2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(    )
A. 过顶点的直线 B. 腰上的中线所在的直线
C. 腰上的高所在的直线 D. 顶角的平分线所在的直线
2. 方程组x=y+32x−5y=9的解是(    )
A. x=0y=−3 B. x=1y=−2 C. x=2y=−1 D. x=3y=−35
3. 若a>b，下列不等式一定成立的是(    )
A. a−3>b−2 B. a−5b2
4. 如图，下列条件中，不能判定CD//AB的是(    )
A. ∠A=∠ECD
B. ∠B=∠DCB
C. ∠A+∠ACD=180°
D. ∠B+∠ACD=180°
5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+3与y=2x+m相交于点P(4,n)，则关于x，y的方程组x+y−3=02x−y+m=0的解为(    )
A. x=−1y=7 B. x=1y=4 C. x=4y=−1 D. x=7y=−1
6. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=48°，则∠2等于(    )

A. 78° B. 98° C. 108° D. 118°
7. 如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，CE平分∠ACM，DE//BC.若∠B=43°，∠E=52°，则∠A的度数为(    )


A. 51° B. 61° C. 65° D. 75°
8. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是(    )
A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小
9. 如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为(    )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
10. 如图，若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式组k1x+b1>k2x+b2k2x+b2>0的解集为(    )

A. −21 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知二元一次方程组y−kx=4y+3x=b的解为x=2y=6，则图中两直线的交点A的坐标为______ ．

12. 一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率是37，则a的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C<∠ABC，作边BC的垂直平分线DE，与AC、BC分别相交于点D、E，连接BD，若∠C=48°，则∠ADB的度数为______ ．


14. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”.设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y.已知xy=8，大正方形边长为5，则小正方形的面积为______ ．


15. 若关于x的不等式组x−a>03x−15<1无解，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
已知，如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，AB=CD，求证：AD=BC．

17. (本小题8.0分)
如图，某地有两个村庄M，N，和两条相交的公路OA，OB，现计划在∠AOB内修建一个物资仓库P，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库P的位置.(保留画图痕迹，不写画法)

18. (本小题8.0分)
(1)解方程组：2x+3y=133x+4y=18；
(2)解不等式：1−2x3≥4−3x6+1，并把解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．
已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：
(1)小明获得奖品的概率是______，获得8元奖品的概率是______．
(2)为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到25，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．
20. (本小题8.0分)
解下列不等式组：
(1)2x>x−2x+1<2；
(2)5x<1+4x1−x2−1≥x+43．
21. (本小题8.0分)
如图，直线l：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，与x轴分别交于A，B两点．
(1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解；
(2)求△ABP的面积；
(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．

22. (本小题8.0分)
某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，∠ABC的平分线BD交CE于点M，交AC于点D．
(1)求证：△CDM是等腰三角形；
(2)若AB=10，AC=8.求ME的长度．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
故选：D．
根据等腰三角形的性质以及轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：x=y+3①2x−5y=9②，
把①代入②，得2(y+3)−5y=9，
解得y=−1，
把y=−1代入①，得x=2，
故原方程组的解是x=2y=−1．
故选：C．
把①代入②，可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入①即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：a>b，不妨设a=3，b=2，
则a−3=b−2，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a−5>b−5，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴a2>b2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a>b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠A=∠ECD，
∴CD//AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠B=∠DCB，
∴CD//AB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠ACD=180°，
∴CD//AB，故本选项不符合题意；
D、由∠B+∠ACD=180°，无法得到CD//AB，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：把P(4,n)代入y=−x+3得n=−4+3=−1，
∴P点坐标为(4,−1)，
∵直线y=−x+3与y=2x+m相交于点P(4,−1)，
∴关于x，y的方程组x+y−3=02x−y+m=0的解x=4y=−1．
故选：C．
先利用直线y=−x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=48°，
∴由平行线的性质得：∠3=∠1=48°，
依题意可知：∠4=60°，
∴∠2=∠3+∠4=48°+60°=108°．

故选：C．
首先根据直尺的对边平行得出∠3=∠1=48°，再根据三角板的形状特征得出∠4=60°，然后再根据三角形的外角定理即可求出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

7.【答案】B 
【解析】解：∵DE//BC，∠B=43°，
∴∠ADE=∠B=43°，
∵△ABC的外角∠ACM的平分线于点E．
∴∠ACM=∠B+∠A=43°+∠A，
∴∠ACE=12∠ACM=21.5°+12∠A，
∵∠A+∠ADE=∠ACE+∠E，
∵∠A+43°=21.5°+12∠A+52°，
∴∠A=61°．
故选：B．
根据DE//BC，得∠ADE=∠B=43°，再根据三角形内角和定理，得∠A+∠ADE=∠ACE+∠E，由此解答即可．
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
摸出红球的概率为P(红)=610=35，摸出黄球的概率为：P(黄)=310，摸出黑球的概率为：P(黑)=110，
故选：B．
根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案．
本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义．

9.【答案】A 
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°−40°−60°=80°，
∵a//b，
∴∠1=∠3=80°．
故选：A．
先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3=80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了平行线的性质．

10.【答案】D 
【解析】解：根据图象得，当1 k1x+b1>k2x+b2k2x+b2>0，
即关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2k2x+b2>0的解集为1 故选：D．
利用函数图象，写出一次函数y=k1x+b1的图象在一次函数y=k2x+b2的图象上方以及y=k2x+b2在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11.【答案】(2,6) 
【解析】解：∵二元一次方程组y−kx=4y+3x=b的解为x=2y=6，
∴函数y=kx+4与函数y=−3x+b的交点为A(2,6)．
故答案为：(2,6)．
两函数的交点即为方程组的解即可得出A点的坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，明确两函数的交点即为方程组的解是解题的关键．

12.【答案】4 
【解析】解：根据题意可得，
P(这个球是红球)=33+a=37．
解得a=4
故答案为：4．
根据简单随机事件的概率计算方法列方程进行计算即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】96° 
【解析】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=48°，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=96°．
故答案为：96°．
依据垂直平分线的性质，即可得到∠DBC=∠C=48°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

14.【答案】9 
【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：x−y，
∵每一个直角三角形的面积为：12xy=12×8=4，
∴4×12xy+(x−y)2=52，
∴(x−y)2=25−16=9，
即小正方形的面积为9．
故答案为：9．
由题意可知：中间小正方形的边长为：x−y，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的面积．
本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键．

15.【答案】a≥2 
【解析】解：由x−a>0得：x>a，
由3x−15<1得：x<2，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】证明：在△AOB和△COD中，
∠A=∠C∠AOB=∠CODAB=CD，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∵OB=OD，OA=OC，
∴OB+OC=OD+OA，
即AD=BC． 
【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件．

17.【答案】解：如图：作∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线，相交于点P，
点P即为所求．
 
【解析】分别作∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线，交点即为所求．
本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

18.【答案】解：(1)2x+3y=13①3x+4y=18②，
①×3−②×2得：y=3，
把y=3代入①中得：2x+9=13，
解得：x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=3；
(2)1−2x3≥4−3x6+1，
去分母，得2(1−2x)≥(4−3x)+6，
去括号，得2−4x≥4−3x+6，
移项，得−4x+3x≥4+6−2，
合并，得−x≥8，
系数化为1，得x≤−8，
在数轴上表示：
． 
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】910 725 
【解析】解：(1)设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有(2x−1)个，
由题意得，
x+2x−1+4+5=50，
解得x=14，
2x−1=27，
即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，
所以“获奖”的概率为50−550=910，
共有50个小球，标有“8元”的有14个，
因此获得“8元”的概率为1450=725，
故答案为：910，725；
(2)设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，
y+1450=25，
解得y=6，
因为原来有27个标有“2元”的小球，
所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．
(1)求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；
(2)根据“8元”的概率为25，列方程求解．
本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)2x>x−2①x+1<2②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x<1，
∴原不等式组的解集为：−2 (2)5x<1+4x①1−x2−1≥x+43②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≤−115，
∴原不等式组的解集为：x≤−115． 
【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)把点P(1,b)代入y=2x+1，
得b=2+1=3，
把点P(1,3)代入y=mx+4，得m+4=3，
∴m=−1，
∵直线l：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，
∴方程组2x−y=−1mx−y=−4的解为x=1y=3；
(2)∵L1：y=2x+1 L2：y=−x+4，
∴A(−12,0)，(4,0)，
AB=4−(−12)=92，
∴S△ABP=12AB⋅h=12×92×3=274；
(3)解：直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1)
与直线l2的交点D为(a,−a+4)．
∵CD=2，
∴|2a+1−(−a+4)|=2，
即|3 a−3|=2，
∴3 a−3=2或3 a−3=−2，
∴a=53或a=13． 
【解析】(1)由点P(1,b)在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值，根据直线l：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P即可得到结论；
(2)根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
(3)由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；
(2)根据解析式求得与坐标轴的交点；
(3)根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．

22.【答案】解：(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，
根据题意得：x+y=40(1.6−1.2)x+(0.6−0.4)y=11，
解得：x=15y=25．
答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；
(2)设该学校购买m本甲种练习本，则购买(10000−m)本乙种练习本，
根据题意得：1.6×0.9m+0.6(10000−m)≤7680，
解得：m≤2000，
∴m的最大值为2000．
答：最多能购买甲种练习本2000本． 
【解析】(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，利用总利润=每本的销售利润×销售数量(生产数量)，结合该印刷厂五月份生产甲、乙两种练习本共40万本且总利润为11万元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该学校购买m本甲种练习本，则购买(10000−m)本乙种练习本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BME=90°，
∵∠BME=∠CMD，
∴∠ABD+∠CMD=90°，
∴∠CDB=∠CMD，
∴CM=CD，
∴△CDM是等腰三角形；
(2)解：作DF⊥AB于点F，如图所示，
∵∠DCB=90°，BD平分∠ABC，
∴DC=DF，
∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，
∴BC= AB2−AC2= 102−82=6，
∵S△ABC=S△BCD+S△ADB，
∴AC⋅BC2=BC⋅CD2+AB⋅DF2，
即8×62=6CD2+10DF2，
解得CD=DF=3，
由(1)知：CM=CD，
∴CM=3，即CM的长度为3． 
【解析】(1)根据题意和图形，可以求得∠CDM=∠CMD，然后即可证明结论成立；
(2)根据勾股定理可以求得BC的长，再根据等面积法和等腰三角形的性质，即可求得CM的长．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．