2022-2023学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>6 B. x≥6 C. x<6 D. x≤6
2. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 28 B. 18 C. 3 D. 12
3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
4. △ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c.下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是(    )
A. a：b：c=1：2：3 B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a2=(b+c) (b−c)
5. 下列说法正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 邻边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 邻边相等的平行四边形是正方形
6. 点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于(    )
A. 5 B. −5 C. 7 D. −6
7. 如图，已知圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程是(    )
A. 20cm
B. 15cm
C. 12cm
D. 10cm
8. 把y=3x的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是(    )
A. (0,−3) B. (0,3) C. (1,5) D. (−1,6)
9. 如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为(    )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)，B(−4,0)，C(8,8)，D(−4,12)，点E在x轴上，满足∠BED=∠DEC，则点E的坐标为(    )
A. (2,0)
B. (6,0)
C. (8,0)
D. (2,0)或(8,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，则两人成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
12. 一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m= ______ ．
13. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______ ．

14. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为______．

15. 已知x，y是实数，且满足y= x−2+ 2−x+18，则 x⋅ y的值是______．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=4∠DEF.其中所有正确结论的序号是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算与求值：
(1) 12× 6÷ 24；
(2) 24÷ 3−2 15× 10− 2；
(3)已知x=2− 3，求代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值；
18. (本小题6.0分)
如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留画图痕迹，不写作法)．
(1)在图1中，作出BC边的中点．
(2)在图2中，作出CD边的中点．


19. (本小题6.0分)
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度共三个项目对甲、乙和丙三名应聘者进行了测试，每人各项得分情况如下表(各项满分均为10分)：
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
7
8
8
能力
7
8
9
态度
9
6
5
(1)如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是______ ；
(2)根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，请通过计算各人测试成绩的加权平均数说明谁将被录用．
20. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中AB=AC，BC=10，D是AC上一点，且CD=6，BD=8．
(1)求证：△BDC是直角三角形；
(2)求AB的长．

21. (本小题9.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长．

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−12x+3分别交x轴，y轴于A，B两点，直线CD：y=kx−2分别交x轴，y轴于C，D两点，直线AB，CD交于点M(4,a)．
(1)求a和k的值；
(2)点P是直线CD上的一动点，若△PBM的面积为20，求点P的坐标．

23. (本小题10.0分)
为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠.现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲队开挖到600m时，用了______ 天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了______ m；
(2)请求出：
①甲队在2≤x≤6(天)时，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6(天)时，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？

24. (本小题11.0分)
综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】
(1)同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】
(2)希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E，B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
【拓展迁移】
(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E，B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP.知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意得，x−6≥0，
解得x≥6．
故选：B．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、 28=2 7，故A不符合题意；
B、 18=3 2，故B不符合题意；
C、 3是最简二次根式，故C符合题意；
D、 12= 22，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，
∴这组数据的众数是93，中位数是92．
故选：C．
将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：设a、b、c的边长分别为a、2a、3a，
∵a2+(2a)2=5a2≠(3a)2，
∴∠C≠90°，
故选项A不能判定△ABC是直角三角形；
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是锐角三角形，
故选项B不能判定△ABC是直角三角形；
设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x°、4x°、5x°，
∵3x°+4x°+5x°=180°，
∴x=15°，
∴∠C=75°，
∴△ABC是锐角三角形，
故选项C不能判定△ABC是直角三角形；
∵a2=(b+c)(b−c)=b2−c2，
∴a2+c2=b2，
∴∠B=90°，
故选项D能判定△ABC是直角三角形．
故选：D．
利用三角形的内角和定理判定B、C，利用勾股定理的逆定理判定A、D．
本题考查了勾股定理逆定理，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；
B、邻边相等的四边形不一定是矩形，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，故C符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故D不符合题意．
故选：C．
由平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，即可判断．
本题考查平行四边形、矩形，菱形、正方形的判定，关键是掌握平行四边形、矩形，菱形、正方形的判定方法．

6.【答案】B 
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，
∴8a−2b+1=8a−2(4a+3)+1=−5，
即代数式8a−2b+1的值等于−5．
故选：B．
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a−2b+1的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．

7.【答案】D 
【解析】解：圆柱侧面展开图如图所示，

∵圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，
∴BC=8cm，AC=12×12=6(cm)，
由图形可知，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程=AB= AC2+BC2= 62+82=10(cm)，
故选：D．
将圆柱侧面展开图如图所示，由图形可知蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程即为AB的长，再由勾股定理求出AB即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，将立体图形转化成平面图形求解是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=3x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y=3x+3，
当x=0时，y=3，即点(0,3)在平移后的直线上，选项B符合题意，选项A不符合题意；
当x=1时，y=3+3=6，即点(1,6)在平移后的直线上，选项C不符合题意；
当x=−1时，y=−3+3=0，即点(−1,0)在平移后的直线上，选项D不符合题意；
故选：B．
直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x=0、x=1、x=−1分别代入求得函数值即可判断．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，
∴点P在直线y=2上，如图所示，

当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，
y1=x+3中令y=2，则x=−1，
∴m的最大值为1，m的最小值为−1．
则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．
故选：B．
由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．

10.【答案】D 
【解析】解：分两种情况：
(1)如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A(8,0)，B(−4,0)，C(8,8)，D(−4,12)，
∴∠DBA=∠BAT=∠ATD=90°，BD=BA=12，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD=∠TAD=45°，
∴E，4重合时，有∠BED=∠DEC，
∴E点的坐标为(8,0)；

(2)2如图，过D作DH⊥EC于H，
∵∠BED=∠DEC，DB⊥BE，
∴DB=DH=12，
又∵DE=DE，
∴Rt△BDE≌Rt△HDE(HL)，
∴HE=BE，
由(1)知四边形ABDT是正方形，
∴BD=DT=AB=AT=12，
∴DH=DT=12，
又∵CD=CD，
∴Rt△DTC≌Rt△DHC(HL)，
∴CT=CH，
∵AC=8，
∴CT=CH=AT−AC=4，
设BE=x，则HE=x，
∴CE=HE+CH=x+4，
AE=AB−BE=12−x，
在Rt△AEC中，由勾股定理可得：
AE2+AC2=CE2，即：(12−x)2+82=(x+4)2，
解得：x=6，
∴BE=6，
∴OE=BE−OB=6−4=2，
此时E(2,0)，
综上所述：E(2,0)或(8,0)，
故答案选：D．

两种情况：
(1)作DT垂直⊥AC于T点，得正方形，利用正方形的性质可得结论；
(2)过D作DH⊥CE于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得结论．
本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，还有斜边直角边公理，勾股定理的计算，掌握相关知识点是解题的关键．

11.【答案】甲 
【解析】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，
∴s甲2 ∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】2 
【解析】解：∵一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，
∴m−1>0m2=4，解得m=2．
故答案为：2．
根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．

13.【答案】 2 
【解析】解：|OA|= 12+12= 2，
∴点A对应的数为 2．
故答案为： 2．
根据图示，可得：OA的长等于边长为1的正方形的对角线的长度，据此求出点A对应的数即可．
此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，解答此题的关键是求出边长为1的正方形的对角线的长度．

14.【答案】 132 
【解析】解：如图，取OD的中点H，连接FH，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=AD=2，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，
∴AO=12AB=1，BO= 3AO= 3=DO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FH=12AO=12，FH//AO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE= 32，OH= 32，
∴EH= 3，
∴EF= EH2+FH2= 3+14= 132，
故答案为： 132．
由菱形的性质可得AB=AD=2，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，由三角形中位线定理得FH=12AO=12，FH//AO，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

15.【答案】12 
【解析】解：∵y= x−2+ 2−x+18，
∴x−2≥0，2−x≥0，
∴x=2，y=18，
则 x⋅ y= 2× 18= 14=12，
故答案为：12
根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】①②③ 
【解析】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD//AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF.故①正确，
∵DE//CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△CFG(ASA)，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，
∵CF//BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH//AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④错误，
故答案为：①②③．
如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

17.【答案】解：(1) 12× 6÷ 24
= 72÷ 24
= 3；
(2) 24÷ 3−2 15× 10− 2
= 8−2 2− 2
=2 2−2 2− 2
=− 2；
(3)当x=2− 3时，
(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3=(7+4 3)(2− 3)2+(2+ 3)(2− 3)+ 3
=(7+4 3)(7−4 3)+(4−3)+ 3
=49−48+1+ 3
=2+ 3，
∴代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值为2+ 3． 
【解析】(1)利用二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答；
(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
(3)把x的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图1，点F为所作；
(2)如图2，点P为所作．
 
【解析】本题考查正方形的性质．
(1)连接AC、BD，它们相交于O点，连接EO并延长交BC于F，则F点满足条件；
(2)FE的延长线交AD于H，连接CH交BD于G，则AG的延长线交CD于P，则P点满足条件．

19.【答案】甲 
【解析】解：(1)甲的平均得分为7+7+93=233，乙的平均得分为8+8+63=223，丙的平均得分为8+9+53=223，
所以甲将被录用，
故答案为：甲；
(2)甲的平均得分为2×7+2×7+95=7.4，乙的平均得分为8×2+8×2+65=7.6，丙的平均得分为8×2+9×2+55=7.8，
所以丙将被录用．
(1)根据算术平均数的定义列式计算即可得出答案；
(2)根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．

20.【答案】(1)证明：∵BC=10，CD=6，BD=8，
∴BC2=102=CD2+BD2=62+82，
∴∠BDC=90°，
故△BDC是直角三角形；
(2)解：设AB=AC=x，则AD=x−6，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴AB2=AD2+BD2，
∴x2=(x−6)2+82，
解得x=253，
故AB=253． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)设AB=AC=x，则AD=x−6，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，
∴∠DOC=90°，
∵DE//AC，DE=12AC，
∴DE=OC，DE//OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
DO=OB=12BD=3，
由(1)得：四边形OCED为矩形，
∴CE=OD=3，∠OCE=90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2+CE2= 82+32= 73，
即AE的长为 73． 
【解析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形OCED为矩形是解题的关键．
(1)先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC=90°，即可得出结论；
(2)由(1)知OD=CE=12BD=3，然后由矩形的性质得∠OCE=90°，最后由勾股定理即可得出答案．

22.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3中得：a=−12×4+3，
解得a=1．
∴点M坐标(4,1)，代入y=kx−2中，
得1=4k−2，
解得k=34；

(2)当x=0时，y=−12x+3=3，
当y=0时，0=−12x+3，解得x=6，
∴A(6,0)，B(0,3)，
由(1)知CD的解析式为y=34x−2，
当x=0时，y=34x−2=−2，
∴D(0,−2)，
∴S△BDM=12BD×4=12×5×4=10，
∴点P不可能落在线段DM上，
①当点P在点D左侧时，
S△PBM=S△BDM+S△BDP=12×BD(xM−xP)=12×(3+2)(4−xP)=20，
解得xP=−4，
当x=−4时，y=34×(−4)−2=−5，
∴点P(−4,−5)；
②当点P在点M右侧时，
S△PBM=S△PBD−S△MBD=12×BD(xP−xM)=12×(3+2)(xP−4)=20，
解得xP=12，
当x=12时，y=34×12−2=7，
∴点P(12,7)；
综上，点P的坐标为(−4,−5)或(12,7)． 
【解析】(1)将点M的坐标代入y=−12x+3中得a=1，把点M坐标(4,1)，代入y=kx−2中，即可求得k=34．
(2)求出A(6,0)，B(0,3)，由(1)知CD的解析式为y=34x−2，求出D(0,−2)，则S△BDM=10，则点P不可能落在线段DM上，分点P在点D左侧和点P在点M右侧两种情况分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法、三角形面积等知识，注意分类求解是解题的关键．

23.【答案】2  300 
【解析】解：(1)由图象可得，
甲队开挖到600m时，用了2天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了1200−900=300(m)，
故答案为：2，300；
(2)①甲队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵点(2,600)，(6,900)在该函数图象上，
∴2k+b=6006k+b=900，
解得k=75b=450，
即甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=75x+450；
②乙队在0≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式为y=ax，
∵点(6,1200)在该函数图象上，
∴6a=1200，
解得a=200，
即乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=200x；
③当x=2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差600−200×2=200(m)；
当x>2时，200x−(75x+450)=200，
解得x=5.2；
答：当x为2或5.2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出甲队开挖到600m时，用了几天，也可以计算出开挖6天时，甲队比乙队少挖了多少米；
(2)①根据函数图象中的数据，可以计算出甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②根据函数图象中的数据，可以计算出乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③先计算x=2时，两队的长度差，然后再根据题意，列出方程，求解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)AE=EP，
理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，
∴AB=BF=BE=CE，
∴∠BFE=45°，
∴∠AFE=135°，
∵CP平分∠DCG，
∴∠DCP=45°，
∴∠ECP=135°，
∴∠AFE=∠ECP，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP=90°，
∴∠AEB+∠PEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠PEC=∠BAE，
∴△AFE≌△ECP(ASA)，
∴AE=EP；
(2)在AB上取AF=EC，连接EF，

由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，
∵AF=EC，AE=EP，
∴△FAE≌△CEP(SAS)，
∴∠ECP=∠AFE，
∵AF=EC，AB=BC，
∴BF=BE，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠AFE=135°，
∴∠ECP=135°，
∴∠DCP=45°，
(3)作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，

由(2)知，∠DCP=45°，
∴∠CDG=45°，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴点D与G关于CP对称，
∴AP+DP的最小值为AG的长，
∵AB=4，
∴BG=8，
由勾股定理得AG=4 5，
∴△ADP周长的最小值为AD+AG=4+4 5． 
【解析】(1)取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明∠PEC=∠BAE，再根据ASA证明△AFE≌△ECP，得AE=EP；
(2)在AB上取AF=EC，连接EF，由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，则△FAE≌△CEP(SAS)，再说明△BEF是等腰直角三角形即可得出答案；
(3)作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则△DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称−最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．