数学选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第2课时教案设计

空间向量及其线性运算（第二课时）

(人教A版普通高中教科书数学选修第一册第一章)

一、教学目标

1.复习空间向量的相关概念

2.能够熟练应用空间向量的线性运算及运算律

3.理解并掌握共线、共面定理的推论，会用共线、共面定理及其推论解决问题

二、教学重难点

重点：空间向量的线性运算及运算律

难点：共线、共面定理的推论

三、教学过程

1.复习回顾

知识点一：空间向量的概念

1.定义：在空间，具有   大小       和    方向       的量叫做空间向量.

2.长度或模：向量的      大小      .

3.表示方法：

(1)几何表示法：空间向量用   有向线段     表示.

(2)字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：  ，其模记为或.

知识点二：空间向量的线性运算

知识点三：共线定理与共面定理

2.          空间向量概念的应用

【设计意图】通过简单的习题，加深学生对于空间向量概念的理解，纠正易错点.

3.        空间向量的加减运算

【设计意图】选自课本中本节习题，旨在让学生体会表示未知向量时，可将未知向量放入三角形中，通过向量加减的三角形法将其表示出来.

4.        空间向量的数乘运算

【设计意图】与例2对比，此题在加减运算的基础上加入数乘运算，是一道线性运算的综合题型，通过此题可以使学生加深对空间向量线性运算的认识，提高计算能力.

5.        空间向量共线、共面定理

【设计意图】通过将共线、共面定理的推论以思考题的形式给出，使学生在证明的过程中加深对共线、共面定理的理解与记忆，同时引出推论.

【设计意图】将推论引出后通过两个较为简单的练习题，让学生初步感受共线、共面定理推论的应用.

【设计意图】用共线定理及其推论两种解法解此题目，让学生再次感受共线定理及推论在证明三点共线时的应用.

【设计意图】此题是第一课时例题，用共面定理的推论给出此题目的第二种解法，让学生再次感受共面定理及推论在证明四点共面问题时的应用，以达到开拓学生的思路的目的.

6.        归纳小结

(1).用好已有的定理及推论：

如共线向量定理、共面向量定理及推论等，

并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.

(2).在解决空间向量问题时，结合图形，将未知向量放入三角形中，再运用向量加减的三角形法则解决问题.