2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了米．(    )
A. 9 B. −9 C. 45 D. −45
2. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为(    )
A. 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105
3. 如图，已知等边△ABC，直线l1//l2，∠1=50°，则∠2=(    )
A. 60°
B. 80°
C. 70°
D. 100°


4. 若a<0，b>0，则b、b+a、b−a、ab中最大的一个数是(    )
A. b B. b+a C. b−a D. ab
5. 如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于(    )
A. 65°
B. 25°
C. 15°
D. 35°
6. 某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则(    )
A. 2000x−2000x+50=2 B. 2000x+50−2000x=2
C. 2000x−2000x−50=2 D. 2000x−50−2000x=2
7. 已知P=715m−1,Q=m2−815m(m为任意实数)，则P、Q的大小关系为(    )
A. P>Q B. P=Q C. P 8. 如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB=AD=DC.若∠BAD=80°，则∠C=(    )


A. 50° B. 40° C. 20° D. 25°
9. 已知，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)(x1 A. 当n>0时，m0时，m>x2
C. 当n<0时，m<0 D. 当n<0时，x1 10. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，OH⊥CD于点H.则(    )
A. OH=OC⋅sin36°
B. OH=OC⋅sln35°
C. OH=OC⋅cos36°
D. OH=OC⋅cos35°


二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算： 4=______；(−2)2=______．
12. 因式分解mx2+2mx+m=______．
13. 一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．
14. 用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则tanα= ______ ．


16. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交DC于E，F是BC延长线上一点，且CF=CE，BE延长线交DF于G，则BG⋅EG的值是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点M(2,2)．
(1)求k的值；
(2)点P(0,a)是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数y=kx的图象相交于点A(x1,b)、B(x2,b)，当x1
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
a+bab÷(1b−1a)=a+bab×(b−a)=a+bab⋅b−a+bab⋅a=a+ba−a+bb=b2+a2ab．
圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
19. (本小题8.0分)
某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)补全两幅统计图．
(2)求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
(3)求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？


20. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC边上，AE=2EC，过E作DE//BC，交AB边于点D，CF平分∠ACB，交线段DE于点F.若BC=9，sinB=23，求DF长．

21. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接BE，若AB=2，tanC=12，求BE的长．
22. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2−2mx+m2−1上任意两点．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；
(2)若x1=m−3，x2=m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；
(3)若对于−3≤x1<4，x2=4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．
23. (本小题12.0分)
在矩形ABCD中，BCAB=k(k为常数)，点G，F分别在边CD，AB上．
(1)如图1，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，GF⊥AE，且BCAB=1，求证：AE=FG；
(2)如图2，将矩形ABCD沿GF折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
①探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
②连接CP，若k=34，若tan∠CGP=43，GF=2 5，求CP的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：
−18−(−27)=19(米)，
答：此潜艇上升了9米．
故选：A．
用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答．
此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法表示绝对值较大的数，绝对值较大的数用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
【解答】
解：370000=3.7×105，
故选：D．  
3.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵直线l1//l2，∠1=50°，
∴∠AEF=50°，
∴∠AFE=180°−60°−50°=70°，
∴∠2=70°，
故选：C．
根据等边三角形的性质得出∠A=60°，进而利用平行线的性质和对顶角解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出∠A=60°解答．

4.【答案】C 
【解析】解：因为a<0 所以b+ab>0，ab<0，
所以b、b+a、b−a、ab中最大的一个数是b−a，
故选：C．
根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOC=130°，
∴∠BOC=50°，
∴∠D=12∠BOC=25°，
故选：B．
根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵实际施工时每天比原计划多铺设50米，且实际每天铺设管道x米，
∴原计划每天铺设管道(x−50)米．
根据题意得：2000x−50−2000x=2．
故选：D．
由实际及原计划工作效率间的关系，可得出原计划每天铺设管道(x−50)米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意，知：Q−P=m2−815m−715m+1=m2−m+1=m2−m+14+34=(m−12)2+34；
由于(m−12)2≥0，所以(m−12)2+34>0；
因此Q−P>0，即Q>P．
故选：C．
可令Q−P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．
熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=80°，
∴∠B=50°=∠ADB，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∴∠C=12∠ADB=25°．
故选：D．
先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C的大小．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

9.【答案】D 
【解析】解：∵y=x2+2x+c的图象开口向上，
由题意可知，当x>x2或x0；
当x1 故当n>0时，mx2，A、B都错；
当n<0时，x1 故选：D．
根据抛物线开口方向及与x轴交点判断m的取值范围与n的关系，从而求解．
本题考查二次函数图象的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．

10.【答案】C 
【解析】解：连接OD，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴OD=OC，∠COD=15×360°=72°，
∵OH⊥CD于点H，
∴∠OHC=90°，∠COH=∠DOH=12∠COD=12×72°=36°，
∵OHOC=cos∠COH=cos36°，
∴OH=OC⋅cos36°，
故选：C．
连接OD，则OD=OC，∠COD=15×360°=72°，由OH⊥CD于点H，根据等腰三角形的“三线合一”得∠COH=12∠COD=36°，则OHOC=cos36°，所以OH=OC⋅cos36°，于是得到问题的答案．
此题重点考查正多边形与圆、正多边形的中心角、等腰三角形的“三线合一”、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解是的关键．

11.【答案】2  4 
【解析】解： 4=2，(−2)2=4，
故答案为：2，4．
根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．

12.【答案】m(x+1)2 
【解析】解：原式=m(x2+2x+1)
=m(x+1)2，
故答案为：m(x+1)2．
提公因式m后，再利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

13.【答案】12 
【解析】解：∵从布袋里任意摸出1个球有8种等可能结果，其中是黄球的有4种结果，
∴是红球的概率是48=12，
故答案为：12．
根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

14.【答案】103 
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=120π×10180，
解得r=103cm．
故选：103．
圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．

15.【答案】34 
【解析】解：如图所示，
tanα=ABOB=34，
故答案为：34．
根据图中的数据，可知OB=4，AB=3，然后即可求出tanα的值．
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】4−2 2 
【解析】解：∵BC=2，四边形ABCD是正方形，
∴BD=2 2．
又∵BE平分∠DBC交DF于G，BG⊥DF，
∴BD=BF(等腰三角形“三合一”的性质)，DG=FG，
∴CF=2 2−2．
在△BGF和△DGE中，
∠GBF=∠GDE，∠BGF=∠DGE=90°，
∴△BGF∽△DGE，
∴BGDG=GFGE，
∴BGDG=DGGE，即GE⋅GB=GD2，
∵DC2+FC2=(2DG)2，即22+(2 2−2)2=4DG2，
∴DG2=4−2 2，即GE⋅GB=4−2 2．
故答案为：4−2 2．
由等腰三角形的判定与性质知BM是等腰三角形BDF的中垂线．根据相似三角形△BGF∽△DGE的对应边成比例、等腰三角形的性质列出比例式BGDG=DGGE，即GE⋅GB=GD2，最后在直角△DCF中利用勾股定理来求GD2的值．
本题综合考查了正方形、相似三角形的有关知识．等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．

17.【答案】解：(1)把M(2,2)代入y=kx得k=2×2=4；
(2)如图，

a的取值范围为a<−2或0 【解析】(1)直接把M点的坐标代入y=kx中可得到k的值；
(2)先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点M′的坐标为(−2,−2)，然后利用点A、B的横坐标的关系写出直线y=a，从而可得到a的范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

18.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
a+bab÷(1b−1a)
=a+bab÷a−bab
=a+bab⋅aba−b
=a+ba−b． 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)被调查的总人数为4÷10%=40(人)，
所以2件的人数占总人数的比例为1040×100%=25%，
补全图形如下：

(2)所抽取学生上交作品件数的众数为3，中位数为2+22=2；
(3)所抽取学生上交作品件数的平均数140×(4×0+8×1+10×2+12×3+6×4)=2.2，
1200×2.2=2640(件)，
答：估计上交的作品一共有2640件． 
【解析】(1)用上交作品0件的人数和除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出上交作品2件的人数所占的百分比即可补全扇形统计图；
(2)根据众数与中位数的定义即可求解；
(3)用1200乘以所抽取学生上交作品件数的平均数即可．
本题主要考查利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.【答案】解：∵∠BAC=90°，BC=9，
∴sinB=ACBC=23，
∴AC=6，
∵AE=2EC，
∴AE=23AC=4，CE=13AC=2，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，
∴sin∠ADE=sinB=23，
∴AEDE=23，
∴DE=6，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=∠ECF，
∵DE//BC，
∴∠BCF=∠EFC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC=2，
∴DF=DE−EF=6−2=4． 
【解析】由锐角的正弦求出AC=6，由AE=2EC，得到AE=4，CE=2，由∠ADE=∠B，得到sin∠ADE=sinB=23，因此AEDE=23，即可求出DE的长，由平行线的性质，等角对等边
求出EF的长，即可得到DF的长．
本题考查解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是由锐角的正弦求出AC，DE的长，由平行线的性质，等角对等边得到EF的长，即可求出DF的长．

21.【答案】(1)证明：∵点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，
∴DF//AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵∠A=90°，AB=2，tanC=12，
∴ABAC=12，
即2AC=12，
解得AC=4，
∵点E为AC的中点，
∴AE=2，
∴BE= AB2+AE2= 22+22=2 2，
即BE的长是2 2． 
【解析】(1)根据三角形的中位线和矩形的判定方法可以证明结论成立；
(2)根据AB=2，tanC=12，可以得到AC的长，然后即可得到AE的长，再根据勾股定理，
即可求得BE的长．
本题考查矩形的判定、勾股定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确矩形的判定方法，
利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)∵y=x2−2mx+m2−1=(x−m)2−1，
∴抛物线顶点坐标为(m,−1)．
(2)将x=m−2代入y=(x−m)2−1得y=22−1=3，
将x=m+2代入y=(x−m)2−1得y=22−1=3，
∴y1=y2．
(3)∵抛物线对称轴为直线x=m，
∴点(4,y2)关于对称轴对称点为(2m−4,y2)，
∵抛物线开口向上，y1≤y2，
∴2m−4≤x1<4，
∴2m−4≤−1，
解得m≤32． 
【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．
(2)分别将x1=m−2，x2=m+2代入解析式求解．
(3)求出点(4,y2)关于对称轴对称点为(2m−4,y2)，根据抛物线开口向上及y1≤y2求解．
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．

23.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAQ，
∴∠QAO+∠OAD=90°，
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠QAO=∠ADO，
∴△ABE≌△DAQ(ASA)，
∴AE=DQ，
∵DQ⊥AE，GF⊥AE，
∴DQ//GF，
∵FQ//DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴GF=DQ，
∵AE=DQ，
∴AE=FG；
(2)GFAE=k，理由如下：
如图，过点G作GM⊥AB于M，

∵AE⊥FG，
∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AFO=90°，∠AFO+∠FGM=90°，
∴∠BAE=∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴GFAE=GMAB，
∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM=AD，
∴FGAE=ADAB=BCAB=k；
(3)解：如图，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于点M，

∵FB//GC，FE//GP，
∴∠CGP=∠BFE，
∴tan∠CGP=tan∠BFE=43=BEBF，
∴设BE=4k，BF=3k，EF=AF=5k，
∵PGAE=34，FG=2 5，
∴AE=8 53，
∴(4k)2+(8k)2=(8 53)2，
∴k=23或−23(舍去)，
∴BE=83，AB=163，EF=AF=103，BF=2，
∵BC：AB=3：4，
∴BC=4，
∴CE=BC−BE=4−83=43，AD=PE=BC=4，
∵∠EBF=∠FEP=∠PME=90°，
∴∠FEB=∠EPM，
∴△FEB∽△EPM，
∴EFPE=BFEM=BEPM，
∴1034=2ME=83PM，
∴EM=125，PM=165，
∴CM=EM−CE=1615，
∴CP= CM2+PM2= (1615)2+(165)2=16 1015． 
【解析】(1)先证明△ABE≌△DAQ(ASA)，得AE=DQ，再证明四边形DQFG是平行四边形，即可得出结论；
(2)过点G作GM⊥AB于M，证明△ABE∽△GMF，即可求解；
(3)过点P作PM⊥BC交BC的延长线于点M，利用相似三角形的性质求出PM，CM，即可求解．
本题是相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，灵活运用各性质定理是解题的关键．