，平均数是：1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×320=1.61，
故答案为：1.65，1.60，1.61；
(3)小军说得对，理由如下：
小军的成绩是1.65m，比中位数1.60m大，所以小军在这组选手的中上水平．
(1)根据扇形统计图中的数据可以求得a的值，根据1.50的人数和所占的百分比可以求得本次参加初赛的人数，从而可以求得1.55m的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；
(3)根据中位数的意义可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)在▱ABCD中，
∴∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∴∠C+∠CDF=90°，
∵∠C=∠A=2∠CDF，
∴3∠CDF=90°，
∴∠CDF=30°，∠A=∠C=60°，
∴∠B=180°−∠C=120°，
在四边形DEBF中，∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠EDF+∠B=180°，
∴∠EDF=60°；
(2)如图，连接BD，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC=18，AB=CD，
∵DE=5，DF=10，
设AB=x，BC=18−x，
∵S△ABD=S△BCD，
∴12×x×5=12×(18−x)×10，
∴x=12，
∴AB=CD=12，
∵∠CDF=30°，
∴CF=12CD=6． 
【解析】(1)在四边形DEBF中，已知两个直角，所以∠B+∠EDF=180°，而因为∠A=2∠CDF，即得∠CDF=30°，∠A=∠C=60°，由此解答即可；
(2)因为平行四边形的周长为28，且相邻两边之比为4比3，所以可求出每边的长，根据面积为40，即可求出边上的高．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是求出∠CDF=30°．

25.【答案】解：(1)∵点A为(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵四边形AOBC为矩形，
∴AC=OB=4，BC=OA=2，
∴C(2,4)，
∵点D是边AC的中点，
∴D(2,2)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数y=4x，
∵点E在BC上，
∴E点的纵坐标为4，
把y=4代入y=4x得：x=1，
∴E(1,4)，
把D(2,2)，E(1,4)代入y=ax+b得：2a+b=2a+b=4，
解得：a=−2b=6，
∴一次函数解析式为y=−2x+6．
(2)∵MN⊥x轴，CA⊥x轴，
∴CD//MN，
∴当以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，CD=MN，
设点M(m,4m)(m>0)，则N(m,−2m+6)，CD=4−2=2，
∴|−2m+6−4m|=2，
∴−2m+6−4m=2或−2m+6−4m=−2，
当−2m+6−4m=2时，此方程无解，
当−2m+6−4m=−2时，解得：m=2+ 2或m=2− 2，
∴点M的坐标为(2+ 2,4−2 2)或(2− 2,4+2 2)． 
【解析】(1)先求出点C(2,4)，再根据点D是边AC的中点，求出点D(2,2)，得出k=2×2=4，求出反比例函数y=4x，求出点E(1,4)，用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据MN⊥x轴，CA⊥x轴，得出CD/​/MN，求出CD=MN，设点M(m,4m)(m>0)，则N(m,−2m+6)，|−2m+6−4m|=2，解得m=2+ 2或m=2− 2，求出点M的坐标即可．
本题考查反比例函数的综合，平行四边形的性质，掌握相关知识是解题的关键．

26.【答案】解：(1)如图，当点D的横坐标为3，
∵点A坐标为(6,0)，
∴点D是OB的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDO=90°，CD=OD，
∵DF平分∠CDO，
∴CF=OF=12OC=12×6=3，
∴点F的纵坐标这3．

(2)如图，过点D作DG⊥OA，DH⊥OC，垂足为点G，H，连接EF，

∵四边形OABC是正方形，
∴OB平分∠AOC，
∴DH=DG，
又∠HOG=∠OHD=∠OGD=90°，
∴四边形OGDH是正方形，

∴OH=OG=DH=DG=4，
∴CH=OC−OH=6−4=2，
∵∠HDC+∠HDE=∠GDE+∠HDE=90°，
∴∠HDC=∠GDE，
又∵∠CHD=∠EGD=90°，DH=DG，
∴△CHD≌△EGD(ASA)，
∴CH=EG=2，
∴OE=OG−EG=4−2=2，
故点E(2,0)．
(3)如图，若∠OFE=30°，则EF=2OE，OF= EF2−OE2= 3OE，

同(2)得，△CHD≌△EGD，
∴DC=DE，EG=CH，
∵DC=DE，∠FDC=∠FDE，DF=DF，
∴△FDC≌△FDE(SAS)，
∴FC=FE，
∴FE=OC−OF=6−OF=6− 3OE，
∴2OE=6− 3OE，解得OE=6(2− 3)，
∵EG=OG−OE，CH=OC−OH=6−OH，OH=OG，EG=CH，
∴OG−OE=OH−6(2− 3)=6−OH，解得OH=9−3 3，
∴D(9−3 3,9−3 3)，
若∠OEF=30°，则EF=2OF，
同理得，FE=OC−OF=6−OF，
∴2OF=6−OF，解得OF=2，FE=4，
∴Rt△OEF中，OE2+OF2=FE2，得OE=2 3，
同理，OG−OE=OH−2 3=6−OH，
解得OH=3+ 3，
∴D(3+ 3,3+ 3)，
综上，D(9−3 3,9−3 3)或D(3+ 3,3+ 3)． 
【解析】(1)如图，由四边形ABCD是正方形得∠CDO=90°，CD=OD，由等腰三角形三线合一，得CF=OF=3，得点F的纵坐标为3；
(2)如图，过点D作DG⊥OA，DH⊥OC，垂足为点G，H，连接EF，可证四边形OGDH是正方形，得OH=OG=DH=DG=4，CH=OC−OH=2，进一步求证△CHD≌△EGD，得CH=EG=2，于是OE=OG−EG=2，得点E(2,0)；
(3)如图，分两种情况：若∠OFE=30°，则EF=2OE，OF= EF2−OE2= 3OE，于是2OE=6− 3OE，解得OE=6(2− 3)，从而OG−OE=OH−6(2− 3)=6−OH，解得OH=9−3 3，得D(9−3 3,9−3 3)；若∠OEF=30°，则，EF=2OF，同理得，2OF=6−OF，解得OF=2，Rt△OEF中，勾股定理得OE=2 3，OG−OE=OH−2 3=6−OH，解得OH=3+ 3，得D(3+ 3,3+ 3)．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，运用正方形及全等三角形性质寻求线段之间的数量关系是解题的关键．