2023年湖南省郴州市中考数学质检试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省郴州市中考数学质检试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省郴州市中考数学质检试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a7÷a5=a2 B. 5a−4a=1
C. (m2)3=m5 D. (a−b)2=a2−b2
4. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(    )


A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
5. 反比例函数y=−1x的图象位于(    )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
6. 如图，直线l1，l2被l3所截，若l1//l2，∠1=50°，则∠2等于(    )
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 50°
7. 如图，已知点A，B，C都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠A等于(    )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
8. 如图，折叠三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN分别交AD，AB′，AC于点M，P，N.若BC=8，则MP+MN等于(    )

A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
10. 若ab=23，则a+bb=          ．
11. 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．
12. 某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为______ 分.
13. 设x1，x2是一元二次方程x2+3x−4=0的两个根，则x1+x2的值是______．
14. 如图，扇形OAB的圆心角∠O=120°，半径OA=6，则扇形OAB的面积是______ ．


15. 如图，函数y=kx+b(k3的解集为______ ．


16. 将二次函数y=x2+2x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−3|+ 8−(13)−1−2sin45°．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：m−3m2+6m+9÷(1−6m+3)，其中m= 3−3．
19. (本小题6.0分)
某校九年级有600名男生，为增强体质，拟在九年级男生中开展引体向上达标测试活动.为合理的制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从九年级体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从九年级所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中______ (填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校九年级男生引体向上的水平状况；
(2)某调查组收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
3
3
4
5
1
2
1
这组测试成绩数据的众数为______ ，中位数为______ ；
(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校九年级男生引体向上的合格标准，请估计该校九年级有多少名男生能达到合格标准．
20. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AD于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)点F是BC上一点，连接EF.已知BF=AB，求证：四边形ABFE为菱形．

21. (本小题8.0分)
如图1，笔记本电脑平放在桌面上，如图2是该笔记本电脑的侧面示意图.已知屏幕侧边OA=24cm，展开角∠AOB=150°，小明为了观看更舒适，转动屏幕，使得点A上升到点A′，且∠A′OB=120°，求点A到桌面的高度上升了多少cm.(结果精确到0.1cm，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73.)


22. (本小题8.0分)
为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校计划购买A，B两种型号的劳动教育教学设备.已知购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
(1)求A，B型设备单价分别是多少元？
(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13，设购买a台A型设备，购买A、B型两种设备的总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出购买两种设备的总费用最少需要多少元？
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径.作射线BD，使得∠ABC=∠DBC，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若BE=5，cos∠EBC=12，求CB的长度．

24. (本小题10.0分)
定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“和零点”.例如，求函数y=x−2图象的“和零点”．
解：∵“和零点”的横坐标与纵坐标互为相反数，∴“和零点”在函数y=−x的图象上，
∴y=−xy=x−2，解得：x=1y=−1．
∴函数y=x−2图象的“和零点”是(1,−1)．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)求函数y=12x−2图象的“和零点”；
(2)若函数y=x2−3x+k图象存在唯一的一个“和零点”，求k的值；
(3)如图，点A，B是函数y=−x2+4x+6图象的“和零点”，点C是函数y=12x−2图象的“和零点”，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.连接AB，AD，BD，求△ABD的面积．

25. (本小题10.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，作DE//BC，交AC于点E.如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转α度(0