2022-2023学年河南省郑州市高新区行知中学等两校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市高新区行知中学等两校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省郑州市高新区行知中学等两校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是(    )

A. −3 B. −13 C. 2 D. 3
2. 用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是(    )
A. B. C. D.
3. 我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米.把960万用科学记数法表示为(    )
A. 9.6×106 B. 96×106 C. 9.6×107 D. 0.96×107
4. 下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是(    )
A. xy的系数是0 B. xy2与−xy2是同类项
C. −x3y2的次数是6 D. 2x2+3xy−1是四次三项式
6. 为了增强学生的身体素质，某校七(1)班班委决定组织一次体育活动(每个人都参加).活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查.对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是(    )
A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体
B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式
C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查
D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可
7. 线段AB=12cm，点C在AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为(    )
A. 4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm
8. 已知a2+5a=1，则代数式2a2+10a−1的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 某品牌奶茶进行促销活动，优惠措施是“第二杯半价”.现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了(    )
A. 7折 B. 7.5折 C. 8折 D. 8.5折
10. 小颖爸爸公司2022年6～12月份销售额增长率的变化情况如图所示，则下列结论正确的是(    )

A. 6至11月份销售额逐渐减少 B. 在这七个月中，6月份的销售额最大
C. 在这七个月中，每月的销售额不断上涨 D. 在这七个月中，销售额有增有减
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−1)2023= ______ ．
12. 单项式“2a”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是2a平方米，请你对“2a”再赋予一个含义：______ ．
13. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是______度．
14. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等.如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则x−y= ______ ．


15. 当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，有三名网友对2200的理解如下：
JXND(觉醒年代)：2200就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
YYDS(永远的神)：2200的个位数字是6；
QGYW(强国有我)：2200等于2002．
其中对2200的理解错误的网友是______ .(填写网名字母代号)
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算．
(1)10−6÷(−2)×(−13)；
(2)(−6)2×[−14+(−29)−(−718)]．
17. (本小题8.0分)
下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：x2−x−15=1．
解：去分母，得5x−2(x−1)=1，⋯第一步
去括号，得5x−2x+2=1，⋯第二步
______ ，得5x−2x=1−2，⋯第三步
合并同类项，得3x=−1，⋯第四步
方程两边同除以3，得x=−13.，⋯第五步
(1)以上求解步骤中，第三步进行的是______ ，这一步的依据是______ ；
(2)以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，具体的错误原因是______ ；
(3)请写出正确解方程的过程．
18. (本小题8.0分)
尺规作图：如图，已知线段a．
(1)作线段AB=2a；
(2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点O，然后作线段OC=a(线段OC不在AB所在的直线上)；
(3)连接AC，BC，可得AC+BC ______ AB(填“<”或“>”)，理由是______ ；并用量角器测量∠ACB约为______ °(精确到度)．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．

19. (本小题9.0分)
在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A=−2x2−(k−1)x+1
B=−2(x2−x+2)
C
(1)若A为二次二项式，则k的值为______ ；
(2)若A−B的结果为常数，则这个常数是______ ，此时k的值为______ ；
(3)当k=−1时，C+2A=B，求C．
20. (本小题9.0分)
学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.”

通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．
21. (本小题10.0分)
2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段.某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动.小颖从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)，分成五组：A组60分以下；B组60≤x<70；C组70≤x<80；D组80≤x<90，E组90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数是______ 人；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为______ °；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)该校要对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数．
22. (本小题10.0分)
为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动．
电影票价格表
购票张数
1−50张
(包括50张)
50−100张
(包括100张)
100张以上
每张票的价格
20元
16元
免10张门票，其余每张16元
该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七(1)班有40多人，不足50人；七(2)班有a人．
(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付______ 元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付______ 元(用含a的代数式表示)；
(2)如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元.请你求出七(2)班有多少名学生；
(3)在(2)的条件下，如果七(1)班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？
23. (本小题11.0分)
直角三角板ABC的直角顶点C在直线MN上，CD平分∠BCM．
(1)如图1，若∠BCN=30°，则∠ACD= ______ ；
(2)如图1，若∠BCN=α，则∠ACD= ______ (用含α的式子表示)；
(3)将图1中的三角板ABC绕点C旋转至图2的位置，若∠BCN=150°，求出∠ACD与∠ACN的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据图示，数轴上点A表示的数是−3，
∴数轴上点A表示的数的相反数是：−(−3)=3．
故选：D．
根据图示，数轴上点A表示的数是−3，据此求出它的相反数即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．

2.【答案】C 
【解析】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；
B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；
C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；
D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．
故选：C．
根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．

3.【答案】A 
【解析】解：960万=9600000=9.6×106．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，
故选：D．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、xy的系数是1，原说法错误，故不符合题意；
B、xy2与−xy2是同类项，说法正确，故符合题意；
C、−x3y2的次数是5，原说法错误，故不符合题意；
D、2x2+3xy−1是二次三项式，原说法错误，故不符合题意．
故选：B．
根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

6.【答案】D 
【解析】解：A.甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，说法正确，故A不符合题意；
B.乙生认为此次调查应该用普查的方式，说法正确，故B不符合题意；
C.丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，说法正确，故C不符合题意；
D.丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可，说法错误，故D符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面的查和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了比较线段的长短的知识点；考查学生对求解一些简单的线段的长度问题．
可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．
【解答】
解：如图，
∵点C在AB上，且AC=13BC，
∴AC=14AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，
∴CM=12BC=4.5cm，∴AC+CM=7.5cm，
故选C．  
8.【答案】A 
【解析】解：∵a2+5a=1，
∴原式=2(a2+5a)−1=2−1=1，
故选：A．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设第一杯奶茶为x元，则第二杯奶茶12x元，
由题意得：x+12x2x×100%=75%，
∴这两杯奶茶共打了7.5折．
故选：B．
设第一杯奶茶为x元，则第二杯奶茶12x元，根据两杯奶茶的现价除以两杯奶茶的原价等于折扣率，列出代数式，计算即可得到结果．
本题考查多项式与单项式除法解决实际问题，能够根据题意列出算式是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由折线统计图可知，6～12月份销售额的增长率始终是正数，即6～12月份销售额在增加，故选项A、B、D不合题意；
这七个月中，每月的销售额不断上涨，C说法正确，故本选项符合题意．
故选：C．
这七个月中，销售额的增长率始终是正数，则每月的销售额不断上涨，据此即可判断．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示销售额减少．

11.【答案】−1 
【解析】解：原式的意义是2023个(−1)相乘，进而得−1，
故答案为：−1．
理解乘方的意义，然后再计算．
本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值是解题的关键．

12.【答案】2a可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费2a元 
【解析】解：2a可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费2a元，
故答案为：2a可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费2a元．
2a可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费2a元；只要符合实际情境的答案都可以．
本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．

13.【答案】45 
【解析】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°．
故答案为：45．
利用钟表表盘的特征解答．
本题考查了钟面角．时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题的关键．

14.【答案】−3 
【解析】解：设第一行中间的数字为m．
则有−2+m+y=m+1+x，
∴x−y=−3．
故答案为：−3．
根据第一行，第二列的数字和相等，可得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．

15.【答案】QGYW(强国有我) 
【解析】解：∵2200是表示200个2相乘，它是一个非常大的数，
∴JXND(觉醒年代)的理解正确，QGYW(强国有我)的理解错误；
∵21=2，它的个位数是2，
22=4，它的个位数是4，
23=8，它的个位数是8，
24=16，它的个位数是6，
25=32，它的个位数是2，
∴2n的个位数按2，4，6，8的顺序循环出现，
∵200÷4=50，
2200的个位数是6，
∴YYDS(永远的神)的理解正确，
故答案为：YYDS(永远的神)．
根据2200的意义和尾数循环出现的规律特征进行求解．
此题考查了算式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．

16.【答案】解：(1)10−6÷(−2)×(−13)
=10+3×(−13)
=10−1
=9；
(2)(−6)2×[−14+(−29)−(−718)]
=36×(−14−29+718)
=36×(−14)+36×(−29)+36×718
=−9−8+14
=−3． 
【解析】(1)先算除法，再算乘法，最后算减法即可；
(2)先算乘方，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】移项  移项  等式的基本性质  一  等式的右边未乘分母的最小公倍数10 
【解析】解：(1)以上求解步骤中，第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质；
(2)以上求解步骤中，第一步开始出现错误，具体的错误原因是等式的右边未乘分母的最小公倍数10，
故答案为：一，等式的右边未乘分母的最小公倍数10；
(3)x2−x−15=1，
解：两边同乘6得：5x−2(x−1)=10，
去括号得：5x−2x+2=10，
移项得：5x−2x=10−2，
合并同类项得：3x=8，
两边同除以3，得x=83．
(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤解答即可；
(3)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．

18.【答案】>  两点之间垂线段最短  90 
【解析】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，点O，长度OC，即为所求；
(3)连接AC，BC，可得AC+BC>AB，理由是两点之间垂线段最短，用量角器测量∠ACB=90°．
故答案为：>，两点之间垂线段最短，90．

(1)作射线AM，在射线AM上截取AB=2a即可；
(2)根据要求周长线段OC即可；
(3)利用测量法解决问题．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

19.【答案】1  5  −1 
【解析】解：(1)∵A=−2x2−(k−1)x+1，A为二次二项式，
∴k−1=0，
解得k=1，
故答案为：1；
(2)∵A=−2x2−(k−1)x+1，B=−2(x2−x+2)，
∴A−B
=−2x2−(k−1)x+1−[−2(x2−x+2)]
=−2x2−(k−1)x+1+2x2−2x+4
=−(k+1)x+5，
∵A−B的结果为常数，
∴k+1=0，
解得k=−1，
即若A−B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为−1，
故答案为：5，−1；
(3)当k=−1时，A=−2x2+2x+1，B=−2(x2−x+2)，
∵C+2A=B，
∴C=B−2A
=−2(x2−x+2)−2(−2x2+2x+1)
=−2x2+2x−4+4x2−4x−2
=2x2−2x−6．
(1)根据A为二次二项式，可以得到k−1=0，然后即可求得k的值；
(2)根据A−B的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值；
(3)根据k=−1和C+2A=B，可以计算出C．
本题考查整式的加减、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．

20.【答案】解：乐乐说得对，理由如下：
设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为10a+b，
根据题意得：2(5a+4)+b=10a+b+8，
∴10a+b+8−(10a+b)=8，
即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数，
∴当结果是85时，心里所想的数为85−8=77，
当结果是27时，心里所想的数是27−8−19． 
【解析】乐乐说得对，理由为：设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数，根据题意列出方程，即可作出验证．
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．

21.【答案】50  86.4 
【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数是15÷30%=50(人)，
故答案为：50；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为360°×1250=86.4°，
故答案为：86.4；
(3)B组人数为50×20%=10(人)，
补全图形如下：

(4)850×2000×310=96(人)，
答：估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数96人．
(1)由D组人数及其所占百分比可得总人数；
(2)360°乘以C组人数所占比例即可；
(3)总人数乘以B组对应百分比求出其人数即可补全图形；
(4)总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中E组人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】1520  (2100−4a) 
【解析】解：(1)(105−10)×16
=95×16
=1520(元)，
20(105−a)+16×50+16(a−50)
=2100−20a+800+16a−800
=(2100−4a)元．
答：如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付1520元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付(2100−4a)元(用含a的代数式表示)．
故答案为：1520，(2100−4a)；
(2)依题意有：2100−4a=1860，
解得x=60．
答：七(2)班有60名学生；
(3)由(2)可知，七(1)班有105−60=45(名)学生，
45×20=900(元)，
51×16=816(元)，
∵816<900，
∴如果七(1)班单独组织去看电影，直接购买51张票才最省钱．
(1)根据题意可以列出相应的算式，本题得以解决；
(2)根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；
(3)根据题意，可以分两种情况讨论，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．

23.【答案】15° α2 
【解析】解：(1)∵∠BCN=30°，
∴∠MCB=150°，
∵CD平分∠BCM，
∴∠BCD=75°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°−75°=15°；
故答案为：15°；

(2)∵∠BCN=α，
∴∠MCB=180°−α，
∵CD平分∠BCM，
∴∠BCD=90°−12α，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°−(90°−12α)=α2；
故答案为：α2；

(3)∵∠BCN=150°，
∴∠MCB=180°−150°=30°，
∵CD平分∠BCM，
∴∠BCD=15°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°−15°=75°，
∵∠ACN+∠BCA+∠BCN=360°，
∴∠ACN=360°−90°−150°=120°．
(1)根据已知条件得出∠MCB=150°，再根据角平分线的定义得出∠BCD=75°，然后根据∠ACB=90°，即可得出∠ACD的度数；
(2)根据已知条件先求出∠MCB，再根据角平分线的定义得出∠BCD的度数，然后根据∠ACB=90°，即可得出∠ACD的度数；
(3)根据已知条件先求出∠MCB，再根据角平分线的定义得出∠BCD的度数，再根据∠ACB=90°，求出∠ACD，然后根据∠ACN+∠BCA+∠BCN=360°，即可得出∠ACN的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．