2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是(    )
A. x≠0 B. x≠1 C. x≠−2 D. x≠−2且x≠1
4. 下列函数中，是正比例函数的是(    )
A. y=12x B. y=2x C. y=x2 D. y=2x−1
5. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为(    )
A. 60
B. 30
C. 15
D. 10
6. 若k>0，则一次函数y=kx+2的图象可能是(    )
A. B. C. D.
7. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(    )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
8. 如图，过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线y=x于点B2，以A2B2的长为边在A2B2右侧作正方形A2B2C2A3；延长A3C2交直线y=x于点B3，以A3B3的长为边在A3B3右侧作正方形A3B3C3A4……则C2020的坐标为(    )

A. (22020,22019) B. (22020,22020) C. (22019,22018) D. (22019,22019)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 点A(−2,−4)所在象限为第______ 象限．
10. 已知某组数据的频数为80，样本容量为100，则频率为______ ．
11. P1(−2,y1)，P2(3,y2)是一次函数y=−2x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是______ ．
12. 正方形既是矩形又是菱形，矩形的两对角线相互平分且相等，而菱形的两对角线互相平分且垂直，那么正方形的对角线具有性质______．
13. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=8，S3=9，S4=25，则S=______．

14. 如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为______．


三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=−18．
(1)求y与x之间的函数关系式：
(2)判断点P(7,−25)是否是函数图象上的点，并说明理由．
16. (本小题5.0分)
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．
求证：∠B=∠C．

17. (本小题6.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，F在BD相上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=1，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

18. (本小题5.0分)
如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在两条公路相交的内部(∠AOB内)安装一盏路灯，要求灯柱的位置P到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点P，并说明理由．

19. (本小题7.0分)
为全面提高张家界旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
满意程度
频数(人)
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1
根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
(3)根据调查情况，请你对张家界各景点的服务提一至两条合理建议．

20. (本小题6.0分)
小明从家出发去某基地参加活动，首先步行th走了1km，然后骑共享单车0.5h到达基地，参加了3h的实践活动后，骑共享单车按原来的速度原路返回家中.如图所示，图象反映了在这个过程中，小明与家的距离y(km)与离家的时间x(h)之间的对应关系.请根据图象和相关信息，解答下列问题：
(1)小明家到基地的距离为______ km；
(2)t2−t1= ______ ；
(3)求小明从离开基地到返回家里所用时间；
(4)若t=0.2，求线段AB所在直线解析式．

21. (本小题6.0分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出将△A1B1C1向左平移4个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)若点A的坐标是(−1,−2)，则点A经过上述两种变换后的对应点A2的坐标是______ ．

22. (本小题8.0分)
夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进A，B两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元．
(1)求王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价；
(2)王老板计划用不超过540元购进A，B两种雪糕共40个，且A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍.如果王老板按照A品牌每个16元，B品牌每个20元的价格全部售出，那么购进A，B两种雪糕各多少个时获利最多？
23. (本小题10.0分)
综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)并直接写出点C的坐标并求直线BC的表达式；
(3)试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是36°，
∴这个多边形的边数为36036=10，
故选：D．
根据多边形的外角和为360°求解即可．
本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为360°是解答的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查的是分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．要使分式有意义，分式的分母不能为0．
【解答】
解：要使分式有意义，
则x−1≠0，
解得x≠1，
故选：B．  
4.【答案】A 
【解析】解：A、y=12x是正比例函数，符合题意；
B、y=2x是反比例函数，不符合题意；
C、y=x2是二次函数，不符合题意；
D、y=2x−1是一次函数，不符合题意．
故选：A．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∵AB=10，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE
=12×10×3
=15，
故选：C．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，利用角平分线的性质可得DE=DC=3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵k>0，
∴直线y=kx+2呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴．
故选：D．
利用一次函数的图象与系数的关系求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．

8.【答案】A 
【解析】解：∵过点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，
∴B1(1,1)，
∵以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，
∴C1(2,1)，
同理，可得C2(4,2)，C3(8,4)，
∴C2020的坐标为(22020,,22019)，
故选：A．
由点A1(1,0)作x轴垂线交直线y=x于点B1，求出B1(1,1)，再以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2，求出C1(2,1)，同理求出C2(4,2)，C3A(8,4)，即可得出规律求出C2020的坐标．
本题考查了一次函数，通过求出前三个点C的坐标找出规律是解决本题的关键．

9.【答案】三 
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(−2,−4)所在的象限为第三象限．
故答案为：三．
根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

10.【答案】0.8 
【解析】解：这组数据的频率80÷100=0.8，
故答案为：0.8．
根据频率=频数÷总数，求解即可．
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数÷总数．

11.【答案】y1>y2 
【解析】解：y=−2x+3中k<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−2<3，
∴y1>y2；
故答案为：y1>y2．
由函数解析式y=−2x+3可知k<0，则y随x的增大而减小，比较x的大小即可确定y的大小．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．

12.【答案】两对角线相互平分垂直且相等 
【解析】解：∵正方形既是矩形又是菱形，
∴正方形的对角线具有性质是两对角线相互平分垂直且相等，
故答案为：两对角线相互平分垂直且相等．
根据正方形的特点，可以得到正方形的对角线具有的性质．
本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，写出正方形对角线具有的性质．

13.【答案】46 
【解析】解：如图，由题意得：
AB2=S1+S2=4+8=12，
AC2=S3+S4=9+25=34，
∴BC2=AB2+AC2=12+34=46，
∴S=BC2=46，
故答案为：46．
如图，分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．
该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．

14.【答案】4 
【解析】解：如图，连接OA、OD，则∠AOD=∠GOE=90°，

∴∠AOM=∠DON，
∵ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°，
在△OAM和△ODN中，
∠OAM=∠ODNOA=OD∠AOM=∠DON，
∴△OAM≌△ODN(ASA)，
∴S△OAM=S△ODN，
∴S阴影=S△ODM+S△ODN=S△OAM+S△ODM=S△OAD，
=14S正方形ABCD=14×42=4，
故答案是：4．
连接OA、OD，证明△OAM≌△ODN，得阴影部分的面积等于△OAD的面积，再由△OAD的面积与正方形ABCD的面积的关系求得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于△OAD的面积．

15.【答案】解：(1)设y=k(x+2)，
把x=4，y=−18代入得−18=k(4+2)，
解得k=−3，
∴y=−3(x+2)=−3x−6，
即y与x之间的函数关系式为y=−3x−6；
(2)点P(7,−25)不是函数图象上的点．
理由如下：
当x=7时，y=−3×7−6=−27≠−25，
∴点P(7,−25)不是函数图象上的点． 
【解析】(1)利用正比例函数的定义设y=k(x+2)，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式；
(2)通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

16.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DCBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C． 
【解析】由BE=CF，得BF=CE，即可用HL证明Rt△ABF≌Rt△DCE，即得∠B=∠C．
本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．

17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD．
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，
即OE=OF．
在△AOE和△COF中，
OE=OF∠AOE=∠COFOA=OC，
∴△AOE≌△COF(SAS)．
∴AE=CF．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD，AB=1，∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=1=OA．
∴AC=2OA=2．
在Rt△ABC中，BC= 22−12= 3，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=1× 3= 3． 
【解析】(1)利用矩形的性质，选择适当的方法证明即可．
(2)利用矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理计算即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

18.【答案】解：如图2，连接CD，分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线相交于点P，则点P就是所要确定的灯柱的位置．
 
【解析】根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质即可解答．
本题考查了利用线段垂直平分线的性质和角平分线性质，尺规作图，掌握线段垂直平分线及角平分线性质是解题的关键．

19.【答案】15  5  0.15 
【解析】(1)解：由题意得，c=1−0.5−0.3−0.05=0.15，a=100×0.15=15，b=100×0.05=5，
故答案为：15，5，0.15；
(2)解：由题意知，360°×0.15=54°，
答：扇形圆心角α的度数为54°；
(3)解：在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高，
∴建议为：努力提高服务质量，服务态度．
(1)根据“频率=频数样本总量”、及各部分频率和为1，分别计算即可．
(2)360°乘以“一般”的频率即为圆心角度数．
(3)根据题中信息提出的建议合理即可．
本题考查频数分布表及扇形统计图的有关知识，从图表中读取有效信息是解题的关键．

20.【答案】6  3 
【解析】解：(1)当t=0时，y=6，这就是两地间的距离，
故小明家到基地的距离为6km，
故答案为：6；
(2)t2−t1的差就是实践活动的时间，且活动时间为3h，
故t2−t1=3，
故答案为：3．
(3)根据速度=路程÷时间，
所以骑共享自行车按原来的骑行速度为6−10.5=10(km/h)，
所以返回时间=610=0.6(h)．
(4)当t=0.2时，A点坐标为(0.2,1)，B点坐标为(0.7,6)
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
则1=0.2k+b6=0.7k+b，解得k=10b=−1，
∴直线AB的解析式为y=10x−1．
(1)当t=0时，y=6，这就是两地间的距离；
(2)t2−t1的差就是实践活动的时间．
(3)根据速度=路程÷时间，得到速度=6−10.5=10，返回时间=610=0.6；
(4)设直线AB的解析式为y=kx+b，把(0.2,1)，(0.7,6)代入解析式，求解即可．
本题考查了从图象中获取信息，求一次函数的解析式，正比例函数的解析式，正确获取信息，灵活确定函数的解析式是解题的关键．

21.【答案】(−3,2) 
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；


(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；


(3)点A的坐标是(−1,−2)，则点A经过上述两种变换后的对应点A2的坐标是(−3,2)．
故答案为：(−3,2)．
(1)根据中心对称分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据平移分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
(3)根据所画图形，直接写出坐标即可．
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】解：(1)设王老板第一次进货时，A品牌雪糕的进价是x元/个，B品牌雪糕的进价是y元/个，
根据题意得：2x+3y=69x+4y=72，
解得：x=12y=15．
答：王老板第一次进货时，A品牌雪糕的进价是12元/个，B品牌雪糕的进价是15元/个；
(2)设购进m个A品牌雪糕，则购进(40−m)个B品牌雪糕，
根据题意得：12m+15(40−m)≤540m≤3(40−m)，
解得：20≤m≤30．
设再次购进A，B两种雪糕全部售出后获得的总利润为w元，则w=(16−12)m+(20−15)(40−m)，
即w=−m+200．
∵−1<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵20≤m≤30，且m为整数，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：购进20个A品牌雪糕，20个B品牌雪糕时获利最多． 
【解析】(1)设王老板第一次进货时，A品牌雪糕的进价是x元/个，B品牌雪糕的进价是y元/个，根据“第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m个A品牌雪糕，则购进(40−m)个B品牌雪糕，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合“进货总价不超过540元，且购进A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设再次购进A，B两种雪糕全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

23.【答案】解：(1)当x=0时，12x+3=3，
∴B(0,3)，
当y=0时，则：12x+3=0，
解得：x=−6，
∴A(−6,0)；
(2)将点B坐标(0,3)代入y=−x+b可得：
−3+b=0，
解得：b=3，
∴直线BC的解析式为：y=−x+3，
当y=0时，则：−x+3=0，
解得：x=3，
∴C(3,0)；
(3)存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，
∵A(−6,0)，C(3,0)，
∴AC=9，
∴12AC⋅|Py|=18，
∴|Py|=4，
当12x+3=4时，x=2，
∴点P坐标为(2,4)，
当12x+3=−4时，x=−14，
∴点P坐标为(−14,−4)，
综上，满足条件的点P坐标为(2,4)或(−14,−4)． 
【解析】(1)把x=0，y=0分别代入一次函数，即可求出A、B坐标；
(2)将点B坐标代入y=−x+b即可求出b的值，把y=0代入即可求出点C坐标；
(3)根据三角形面积公式求出|Py|=4，再代入直线AB解析式即可求出点P坐标．
本题主要考查了一次函数的应用、三角形的面积，利用面积求点的坐标要分情况讨论是解答的关键，有一定的难度．