高中第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文配套课件ppt

这是一份高中第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了几何问题代数化等内容，欢迎下载使用。

日出江花红胜火春来江水绿如蓝
把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？
已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？
如何判断直线和圆有几个公共点？
转化为判断两个方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解的问题.
求直线与圆相交时弦长的两种方法：(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则
(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，
变式1　过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为（ ）A. 2x－y＋9＝0 B. 2x＋y－9＝0C. 2x＋y＋9＝0 D. 2x－y－9＝0
解：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)，
∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.
变式2　已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则（ ） A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能
解：将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.
求过某一点的圆的切线方程：(1)点(x0，y0)在圆上.①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为 由点斜式可得切线方程.②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.(2)点(x0，y0) 在圆外.①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程.（或者联立方程，令Δ＝0）②过圆外一点的切线有两条.③当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.
已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长.
解：（1）圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
（2）当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x＋y－3＝0，
（1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法）（2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法）（3）求过某一点的圆的切线方程（点在圆上、点在圆外）
教材P98“习题2.5”（复习巩固）