2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. a8÷a4=a2 B. (ab2)3=ab6 C. (a3)2⋅a4=a9 D. (−a)2=a2
2. 计算22022×(14)1011的值为(    )
A. 22023 B. 12 C. 2 D. (12)2023
3. 如图，下列说法中错误的是(    )
A. ∠3和∠5是同位角
B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角
D. ∠2和∠5是内错角


4. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点
5. 如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=(    )


A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
6. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是(    )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
7. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是(    )
d/cm
50
80
100
150
…
b/cm
25
40
50
75
…

A. b=d2 B. b=−d2 C. b=d2 D. b=d+25
8. 在圆锥体积公式V=13πr2h中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)，常量与变量分别是(    )
A. 常量是13,π，变量是V，h B. 常量是13,π，变量是h，r
C. 常量是13,π，变量是V，h，r D. 常量是13，变量是V，h，π，r
9. 如果(2x+m)(x−3)展开后的结果不含x的一次项，则m的值是(    )
A. 6 B. ±6 C. 0 D. 3
10. 如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF=116°，则有下列结论：①∠CFC′=32°；②∠AED′=116°；③∠EFB=32°；④∠BFC′=116°.其中正确的有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 正常人体的红细胞平均直径约为0.00000733m，数0.00000733用科学记数法表示为______ ．
12. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是______．

13. 如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．
14. 地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为h= ______ ．
15. (1−122)(1−132)(1−142)…(1−1992)(1−11002)= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
化简：
(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)；
(2)(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2．
17. (本小题8.0分)
已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)

18. (本小题8.0分)
已知：如图，BE//DF，∠B=∠D.求证：AD//BC．

19. (本小题9.0分)
先化简，再求值：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=1，y=−12．
20. (本小题9.0分)
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
(1)不挂物体时，弹簧的长度为______ cm；
(2)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为多少？
21. (本小题9.0分)
如图，点D，E，C分别在AB，AC，BC上，连接DG，点F在DG上，连接DE，EF，已知∠2=∠4，∠3=∠B．
(1)试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；
(2)若∠1=130°，∠5=65°，求∠DGB的度数．

22. (本小题12.0分)
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？

23. (本小题12.0分)
规定a，b两数之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：∵23=8，∴(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)= ______ ，(5,1)= ______ ，(2,14)= ______ ．
(2)小明在研究这种运算时，发现(3n,4n)=(3,4)，他给出了以下理由：
设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，
∴3x=4，即((3,4)=x，
∴(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A不符合题意；
B、(ab2)3=a3b6，故B不符合题意；
C、(a3)2⋅a4=a10，故C不符合题意；
D、(−a)2=a2，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：原式=2×22022×(14)1011=2×41011×(14)1011=2×(4×14)1011=2，
故选：C．
根据幂的乘方，积的乘方及同底数幂乘法运算直接求解即可得到答案；
本题考查幂的乘方，积的乘方及同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握(ab)m=ambm，(am)n=amn，am⋅an=am+n(m,n都是正整数)．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
【解答】
解：A.∠3和∠5是同位角，正确；
B.∠4和∠5是同旁内角，正确；
C.∠2和∠4是对顶角，正确；
D.∠2和∠5不是内错角，错误．
故选D．  
4.【答案】C 
【解析】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：C．
根据垂线段最短进行判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质和余角的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
如图所示，先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∠3如图所示：
，
∵AB⊥BC，∠1=35°，
∴∠3=90°−35°=55°．
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=55°．
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：设这个角为x°，则它的补角为(180−x)°，余角为(90−x)°，
根据题意可得：180−x=4(90−x)，
解得：x=60，
即这个角为60°，
故选：C．
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：设解析式为b=kd (k≠0)．
由表格知：当d=50时，b=25，
∴25=50k，
解得：k=12．
故选：C．
根据表中数据可知b与d成正比例，代入任意一对数据，用待定系数法解题即可．
本题重点考查给出数据，如何写出函数关系式．

8.【答案】C 
【解析】解：由圆锥体积公式V=13πr2h中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)，
可知：常量是13,π，变量是V，h，r．
故选：C．
根据圆锥体积公式V=13πr2h中(其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高)，即可得常量与变量．
本题考查了常量与变量、认识立体图形，解决本题的关键是掌握常量与变量的概念．

9.【答案】A 
【解析】解：(2x+m)(x−3)=2x2+mx−6x−3m=2x2+(m−6)x−3m，
∵结果中不含有x的一次项，
∴m−6=0，
解得m=6，
故选：A．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．
本题考查了多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解题的关键是掌握不含x的一次项即x的一次项系数和为0．

10.【答案】C 
【解析】解：①∵C′F//ED′，∠EGF=116°，
∴∠CFC′=∠CGD′=180°−∠EGF=180°−116°=64°，故本小题错误；
②∵AE//BG，∠EGF=116°，
∴∠AED′=∠EGF=116°，故本小题正确；
③∵AE//BG，∠EGF=116°，
∴∠AED′=∠EGF=116°，
∴∠DEF=∠FEG=180°−116°2=64°，
∴∠EFB=32°，故本小题正确；
④∵C′F//ED′，∠EGF=116°，
∴∠BFC′=∠EGF=116°，故本小题正确．
故选：C．
根据折叠的性质，平行线的性质直接求解即可．
此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补．

11.【答案】7.33×10−6 
【解析】解：0.00000733用科学记数法表示为：7.33×10−6，
故答案为：7.33×10−6．
用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
本题主要考查了用科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．

12.【答案】85° 
【解析】解：过点C作CF//AD，如图，

∵AD//BE，
∴AD//CF//BE，
∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得
∠DAC=50°，∠CBE=35°．
∴∠ACB=50°+35°=85°，
故答案为：85°．
过点C作CF//AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．
本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF=50°，∠BCF=35°是解题关键．

13.【答案】3或−1 
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】
解：∵x2+2(m−1)x+4是完全平方式，
∴m−1=±2，
m=3或−1
故答案为3或−1
  
14.【答案】15−6t 
【解析】解：高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为：h=15−6t．
升高h(千米)就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．
正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．

15.【答案】101200 
【解析】解：原式=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)…(1+199)(1−199)(1+1100)(1−1100)
=32×12×43×23×54×34×…×10099×9899×101100×99100
=(32×43×54×…×10099×101100)×(12×23×34×…×9899×99100)
=1012×1100
=101200．
故答案为：101200．
各括号中两项利用平方差公式分解，计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

16.【答案】解：(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)
=x2+6x+9−(x2−2x−x+2)
=x2+6x+9−x2+2x+x−2
=9x+7；
(2)(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2
=−2x2y⋅9x2y2÷3xy2
=−18x4y3÷3xy2
=−6x3y. 
【解析】(1)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算等，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意完全平方公式的应用．

17.【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
 
【解析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

18.【答案】证明：∵BE//DF，
∴∠E=∠F，
∵∠B=∠D，
∴∠DNF=∠EMB，(根据三角形内角和定理)
∴AD//BC.(内错角相等两直线平行) 
【解析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠E=∠F，再利用∠B=∠D，得出∠DNF=∠EMB，从而证明AD//BC．
此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，得出∠DNF=∠EMB是解决问题的关键．

19.【答案】解：原式=x2−4xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2
=x2−2y2，
当x=1，y=−12时，
原式=12−2×(−12)2=12． 
【解析】根据单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算进行化简，再将x=1，y=−12代入即可求得．
本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简．

20.【答案】18 
【解析】解：(1)由题意可得，不挂物体时，弹簧的长度为18cm，
故答案为：18；
(2)不挂物体时，弹簧的长度为18cm，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加2cm，
∴y=18+2x，
∴当x=7时，y=32，
即当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为32cm．
(1)根据表格中的数据即可求出结果；
(2)根据题意求得一次函数解析式，再把x=7代入求值即可．
本题考查一次函数的应用，明确题意，求出一次函数解析式是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∠AED=∠C，
理由：∵∠2=∠4，
∴BD//EF，
∴∠5=∠3，
∵∠3=∠B，
∴∠5=∠B，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠C；
(2)∵∠1+∠4=180°，∠1=130°，
∴∠4=50°，
∵∠2=∠4，
∴∠2=50°，
∵∠5=65°，∠5+∠2+∠EDG=180°，
∴∠EDG=65°，
∵DE//BC，
∴∠DGB=∠EDG=65°． 
【解析】(1)先根据∠2=∠4判断BD//EF，然后根据平行线的性质证得∠5=∠B，进而判定DE//BC得出结论；
(2)根据已知先求出∠2，然后根据平角的定义求出∠EDG，再根据平行线的性质求出∠DGB．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

22.【答案】解：(1)在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴CD=4，
∵PB=x，
∴AP=4−x，
根据题意，
得y=12×8×(4−x+4)=−4x+32，
∵点P在AB上运动，
∴0≤x≤4，
∴y=−4x+32(0≤x≤4)；
(2)当阴影部分的面积等于20，
即y=−4x+32=20，
解得x=3，
∴PB=3． 
【解析】(1)先表示出AP的长，再表示出y=12×8×(4−x+4)，化简即可；
(2)将y=20代入(1)中的函数解析式，即可确定PB的值．
本题考查了函数关系式，自变量的取值范围，表示出阴影部分的面积是解题的关键．

23.【答案】3  0  −2 
【解析】解：(1)∵33=27，
∴(3,27)=3；
∵50=1，
∴(5,1)=0；
∵2−2=14，
∴(2,14)=−2；
故答案为：3，0，−2；
(2)成立．理由如下：
设(3,4)=x，(3,5)=y，
则3x=4，3y=5．
∴3x+y=3x⋅3y=20．
∴(3,20)=x+y．
∴(3,4)+(3,5)=(3,20)．
(1)根据新规定的运算进行求解即可；
(2)利用规定的运算进行分析即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．