2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0，−2，4，−4.5这四个数中，绝对值最小的数是(    )
A. 0 B. −2 C. 4 D. −4.5
2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为(    )
A.
B.
C.
D.
3. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为(    )
A. 47，49 B. 47.5，49 C. 48，49 D. 48，50
4. 将不等式组x+2≥02−x>0的解集在数轴上表示，正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 若点A(x1,−1)，B(x2,2)，C(x3,3)都在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )
A. x1 6. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为(    )





A. 32° B. 52° C. 64° D. 72°
7. 如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形(图中阴影部分)，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为(    )
A. 13
B. 49
C. 12
D. 23
8. 某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是(    )
A. 3000x+30=3000x(1+25%) B. 3000x+30=3000x(1−25%)
C. 3000x=3000x(1+25%)+30 D. 3000x=3000x(1−25%)+30
9. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(−2,0)，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是(    )
A. abc>0
B. b=2a
C. 9a+3b+c<0
D. 8a+c=0


10. 如图，在左面ABCD上建立平面直角坐标，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点P(−4,0)出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒 2个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的以至标为(    )

A. 2 B. 1 C. −1 D. −2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (13)−2−|2− 2|= ______
12. 如图，l1//l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2=45°，则∠1度数为______．


13. 如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S1，△BEF的面积为S2，则S1：S2=______．


14. 小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是______．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DEC.当点A的对应点D落在边BC上时，连接BE，则线段BE的长为______ ．
16. 一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为______千米．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
小明在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
(1)如图所示，小明分别画出了函数y=(x−2)+1，y=−(x−2)+1，y=2(x−2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1)，请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=−2(x−2)+1的图象．
【深入探究】
(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x−2)+1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ．
归纳：函数y=k(x−m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ．
【实践运用】
(3)已知一次函数y=k(x+2)+3k为常数，且k≠0)的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OMN的面积为4，求k的值．

18. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足DE=EF．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠A=30°，AB=9，求BF的长度．

19. (本小题8.0分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x<70
a
B：70≤x<80
18
C：80≤x<90
24
D：90≤x≤100
b

(1)n的值为______，a的值为______，b的值为______．
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______；
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为12 3米．
(1)求此时无人机离地面的高度；
(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？(假定点A，B，C，D都在同一平面内)

21. (本小题8.0分)
为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为32元(利润=售价−成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售河蟹每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万元，则水稻的亩产量是多少千克？
22. (本小题8.0分)
如图(1)，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．
(1)如图(1)，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是______；
(2)如图(2)，将图(1)中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；
(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与AD的延长线交于点E，其他条件不变，请你探究：在运动变化过程中，(2)中的结论还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出DE，DF，AD之间满足的数量关系，并加以证明．


23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3(a>0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN//y轴交BC于点N.求线段PM的最大值和此时点P的坐标；
(3)点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵|0|=0，|−2|=2，|4|=4，|−4.5|=4.5，
∴0<2<4<4.5，
∴绝对值最小的数是0．
故选：A．
先求出各数的绝对值，然后根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2.【答案】B 
【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3.【答案】C 
【解析】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，
第8个数是48，所以中位数为48，
故选C．
根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

4.【答案】A 
【解析】解：x+2≥0 ①2−x>0 ②，由①得，x≥−2，由②得，x<2，
故此不等式组的解集为：−2≤x<2，
在数轴上表示为：

故选：A．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点A(x1,−1)，B(x2,2)，C(x3,3)都在反比例函数y=6x的图象上，
∴−1=6x1，即x1=−6，
2=6x2，即x2=3；
3=6x3，即x3=2，
∵−6<2<3，
∴x1 故选：B．
将点A(x1,−1)，B(x2,2)，C(x3,3)分别代入反比例函数y=6x，求得x1，x2，x3的值后，再比较它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
利用切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，然后利用四边形的内角和是360°进行计算即可．
【解答】
解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠AOB=128°，
∴∠P=360°−∠OAP−∠OBP−∠AOB=52°．
故选：B．
【点评】
本题考查了圆的切线的性质及四边形的内角和，熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，

∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为69=23．
故选：D．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

8.【答案】C 
【解析】解：∵实际施工时每天的工效比原计划增加25%，且原计划每天铺设x米管道，
∴实际每天铺设(1+25%)x米管道．
根据题意得：3000x=3000x(1+25%)+30．
故选：C．
根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天铺设(1+25%)x米管道，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故A、B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点(−2,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(4,0)，
∴当x=3时，y=9a+3b+c>0，故C错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，
∴4a−2b+c=0，
∵b=−2a，
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D正确，
故选：D．
由抛物线的开口向下，对称轴−b2a=1，抛物线交y轴的正半轴，判断a，b、c与0的关系，得到b=−2a，abc<0，即可判断A、B；
根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断C；
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)以及b=−2a，得到4a+4a+c=0，即可判断D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

10.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：
小球运动一周所走的路程4 2×4=16 2，
∵小球以每秒 2个单位长度的速度运动，
∴小球运动一周所用的时间为16 2÷ 2=16(秒)，
∵2023−16=126…7(秒)，
∴第2023秒的小球所在位置为(3,−1)
∴纵坐标为−1，
故选：C．
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程4 2×4=16 2，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第2023秒的小球所在位置
本题考查了规律型：点的坐标，坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键．

11.【答案】7+ 2 
【解析】解：(13)−2−|2− 2|
=9−(2− 2)
=9−2+ 2
=7+ 2，
故答案为：7+ 2．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】15° 
【解析】解：记△ABC与l1的交点为点D，
∵l1//l2，
∴∠ABD=∠2=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠1=∠ABC−∠ABD=60°−45°=15°，
故答案为：15°．
记△ABC与l1的交点为点D，然后由平行线的性质得到∠ABD=∠2=45°，然后由等边三角形的性质得到∠1=15°．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得∠ABD的度数．

13.【答案】4：1 
【解析】解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，
S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，
∴S△BEF：S△ABC=1：4，
∴S1：S2=4：1
故答案为：4：1．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

14.【答案】13 
【解析】解：用列表法表示所有等可能出现的价格如下：

共有12种等可能出现的结果情况，其中刚好是一副的有4种，
所以刚好是一副的概率为412=13，
故答案为：13．
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

15.【答案】 10 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
由勾股定理得，BC=5，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在BC上，
∴CD=CA=4，DE=AB=3，∠EDC=∠BAC=90°，
∴BD=BC−CD=5−4=1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AD= 12+32= 10，
故答案为： 10．
由旋转知CD=CA=4，DE=AB=3，∠EDC=∠BAC=90°，则BD=1，再利用勾股定理可得BE的长．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

16.【答案】400 
【解析】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10=120(千米/小时)，
快车的速度为：1200÷4−120=180(千米/小时)，
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180=203(小时)，
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200−120×203=400(千米)，
故答案为：400．
根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

17.【答案】(2,1)  (m,n) 
【解析】解：(1)列表：
x
−1
0
1
2
3
y
−5
−3
−1
1
3
如图：

(2)将x=2代入y=k(x−2)+1得y=1，
∴函数y=k(x−2)+1的图象一定经过(2,1)．
故答案为：(2,1)．
(3)将x=m代入y=k(x−m)+n得y=n，
∴函数y=k(x−m)+n的图象一定经过(m,n)，
故答案为：(m,n)．
(4)将x=−2代入y=k(x+2)+3得y=3，
∴点N坐标为(−2,3)，
将x=0代入y=k(x+2)+3得y=2k+3，
∴点A坐标为(0,2k+3)，
∴OA=|2k+3|，
∴S△OAN=12OA⋅|xN|=12×2OA=|2k+3|=4，
解得k=−72或k=12．
(1)根据列表、描点、连线作图．
(2)将x=2代入解析式求解．
(3)将x=m代入解析式求解．
(4)根据一次函数解析式求出点N及点A坐标，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系．

18.【答案】(1)证明：连接OE，OF，

∴∠DOF=2∠DBF，
∵DE=EF，
∴弧DE=弧EF，
∴∠DOE=∠EOF，
∴∠DOF=2∠DOE，
∴∠DBF=∠DOE，
∴OF//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AEO=90°，
即：OE⊥AC，
又OE为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r，
则OD=OB=OE=OF=r，
由(1)可知：∠AEO=90°，
∴△AEO为直角三角形，
又∵∠A=30°，
∴AO=2OE=2r，
∴AB=AO+OB=3r=9，
∴r=3，
∴OB=OF=3，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△OBF为等边三角形，
∴BF=OB=3． 
【解析】(1)连接OE，OF，则∠DOF=2∠DBF，再证弧DE=弧EF得∠DOF=2∠DOE，由此得∠DBF=∠DOE，进而得OF//BC，据此得∠ACB=∠AEO=90°，然后根据切线的判定可得出结论；
(2)设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中可得出AO=2OE=2r，再根据AB=9可求出r=3，然后再证△OBF为等边三角形即可得出BF的长．
此题主要考查了切线的判定，圆周角和圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是熟练掌握切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，理解同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是它所对圆周角的2倍．

19.【答案】解：(1)60；6；12 
(2)144°
补全频数分布直方图如下：

(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×24+1260=480(人)．
答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人． 
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点．
(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
(2)由(1)的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
【解答】
解：(1)n=18÷30%=60，
∴a=60×10%=6，
∴b=60−6−18−24=12，
故答案为：60，6，12；
(2)频数分布直方图见答案；
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×2460=144°，
故答案为：144°；
(3)见答案．  
20.【答案】解：(1)延长BC交DF于点E，

则∠DEC=90°，AD=BE，AB=DE=36米，∠CDE=30°，
在Rt△CDE中，CE=DE⋅tan30°=36× 33=12 3(米)，
∴AD=BE=BC+CE=12 3+12 3=24 3(米)，
∴此时无人机离地面的高度为24 3米；
(2)延长AC交DF于点G，

在Rt△ACB中，AB=36米，BC=12 3米，
∴tan∠CAB=BCAB=12 336= 33，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠DAB−∠CAB=60°，
在Rt△ADG中，AD=24 3米，
∴DG=AD⋅tan60°=24 3× 3=72(米)，
∴72÷4=18(秒)，
∴经过18秒时，无人机刚好离开了小明的视线． 
【解析】(1)延长BC交DF于点E，则∠DEC=90°，AD=BE，AB=DE=36米，∠CDE=30°，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，然后根据AD=BE=BC+CE，进行计算即可解答；
(2)延长AC交DF于点G，在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAB=30°，从而可得∠DAC=60°，
然后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，
解得：x=8y=40；
答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为8元、40元；
(2)设今年水稻的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z−20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：水稻的亩产量至少会达到640千克． 
【解析】(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
(2)设今年水稻的亩产量为z千克，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

22.【答案】(1)DE+DF=AD
(2)如图(1)，取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，
∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，
∴∠ADP=∠CDP=60°，
∵AM=MD，
∴PM=MD，
∴△MDP是等边三角形，
∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)．
∴ME=DF，
∴DE+DF=DE+ME=MD，
即DE+DF=12AD；

(3)如图③，当点E落在AD的延长线上时，
取AD的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，
∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，
∴∠ADP=∠CDP=60°，
∵AM=MD，
∴PM=MD，
∴△MDP是等边三角形，
∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，
∵∠QPN=60°，
∴∠MPE=∠FPD，
在△MPE和△DPF中，∠PME=∠PDFPM=PD∠MPE=∠FPD
∴△MPE≌△DPF(ASA)．
∴ME=DF，
∴DF−DE=ME−DE=DM=12AD． 
【解析】
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APD=90°，∠PAD=∠PDF=45°，PA=PD，
∵∠QPN=α=90°，
∴∠APE=∠DPF=90°−∠DPE，
在△PAE和△PDF中，∠PAD=∠PDFPA=PD∠APE=∠DPF，
∴△PAE≌△PDF，
∴DF=AE，
∴DE+DF=AD，
故答案为：DE+DF=AD；

(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD，
(2)取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=12AD，即可得出DE+DF=12AD，
(3)当点E落在AD的延长线上时，取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，根据线段的和差即可得到结论．
本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．  
23.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入函数y=ax2+bx−3(a>0)中，
得a−b−3=09a+3b−3=0 ，
a=1b=−2，
∴解析式为y=x2−2x−3，
故抛物线解析式为y=x2−2x−3；
(2)当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵B(3,0)，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵PN//OC，
∴∠MNP=45°，
∵PM⊥BC，
∴ 2PM=PN，则当PN最大时，PM也最大，
设BC的解析式为y=mx+n，
∴−3=n3m+n=0，
解得m=1n=−3，
∴BC解析式为y=x−3，
设P(p,p2−2p−3)，N(p,p−3)，
∴PN=p−3−(p2−2p−3)=−(p−32)2+94，
当p=32时，PN最大，则PM= 22PN= 22×94=9 28，
∴P(32,−154)，
故PM最大值为9 28，P点坐标为(32,−154)；
(3)存在，点E的坐标为(−5,0)，(9− 332,0)，(0,0)，(9+ 332,0)． 
【解析】(1)将A，B点坐标代入抛物线解析式求出系数a，b的值，即可得解析式，
(2)数形结合思想找到PN和PM的数量关系，求PM最大值转化为求PN最大值问题，利用配方法求最值，
(3)分类讨论，应用一线三直角模型构造全等三角形，找到线段关系，从而求出点坐标．
本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质以及一线三直角模型的应用，最后一问综合应用对于一般学生比较有难度，比较难答全．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)存在，点E的坐标为(−5,0)，(9− 332,0)，(0,0)，(9+ 332,0)．
∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，
∴设Q(x,x2−2x−3)，
①如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作直线l的垂线，分别交于点M和点N，

∵∠CEQ=90°，
∴∠QEN+∠CEM=90°，
∵∠QEN+∠NQE=90°，
∴∠NQE=∠CEM，
∵∠QNE=∠EMC=90°，EC=EQ，
∴△EMC≌△QNE(AAS)，
∴CM=EN=x2−2x−3，NQ=EM=3，
∴|xQ|+NQ=CM，−x+3=x2−2x−3，
解得x=−2，x=3(舍去)，
∴OE=CM=2+3=5，E(−5,0)，
②如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作直线l的垂线，分别交于点M和点N，

同理：△EMC≌△QNE(AAS)，
CM=EN=x2−2x−3，NQ=EM=3，
∴−x+x2−2x−3=3，
解得x=3− 332，x=3+ 332(舍去)，
∴OE=CM=9− 332，E(9− 332,0)，
③如图，点E和点O重合，点Q和点B重合，此时E(0,0)，

④如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作直线l的垂线，分别交于点M和点N，

同理：△EMC≌△QNE(AAS)，
CM=EN=x2−2x−3，NQ=EM=3，
∴x+3=x2−2x−3，
解得x=3+ 332，x=3− 332(舍去)，
∴OE=CM=9+ 332，E(9+ 332,0)，
综上所述，点E的坐标为(−5,0)，(9− 332,0)，(0,0)，(9+ 332,0)．