2022-2023学年山东省菏泽市经开区多校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市经开区多校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市经开区多校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为(    )
A. 8.5×10−4 B. 0.85×10−4 C. 8.5×10−5 D. 8.5×104
2. 下列运算正确的是(    )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (−a2)⋅a3=a6
C. (−2a2)3=−8a6 D. 4a2−(2a)2=2a2
3. 如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大
学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，直线AE//CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于(    )
A. 75°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
5. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°.其中，能推出AD//BC的条件为(    )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
6. 已知x−y=7，xy=5，则(x+1)(1−y)的值为(    )
A. 13 B. 3 C. −11 D. −13
7. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )
A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 65°或130°
8. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(    )
A. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD
B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D
D. BC=EC，∠B=∠E
9. 下列说法中，正确的有(    )
①两个全等的三角形一定关于某条直线对称；
②平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，且只有一条对称轴；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为(    )


A. 7 B. 10 C. 25 D. 35
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知x2+(m−1)x+25是完全平方式，则m的值为______．
12. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠ACB=90°.∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点C落在直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点E，AB与直尺的两边分别交于点D，F，若AD=AE，则∠BCF的度数为______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=3，AB=12，则△ABD的面积是______ ．
14. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，S3，若S1=12，则S2−S3=______．


15. △ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是______ 三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
16. 若|x+y−5|+(xy−3)2=0，则x2+y2的值为______．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若AE=6，△CBD的周长为20，则BC= ______ ．


18. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F.则以下结论：①△ACN≌△MCB；②EC=FC；③EF//AB；④AC=MF.正确的有______ .(填写序号)

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−1)2023+(3−π)0+2−2+4101×0.25100．
(2)化简求值：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2，其中(a−12)2+(b−25)2=0．
20. (本小题5.0分)
甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h.货车和轿车各自与甲地的距离y(单位：km)与货车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示．
(1)货车的速度为______ km/h，轿车的速度为______ km/h；
(2)货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？

21. (本小题6.0分)
已知：如图，AB//DE，点C，点F在AD上，AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．


22. (本小题6.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．
(3)在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小．

23. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)△DAE和△CFE全等吗？说明理由；
(2)若AB=BC+AD，说明BE⊥AF；
(3)在(2)的条件下，若EF=6，CE=5，∠D=90°，求E到AB的距离．

24. (本小题10.0分)
在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
(1)如图①，连接BE、EF，若∠ABE=∠EFC，求证：BE=EF；
(2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：0.000085=8.5×10−5．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】C 
【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，所以A选项不符合题意；
B.(−a2)⋅a3=−a5，所以B选项不符合题意；
C.(−2a2)3=−8a6，所以C选项符合题意；
D.4a2−(2a)2=0，所以D选项不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式对A选项进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；根据积的乘方与幂的乘方对C选项进行判断；根据合并同类项对D选项进行判断．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决问题的关键，完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了幂的运算和合并同类项．

3.【答案】B 
【解析】解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，
故选B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

4.【答案】D 
【解析】解：延长BF交CD于G点，如图
∵AE//CD，∠EBF=135°(已知)
∴∠1=180°−∠EBF=180°−135°=45°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠BFD=∠1+∠D(三角形外角的性质)，
∴∠D=∠BFD−∠1=60°−45°=15°．
故选：D．
延长BF与CD相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1，再利用外角性质即可求出∠D的度数．
本题主要考查了两直线平行的性质和三角形的外角性质，几何性质是学习数学的工具．

5.【答案】C 
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故①符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB//CD，不能得出AD//BC，
故②不符合题意；
∵∠4+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴∠D+∠BAD=180°，
∵∠D=∠4，
∴∠4+∠BAD=180°，
∴AD//BC，
故③符合题意；
∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠3=∠4，
∴AD//BC，
故④符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：(x+1)(1−y)
=x−xy+1−y
=x−y−xy+1，
∵x−y=7，xy=5，
∴原式=7−5+1=3，
故选：B．
先根据多项式乘多项式法则将式子展开，再将x−y=7，xy=5整体代入即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则及运用整体代入思想是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即顶角的度数为50°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
故选：C．
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

8.【答案】C 
【解析】解：A.∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
B.AB=DE，AC=DC，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C.AB=DE，BC=DC，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
D.AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据∠BCE=∠ACD求出∠ACB=∠DCE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．

9.【答案】D 
【解析】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故原说法错误；
②平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条，故原说法错误；
③等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故原说法错误；
④关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
所以正确的有1个．
故选：D．
利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=5，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=7−5=2，
∴长方形ABCD的面积为：AB⋅BC=5×2=10；
故选：B．
根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

11.【答案】11或−9 
【解析】解：∵(x±5)2=x2±10x+25，
∴m−1=±10，
∴m=11或−9
故答案为：11或−9．
根据完全平方平方式即可求出答案．
本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方式，本题属于基础题型．

12.【答案】15° 
【解析】解：∵AD=AE，∠A=30°，
∴∠AED=∠ADE=12(180°−30°)=75°，
∵DE//CF，
∴∠ACF=∠AED=75°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°−75°=15°，
故答案为15°．
利用等腰三角形的性质求出∠AED，再利用平行线的性质求出∠ACF即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13.【答案】18 
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，
∴点D到AC和AB的距离相等，
∵DC⊥AC，DC=3，
∴点D到AB的距离为3，
∴△ABD的面积=12×12×3=18．
故答案为：18．
利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，即点D到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

14.【答案】2 
【解析】解：∵S△ABC=12，
EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13×12=4，
S△ABD=12×12=6，
∴S△ABD−S△ABE，
=S△ADF−S△BEF，
=6−4，
=2．
故答案为2．
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．

15.【答案】直角 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180°，此题难度不大．根据三角形内角和180度，然后又根据题意即可求得∠C的度数为90°，可得答案．
【解答】
解：∵△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，
∴∠A=13∠C，∠B=23∠C，
∵∠A+∠B+∠C=13∠C+23∠C+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴三角形ABC为直角三角形，
故答案为：直角．  
16.【答案】19 
【解析】解：∵|x+y−5|+(xy−3)2=0，
又∵|x+y−5|≥0，(xy−3)2≥0，
∴x+y−5=0，xy−3=0，
∴x+y=5，xy=3，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy
=52−2×3
=19，
故答案为：19．
根据偶次方、绝对值的非负性求出x+y=5，xy=3，进而利用x2+y2=(x+y)2−2xy求出结果即可．
本题考查偶次方、绝对值以及完全平方公式，理解偶次方、绝对值的非负性以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．

17.【答案】8 
【解析】解：∵AE=6，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，
∴AC=AB=2AE=12，AD=BD，
∵△CBD的周长为20，AC=CD+BD，
∴BC=20−(CD+BD)=20−AC=8，
故答案为：8．
根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，则BD+CD=12，由△CBD的周长为20，可得△ABC的周长为28．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

18.【答案】①②③ 
【解析】解：∵△ACM和△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=180°−∠ACM−∠BCN=60°，
∴∠CAN=∠ACM+∠MCN=∠MCN+∠BCN=∠BCM=120°，
在△CAN和△CMB中，
CA=CM∠ACN=∠MCBCN=CB，
∴△ACN≌△MCB(SAS)；
故①正确；
∵△ACN≌△MCB，
∴∠EAC=∠FNC，
∵AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°，
∴△AEC≌△MFC(ASA)，
∴CE=CF；
故②正确；
∵CE=CF，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴∠CEF=∠ACE=60°，
∴EF//AB．
故③正确；
∵△MCF不一定是等边三角形，
∴MF≠MC，
∴AC≠MF．
故答案为：①②③．
①证明△CAN≌△CMB(SAS)，可得结论；②证明△AEC≌△MFC(ASA)，可得结论；③利用全等三角形的性质解决问题即可；由△MCF不一定是等边三角形可判断④，则可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

19.【答案】解：(1)原式=−1+1+14+(4×0.25)100×4
=14+4
=174；
(2)原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab，
∵(a−12)2+(b−25)2=0，
∴a−12=0，b−25=0，
∴a=12，b=25，
∴原式=2×12×25=25． 
【解析】(1)根据零指数幂、积的乘方法则计算；
(2)根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，根据偶次方的非负性分别求出a、b，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、实数的运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．

20.【答案】50  100 
【解析】解：(1)由图象可知，货车的速度为：400÷8=50(km/h)，
轿车的速度为：400÷(6−2)=100(km/h)，
故答案为：50，100；
(2)设货车与轿车在货车出发x小时相遇，
根据题意得，50x=100(x−2)，
解得：x=4，
答：货车与轿车在货车出发4小时后相遇．
(1)根据图象由路程和时间求出速度即可；
(2)根据轿车和货车所走路程相同列方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是从图形中读取相关信息求出货车和轿车的速度．

21.【答案】证明：∵AB//DE
∴∠A=∠D，
∵AF=CD
∴AC=DF，且∠A=∠D，AB=DE
∴△ABC≌△DEF(SAS) 
【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△ABC的面积=2×4−12×1×2−12×1×3−12×1×4=3.5．
(3)如图，点P即为所求．
 
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)连接AC′交直线l于点P，连接CP，点P即为所求．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

23.【答案】证明：(1)△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)由(1)知△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，在△ABE与△FBE中，
AB=BFAE=EFBE=BE，
∴△ABE≌△FBE(SSS)，
∴∠AEB=∠FEB=90°，
∴BE⊥AE；
(3)在(2)的条件下有△ABE≌△FBE，
∴∠ABE=∠FBE，
∴E到BF的距离等于E到AB的距离，
∵CE⊥BF，CE=5，
∴点E到AB的距离为5． 
【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；
(2)由(1)知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论；
(3)在(2)的条件下有△ABE≌△FBE，得到∠ABE=∠FBE，根据角平分线的性质即可得到结果．
本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．

24.【答案】(1)证明：连接CE，

∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴∠ABC=∠ACB，AD垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠EFC，
∴∠ACE=∠EFC，
∴EF=CE，
∴BE=EF；
(2)AE=2BD，理由如下：
连接CE，

由(1)得，∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠BAC=45°，
∴△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，
∴AF=BF，CF=EF，
在△CBF和△EAF中，
BF=AF ∠BFC=∠AFE=90° CF=EF ，
∴△CBF≌△EAF(SAS)，
∴BC=AE，
∵BC=2BD，
∴AE=2BD． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质推出BE=CE，根据角的和差推出∠ACE=∠EFC，根据等腰三角形的判定等量代换即可得解；
(2)结合(1)推出△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，利用SAS证明△CBF≌△EAF，根据全等三角形的性质及等腰三角形性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的性质证明△CBF≌△EAF是解题的关键．