五年级上数学教学实录数学广角鸡兔同笼_人教新课标

五年级上数学教学实录-数学广角鸡兔同笼人教新课标

一、情境引入

师：同学们，你们知道吗，大约在1500年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中，记载着一道有趣的数学题：（课件出示，题略）你们知道这道题的意思吗？

生：……（课件演示）

师：这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）今天我们就一起研究这一问题。

二、自主探索，解决问题：

1、师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思？

生：鸡和兔关在同一个笼子里。

师：为了研究方便，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成８个头和26只脚。得到方法后再应用这些方法解决复杂的问题，这就是化繁为简。我们一起来看看。

出示例题１：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有８个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？（课件演示）

２、理解题意、分析题意：

师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？

生理解：（1）鸡和兔共8只；（2）鸡和兔共有26只脚；（3）鸡有2只脚；（4）兔有4只脚；（5）兔比鸡多2只脚。（课件演示）

师：那问题是什么？

生：鸡和兔各有多少只？

３、猜一猜：

师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只？（学生猜测）还有其它的猜测吗？

４、介绍列表法：

师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗？到底哪个是正确的呢？下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。（学生活动）

学生汇报整理后的表格，教师板书学生整理后的表格。（边板书，边理解填表过程）

鸡                  

兔                  

脚                  

师：有不一样的填表方法吗？（生发言，师板书）

（注：如果这里学生没有出现折半列表法，师可介绍，还可介绍跳跃调整法，然后比较各种列表的优越性，最后问：如果要解决刚才35个头94只脚的问题，你会选择哪个方法列表。）

师小结：刚才大家把可能出现的情况象这样按一定顺序列举出来，进行了有序的思考，其实在我们生活中经常把各种可能出现的情况按一定的顺序列举出来思考问题，我们把这种方法叫做列表法。

５、观察发现，列式计算

师：大家刚才用列表法解决了这个问题，请同学们认真观察这张表，你发现了什么？当兔和鸡的只数在发生变化时，脚的只数又是怎样变化的？为什么？那么假设8只全是鸡时，脚的只数与实际只数有什么区别？为什么会少10只？（因为把兔当成鸡）所以鸡要减少，兔要增加，那要增加多少只兔才能达到26只脚呢？大家能不能利用这种方法通过列式计算求出鸡和兔的只数呢？（板书：假设全是鸡）请同学们与同桌商量一下，把你的算式写下来。（学生活动）

6、汇报

（1）假设全是鸡

8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）

学生说算式，老师板书并追问想法及每步算式的意义。

师：假设8只都是鸡后，你发现了什么？

生：有16只脚，与26只脚不相符。

师：怎么不相符？

生：少了10只。

师：为什么会少了10只？

生：因为把兔子也当成鸡。

师：那这10只脚是谁的脚少算了？

生：兔的脚。

师：那是几只兔子少的呢？

生：5只。

师：你是怎么知道的？

生：每只兔子少2只脚，10÷2=5（只），所以10只脚是5只兔子少的。

师：所以什么有5只？

生：兔有5只，那么鸡就是8-5=3只

再请一个同学说想法，然后师小结解题过程，并课件演示。

（2）假设全是兔

师：刚才大家用假设笼子里全是鸡的方法找到了他们脚的只数的变化，从而算出鸡和兔的只数。那如果假设笼子里都是兔，脚的只数又会怎样？（脚的只数会太多）请同学们也把算式写下来，再与同桌说说你的想法。（板书：假设全是兔）

生：板演并说说自己的想法。（假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚只数多了32-26=6只脚，每只鸡当成兔就多2只脚，这样6÷2=3（只），那么6只脚就是3只鸡多出来的，所以鸡有3只，兔子有8-3=5只）

再请一个同学说想法，然后师小结解题过程，并课件演示。

（3）教师小结：刚才我们用了什么样的方法来解决这个问题的，能不能给这种方法起个什么名字？（假设法）嗯，我们可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，然后再通过列式计算来解决这个问题。（板书：假设法）

7、列方程

师：刚才同学们通过列表法和假设法分别进行了分析，并知道了鸡和兔共8只，脚数共26只，根据这个数量关系你还能用其它方法解答吗？

生：用方程解答。(板书：列方程)

师：你怎样解设？

生：（1）解设：兔子有x只，则鸡有（8-x）只（2）解设：鸡有x只，则兔子有（8-x）只

师：你依据的等量关系又是什么？请同桌互相说一说。

生：兔脚的只数+鸡脚的只数=26只

师：请同学们根据这个等量关系列方程，并解方程。

生试做，并发言。（师板书出计算过程）

8、小结方法：

同学们真了不起，刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用到了三种方法：列表法，假设法，列方程

三、深化练习，拓展延伸。

1、过渡：如果老师让你们解决《孙子算经》中的原题，你会选哪种方法解决呢？

为什么不选择列表法？难?为什么难？（要列举的情况很多）有没有好的办法？（有没有不用列举那么多就能找到答案呢）

2、如果一定要你用列表法解答你有什么办法？学生讨论。（教师引导列表折半调整。）

（注：如果前面出现了折半列表，就把这个环节提前讲。）

3、其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目？

三、练习

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

2、 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？

3、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?

四、总结

这节课，你有什么收获？（生发言）通过大家共同研究，我们在列表法的基础上发现脚的关系，推导出了用假设法解决鸡兔同笼问题，还发现鸡兔的头数与脚数总都是固定不变的，用列方程的方法解答比较方便。那么《孙子算经》中又是用用什么方法解决这个问题呢？如果大家有兴趣的话可以阅读教材114页，看看古人的解法巧妙之处！