初中数学27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt

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第二十七章 相似
人教版数学九年级下册
27.2.1.3 相似三角形的判定3
一
前言
二
新课导入
三
探究新知
四
方法提炼
五
典例剖析
六
跟踪训练
七
拓展探究
八
中考链接
九
课堂检测
十
课堂小结
1、探究有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，并会运用.2、灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似.3、在推理过程中学会灵活使用数学方法.
重点：相似三角形判定方法2的推导过程，掌握判定方法2并能灵活运用.难点：判定方法的推导及运用.
学习目标
重点难点
1. 两个三角形全等有哪些判定方法？2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;(2)平行于三角形一边的直线;(3)三边对应成比例.
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.
等于k
∠B =∠B'
∠C =∠C'
改变k的值具有相同的结论
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
∠A＝∠A'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．
△ABC ∽ △A'B'C'
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB = A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A’B’， AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ DE//BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.
归纳总结
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
又 ∠A＝∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似
△ABC∽△A'B'C ' .
理由如下：
解：
已知:∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A‘ =40°，A’B‘ =16，A’C‘ =30 ， 判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.
解：
∴△ABC∽△A'B'C'.
△ABC∽△A'B'C' .
理由如下：
解：∵ AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
利用三角形相似求线段的长度
【解析】解题时要找准对应边.
解：（1）CD :CB＝BC :AC .（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,有CD:CB＝BC:AC，即 ,所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE 与AB 垂直吗? 为什么?
证明：DE⊥AB．理由如下: ∵　AE：AD＝AB：AC, ∴ 　 ． 又　∠A＝∠A, ∴　△ABC∽△AED． ∴　∠ADE＝∠C＝90°． ∴　DE 与AB 垂直．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3. ∵ ∴这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由.
解：他的判断是错误的. ∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8， ∴AD=7.8-4.8=3. ∵ ， ， ∴ ． 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB ．
如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．
证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． ∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．
∴ ， ，
∴ ，
1. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使△ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
D
【解析】
AB2 = BD · BC
故选D
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm， EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
3. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE， ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
解：∵AB=6，BC=4，AC=5， ，
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用两边及夹角判定三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
课程结束
人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
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