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2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷-（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷-（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000705cm2，0.00000705用科学记数法可表示为( )
A. 7.05×10−5 B. 7.05×106 C. 7.05×10−6 D. 7.05×10−7
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (−2ab2)3=−6a3b6
C. −a(a−b)=−a2+ab D. (2a+b)2=4a2+b2
4. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 49
D. 59
5. 如图，已知∠3=∠4，那么下列结论一定正确的是( )
A. AB//CD
B. AD//BC
C. ∠A=∠C
D. ∠1=∠2
6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AD平分∠BAC，∠B=78°，则∠ADB的度数为( )
A. 66°
B. 68°
C. 70°
D. 72°
7. 跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离s与时间t的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 已知(2x+k)2=4x2−12x+9，则k的值为( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. ±9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是______ 事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)．
10. 如图，已知：AD与BC交于O点，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为______．
11. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式______ ．
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
12. 已知x+y=3，且xy=−1，则x2+y2= ______ ．
13. 已知△ABC中∠B是钝角，以AC所在直线为对称轴作△ADC，若∠BAD+∠BCD=100°，则∠B的度数为______ ．
14. 如果2m=56，2n=14，那么m−n= ______ ．
15. 如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，DF=83，则AC= ______ ．
16. 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，点P是平面内位于直线EF右侧的一动点(点P在不在直线AB，CD，EF上)，设∠BGP=α，∠DHP=β，在P点运动过程中，∠P的度数可能是______ .(结果用含α，β的式子表示)
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(3x2y)2⋅(−5xy3)÷(−9x4y5).
18. (本小题5.0分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠B，试说明：AB//EF，阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为∠1=∠2，
所以DE//BC.(______ )
所以∠B= ______ .(______ )
又因为∠3=∠B，所以∠3= ______ .(等量代换)
所以AB//EF.(______ )
19. (本小题5.0分)
如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜．
(1)这个游戏中乙获胜的概率是多少？
(2)请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y，其中x=2−1，y=40．
21. (本小题6.0分)
已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合，如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A、B、C、D都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段AB通过轴对称变化与线段CD重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，BE⊥AB，点D为BC上一点，且CD=BE，AD，CE交于点P．
(1)试说明△ACD≌△CBE；
(2)猜想∠APC的度数，并证明．
23. (本小题8.0分)
小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中，在整个过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间t的对应关系如图所示．
观察图象，回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小海家距离学校______ 米；
(3)父亲的速度为______ 米/分；
(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
24. (本小题9.0分)
问题提出
如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°(0
(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
x
…
30
40
50
60
70
80
100
θ
…
y
…
75
70
65
60
α
50
β
25
…
这里α= ______ ，β= ______ ，θ= ______ ．
猜想证明
(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为______ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整．
应用拓广
(3)如图3，若x+y=135，AC=16，求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000705=7.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A：a2⋅a3=a5，故A是错误的；
B：(−2ab2)3=−8a3b6，故B是错误的；
C：−a(a−b)=−a2+ab，故C是正确；
D：(2a+b)2=4a2+4ab+b2，故D是错误的；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行运算求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由图可知，黑色地砖5块，共有9块地砖，
∴该小球停留在黑色区域的概率是59．
故选：D．
先求出黑色地砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
5.【答案】B
【解析】解：A、∠1=∠2，能判定AB//DC，但∠3=∠4不能判定AB//CD，故A不符合题意；
B、∠3=∠4，能判定AD//BC，故B符合题意；
C、∠3=∠4，但∠1不一定等于∠2，因此∠A不一定等于∠C，故C不符合题意；
D、∠3=∠4，但∠1不一定等于∠2，故D不符合题意；
故选：B．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠C，
∵∠B=78°，
∴∠BAD=∠CAD=∠C=13×(180°−78°)=34°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=68°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质∠DAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠CAD=∠C=13×(180°−78°)=34°，于是得到结论∠ADB=∠DAC+∠C=68°．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：小跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离s随时间的增大而减小．
因此符合条件的是D．
故选：D．
由题意分段探讨得出s与t之间的函数图象，进一步选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论s与t之间的函数关系．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：(2x+k)2=4x2−12x+9=(2x−3)2，
解得：k=−3．
故选C．
此题只需根据等式，先将等式右边写成完全平方式，再与等式左边比较求得k值．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9.【答案】随机
【解析】解：“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件．
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
【解析】解：OC=OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
故答案为：OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D．
此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
11.【答案】y=3x+47
【解析】解：根据分析，y随x的变化线性变化．因此我们设y=kx+b．
选择两组数据代入，50=k+b；53=2k+b；
经过计算得：
k=3，b=47．
因此，y=3x+47．
故答案为：y=3x+47．
本题考查座位数y与排数x之间的关系式，主要找寻两者之间的关系．
主要考查了函数的定义和基本运用．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．在实际运用中注意解题技巧．
12.【答案】11
【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，xy=−1，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×(−1)=9+2=11，
故答案是11．
根据完全平方公式展开，可得x2+y2=(x+y)2−2xy，再把x+y、xy的值代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，注意可以根据完全平方公式得出x2+y2与(x+y)2、2xy的等量关系．
13.【答案】130°
【解析】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在直线为对称，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
又∵∠BAD+∠BCD=100°，
∴∠BAC+∠BCA=12(∠BAD+∠BCD)=50°，
∴∠B=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
根据轴对称性质，对应的角相等，∠B=180°−(1002)°=130°．
本题考查了轴对称性质，轴对称图形的对应角相等，对应边相等．
14.【答案】2
【解析】解：∵2m=56，2n=14，
∴2m÷2n=56÷14=4，
∴2m−n=22，
∴m−n=2．
故答案为：2．
根据2m=56和2n=14得出2m÷2n=56÷14=4，根据同底数幂的除法法则得出2m−n=22，再求出m−n=2即可．
本题考查了同底数幂的除法，能熟记同底数幂的除法法则是解此题的关键，注意：am÷an=am−n．
15.【答案】9
【解析】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD(等底同高的两个三角形的面积相等)．
∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，
又∵AB=6，DE=4，DF=83，
∴AC=AB⋅DEDF=6×483=9．
故答案为：9．
根据AD为△ABC的中线和“等底同高的两个三角形的面积相等”，得S△ABD=S△ACD，利用三角形面积公式，将各已知边长代入求解即可．
本题考查三角形的面积，利用了“等底同高的两个三角形的面积相等”，比较简单．
16.【答案】α+β或α−β或β−α
【解析】解：①P在AB，CD之间时，过P点作PM//AB，∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=α，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=β，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=α+β；
②P在AB上方时，过P点作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=α，
∴∠MPG=α，
又∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=β，
∴∠MPH=β，
又∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
即β=α+∠GPH，
∴∠GPH=β−α；
③P在CD下方时，过P点作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=α，
∴∠MPG=α，
又∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=β，
∴∠MPH=β，
又∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
即α=β+∠GPH，
∴∠GPH=α−β．
综上所述，∠P的度数可能是α+β或α−β或β−α．
故答案为：α+β或α−β或β−α．
分情况讨论：①P在AB，CD之间；②P在AB上方；③P在CD下方根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，分情况讨论是解题关键．
17.【答案】解：原式=9x4y2⋅(−5xy3)÷(−9x4y5)
=−45x5y5÷(−9x4y5)
=5x．
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】内错角相等，两直线平行 ∠ADE 两直线平行，同位角相等 ∠ADE 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠1=∠2，
所以DE//BC.(内错角相等，两直线平行)
所以∠B=∠ADE.(两直线平行，同位角相等)
又因为∠3=∠B，所以∠3=∠ADE.(等量代换)
所以AB//EF.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，同位角相等；∠ADE；内错角相等，两直线平行．
根据内错角相等，两直线平行得出DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等得出∠B=∠ADE，结合已知∠3=∠B得出∠3=∠ADE，最后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19.【答案】解：(1)根据题意列出表格如下：
甲
乙
1
3
5
6
8
9
1
1，1
1，3
1，5
1，6
1，8
1，9
3
3，1
3，3
3，5
3，6
3，8
3，9
5
5，1
5，3
5，5
5，6
5，8
5，9
6
6，1
6，3
6，5
6，6
6，8
6，9
8
8，1
8，3
8，5
8，6
8，8
8，9
9
9，1
9，3
9，5
9，6
9，8
9，9
由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，
∴这个游戏中乙获胜的概率是：636=16；
(2)由(1)中的表格可得：
甲转的数与乙猜的数一方是单数一方是双数时乙获胜，否则甲获胜，此时甲乙获胜的概率均为1836=12．
【解析】(1)根据题意列出表格，共有36种等可能出现的结果，其中符合题意的共有6种，再根据简单概率公式进行计算即可得到答案；
(2)由(1)中的表格设计一种方案即可．
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2−4x2+y2)÷2y
=(4xy+2y2)÷2y
=2x+y，
当x=2−1=12，y=40=1时，原式=2×12+1=2．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值根据负整数指数幂、零指数幂化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、负整数指数幂和零指数幂，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图1，对称轴为直线l；
如图2，线段AB关于直线l的对称图形为线段AD，线段AD关于直线l′的对称图形为CD．
【解析】在图1中，利用网格特点作AC的垂直平分线即可；在图2中，先作线段AB关于直线l的对称图形得到线段AD，然后作AC的垂直平分线l′，则线段AD和CD关于直线l′对称．
本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，从确定一些特殊的对称点开始．
22.【答案】解：(1)∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=120°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
AC=BC∠ACD=∠CBECD=BE，
∴△ACD≌△CBE(SAS)；
(2)∠APC=60°．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴∠CAD=∠BCE，
∴∠APC=∠PCD+∠PDC=∠CAD+∠PDC=180°−∠ACD=60°．
【解析】(1)根据SAS可证明△ACD≌△CBE；
(2)由全等三角形的性质得出∠CAD=∠BCE，根据三角形外角的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
23.【答案】t S 800 100
【解析】解：(1)图中自变量是t，因变量是S，
故答案为：t，S；
(2)小海家距离学校800米，
故答案为：800；
(3)父亲的速度为：500÷(17−12)=100(米/分)，
故答案为：100；
(4)小海加速前平均每分钟走：500÷10=50(米/分)，
加速后平均每分钟走：(800−500)÷(22−17)=60(米/分)．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据图象解答即可；
(3)根据“速度=路程÷时间”可得答案；
(4)根据“速度=路程÷时间”可得答案．
本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答
24.【答案】55 40 65 x+2y=180
【解析】解：(1)如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC与∠D互补，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又∵AB=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠BAE，AE=AC，
∴∠EAC=∠BAD，∠ACB=∠AEC，
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°，
∴∠BAD+2∠ACB=180°，
∴x+2y=180°，
∴当x=70时，y=55，
当x=100时，y=40，
当y=25时，x=65，
故答案为：55，40，65；
(2)由(1)可得x+2y=180°，理由如下：
如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC与∠D互补，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又∵AB=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠BAE，AE=AC，
∴∠EAC=∠BAD，∠ACB=∠AEC，
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°，
∴∠BAD+2∠ACB=180°，
∴x+2y=180，
故答案为：x+2y=180；
(3)解：∵x+2y=180，x+y=135，
∴x=90，y=45，
∴∠BAD=90°，
如图3，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
由(1)可得：△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠BAE=∠DAC，S△ACD=S△AEB，
∴∠BAD=∠EAC=90°，S△AEC=S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=S△AEC=12×AC2=128．
(1)由“SAS”可证△ABE≌△ADC，可得∠DAC=∠BAE，AE=AC，由三角形内角和定理可求解；
(2)由(1)可得结论；
(3)由全等三角形的性质可得AE=AC，∠BAE=∠DAC，S△ACD=S△AEB，可得∠BAD=∠EAC=90°，S△AEC=S四边形ABCD，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000705cm2，0.00000705用科学记数法可表示为( )
A. 7.05×10−5 B. 7.05×106 C. 7.05×10−6 D. 7.05×10−7
3. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (−2ab2)3=−6a3b6
C. −a(a−b)=−a2+ab D. (2a+b)2=4a2+b2
4. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 49
D. 59
5. 如图，已知∠3=∠4，那么下列结论一定正确的是( )
A. AB//CD
B. AD//BC
C. ∠A=∠C
D. ∠1=∠2
6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AD平分∠BAC，∠B=78°，则∠ADB的度数为( )
A. 66°
B. 68°
C. 70°
D. 72°
7. 跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离s与时间t的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 已知(2x+k)2=4x2−12x+9，则k的值为( )
A. 3 B. ±3 C. −3 D. ±9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是______ 事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)．
10. 如图，已知：AD与BC交于O点，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为______．
11. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式______ ．
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
12. 已知x+y=3，且xy=−1，则x2+y2= ______ ．
13. 已知△ABC中∠B是钝角，以AC所在直线为对称轴作△ADC，若∠BAD+∠BCD=100°，则∠B的度数为______ ．
14. 如果2m=56，2n=14，那么m−n= ______ ．
15. 如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，DF=83，则AC= ______ ．
16. 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，点P是平面内位于直线EF右侧的一动点(点P在不在直线AB，CD，EF上)，设∠BGP=α，∠DHP=β，在P点运动过程中，∠P的度数可能是______ .(结果用含α，β的式子表示)
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(3x2y)2⋅(−5xy3)÷(−9x4y5).
18. (本小题5.0分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠B，试说明：AB//EF，阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为∠1=∠2，
所以DE//BC.(______ )
所以∠B= ______ .(______ )
又因为∠3=∠B，所以∠3= ______ .(等量代换)
所以AB//EF.(______ )
19. (本小题5.0分)
如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜．
(1)这个游戏中乙获胜的概率是多少？
(2)请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y，其中x=2−1，y=40．
21. (本小题6.0分)
已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合，如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A、B、C、D都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段AB通过轴对称变化与线段CD重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，BE⊥AB，点D为BC上一点，且CD=BE，AD，CE交于点P．
(1)试说明△ACD≌△CBE；
(2)猜想∠APC的度数，并证明．
23. (本小题8.0分)
小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中，在整个过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间t的对应关系如图所示．
观察图象，回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小海家距离学校______ 米；
(3)父亲的速度为______ 米/分；
(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
24. (本小题9.0分)
问题提出
如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°(0
(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
x
…
30
40
50
60
70
80
100
θ
…
y
…
75
70
65
60
α
50
β
25
…
这里α= ______ ，β= ______ ，θ= ______ ．
猜想证明
(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为______ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整．
应用拓广
(3)如图3，若x+y=135，AC=16，求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000705=7.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A：a2⋅a3=a5，故A是错误的；
B：(−2ab2)3=−8a3b6，故B是错误的；
C：−a(a−b)=−a2+ab，故C是正确；
D：(2a+b)2=4a2+4ab+b2，故D是错误的；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行运算求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由图可知，黑色地砖5块，共有9块地砖，
∴该小球停留在黑色区域的概率是59．
故选：D．
先求出黑色地砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
5.【答案】B
【解析】解：A、∠1=∠2，能判定AB//DC，但∠3=∠4不能判定AB//CD，故A不符合题意；
B、∠3=∠4，能判定AD//BC，故B符合题意；
C、∠3=∠4，但∠1不一定等于∠2，因此∠A不一定等于∠C，故C不符合题意；
D、∠3=∠4，但∠1不一定等于∠2，故D不符合题意；
故选：B．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠C，
∵∠B=78°，
∴∠BAD=∠CAD=∠C=13×(180°−78°)=34°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=68°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质∠DAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠CAD=∠C=13×(180°−78°)=34°，于是得到结论∠ADB=∠DAC+∠C=68°．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：小跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离s随时间的增大而减小．
因此符合条件的是D．
故选：D．
由题意分段探讨得出s与t之间的函数图象，进一步选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论s与t之间的函数关系．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：(2x+k)2=4x2−12x+9=(2x−3)2，
解得：k=−3．
故选C．
此题只需根据等式，先将等式右边写成完全平方式，再与等式左边比较求得k值．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9.【答案】随机
【解析】解：“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件．
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
【解析】解：OC=OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
故答案为：OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D．
此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
11.【答案】y=3x+47
【解析】解：根据分析，y随x的变化线性变化．因此我们设y=kx+b．
选择两组数据代入，50=k+b；53=2k+b；
经过计算得：
k=3，b=47．
因此，y=3x+47．
故答案为：y=3x+47．
本题考查座位数y与排数x之间的关系式，主要找寻两者之间的关系．
主要考查了函数的定义和基本运用．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．在实际运用中注意解题技巧．
12.【答案】11
【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，xy=−1，
∴x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×(−1)=9+2=11，
故答案是11．
根据完全平方公式展开，可得x2+y2=(x+y)2−2xy，再把x+y、xy的值代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，注意可以根据完全平方公式得出x2+y2与(x+y)2、2xy的等量关系．
13.【答案】130°
【解析】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在直线为对称，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
又∵∠BAD+∠BCD=100°，
∴∠BAC+∠BCA=12(∠BAD+∠BCD)=50°，
∴∠B=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
根据轴对称性质，对应的角相等，∠B=180°−(1002)°=130°．
本题考查了轴对称性质，轴对称图形的对应角相等，对应边相等．
14.【答案】2
【解析】解：∵2m=56，2n=14，
∴2m÷2n=56÷14=4，
∴2m−n=22，
∴m−n=2．
故答案为：2．
根据2m=56和2n=14得出2m÷2n=56÷14=4，根据同底数幂的除法法则得出2m−n=22，再求出m−n=2即可．
本题考查了同底数幂的除法，能熟记同底数幂的除法法则是解此题的关键，注意：am÷an=am−n．
15.【答案】9
【解析】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD(等底同高的两个三角形的面积相等)．
∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，
又∵AB=6，DE=4，DF=83，
∴AC=AB⋅DEDF=6×483=9．
故答案为：9．
根据AD为△ABC的中线和“等底同高的两个三角形的面积相等”，得S△ABD=S△ACD，利用三角形面积公式，将各已知边长代入求解即可．
本题考查三角形的面积，利用了“等底同高的两个三角形的面积相等”，比较简单．
16.【答案】α+β或α−β或β−α
【解析】解：①P在AB，CD之间时，过P点作PM//AB，∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=α，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=β，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=α+β；
②P在AB上方时，过P点作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=α，
∴∠MPG=α，
又∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=β，
∴∠MPH=β，
又∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
即β=α+∠GPH，
∴∠GPH=β−α；
③P在CD下方时，过P点作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=α，
∴∠MPG=α，
又∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=β，
∴∠MPH=β，
又∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
即α=β+∠GPH，
∴∠GPH=α−β．
综上所述，∠P的度数可能是α+β或α−β或β−α．
故答案为：α+β或α−β或β−α．
分情况讨论：①P在AB，CD之间；②P在AB上方；③P在CD下方根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，分情况讨论是解题关键．
17.【答案】解：原式=9x4y2⋅(−5xy3)÷(−9x4y5)
=−45x5y5÷(−9x4y5)
=5x．
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】内错角相等，两直线平行 ∠ADE 两直线平行，同位角相等 ∠ADE 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠1=∠2，
所以DE//BC.(内错角相等，两直线平行)
所以∠B=∠ADE.(两直线平行，同位角相等)
又因为∠3=∠B，所以∠3=∠ADE.(等量代换)
所以AB//EF.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，同位角相等；∠ADE；内错角相等，两直线平行．
根据内错角相等，两直线平行得出DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等得出∠B=∠ADE，结合已知∠3=∠B得出∠3=∠ADE，最后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19.【答案】解：(1)根据题意列出表格如下：
甲
乙
1
3
5
6
8
9
1
1，1
1，3
1，5
1，6
1，8
1，9
3
3，1
3，3
3，5
3，6
3，8
3，9
5
5，1
5，3
5，5
5，6
5，8
5，9
6
6，1
6，3
6，5
6，6
6，8
6，9
8
8，1
8，3
8，5
8，6
8，8
8，9
9
9，1
9，3
9，5
9，6
9，8
9，9
由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，
∴这个游戏中乙获胜的概率是：636=16；
(2)由(1)中的表格可得：
甲转的数与乙猜的数一方是单数一方是双数时乙获胜，否则甲获胜，此时甲乙获胜的概率均为1836=12．
【解析】(1)根据题意列出表格，共有36种等可能出现的结果，其中符合题意的共有6种，再根据简单概率公式进行计算即可得到答案；
(2)由(1)中的表格设计一种方案即可．
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2−4x2+y2)÷2y
=(4xy+2y2)÷2y
=2x+y，
当x=2−1=12，y=40=1时，原式=2×12+1=2．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把x、y的值根据负整数指数幂、零指数幂化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、负整数指数幂和零指数幂，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：如图1，对称轴为直线l；
如图2，线段AB关于直线l的对称图形为线段AD，线段AD关于直线l′的对称图形为CD．
【解析】在图1中，利用网格特点作AC的垂直平分线即可；在图2中，先作线段AB关于直线l的对称图形得到线段AD，然后作AC的垂直平分线l′，则线段AD和CD关于直线l′对称．
本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，从确定一些特殊的对称点开始．
22.【答案】解：(1)∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=120°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
AC=BC∠ACD=∠CBECD=BE，
∴△ACD≌△CBE(SAS)；
(2)∠APC=60°．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴∠CAD=∠BCE，
∴∠APC=∠PCD+∠PDC=∠CAD+∠PDC=180°−∠ACD=60°．
【解析】(1)根据SAS可证明△ACD≌△CBE；
(2)由全等三角形的性质得出∠CAD=∠BCE，根据三角形外角的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
23.【答案】t S 800 100
【解析】解：(1)图中自变量是t，因变量是S，
故答案为：t，S；
(2)小海家距离学校800米，
故答案为：800；
(3)父亲的速度为：500÷(17−12)=100(米/分)，
故答案为：100；
(4)小海加速前平均每分钟走：500÷10=50(米/分)，
加速后平均每分钟走：(800−500)÷(22−17)=60(米/分)．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据图象解答即可；
(3)根据“速度=路程÷时间”可得答案；
(4)根据“速度=路程÷时间”可得答案．
本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答
24.【答案】55 40 65 x+2y=180
【解析】解：(1)如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC与∠D互补，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又∵AB=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠BAE，AE=AC，
∴∠EAC=∠BAD，∠ACB=∠AEC，
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°，
∴∠BAD+2∠ACB=180°，
∴x+2y=180°，
∴当x=70时，y=55，
当x=100时，y=40，
当y=25时，x=65，
故答案为：55，40，65；
(2)由(1)可得x+2y=180°，理由如下：
如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC与∠D互补，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又∵AB=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠BAE，AE=AC，
∴∠EAC=∠BAD，∠ACB=∠AEC，
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°，
∴∠BAD+2∠ACB=180°，
∴x+2y=180，
故答案为：x+2y=180；
(3)解：∵x+2y=180，x+y=135，
∴x=90，y=45，
∴∠BAD=90°，
如图3，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
由(1)可得：△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠BAE=∠DAC，S△ACD=S△AEB，
∴∠BAD=∠EAC=90°，S△AEC=S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=S△AEC=12×AC2=128．
(1)由“SAS”可证△ABE≌△ADC，可得∠DAC=∠BAE，AE=AC，由三角形内角和定理可求解；
(2)由(1)可得结论；
(3)由全等三角形的性质可得AE=AC，∠BAE=∠DAC，S△ACD=S△AEB，可得∠BAD=∠EAC=90°，S△AEC=S四边形ABCD，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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