2021届辽宁省朝阳市普通高中高三上学期联合考试 数学

2021届辽宁省朝阳市普通高中高三上学期联合考试 数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3≥0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩B＝

A.[－3，2)     B.(1，3]     C.[－1，2)     D.(－1，2)

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＋a9＝16，则S15＝

A.60     B.120     C.160     D.240

3.“|x－3|<1”是“>1”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)＝ex－2x＋5的图象在点(0，f(0))处的切线方程是

A.x＋y－6＝0     B.x－y－6＝0     C.x＋y＋6＝0     D.x－y＋6＝0

5.已知命题“x0>2，ax02－ax0－4<0”是假命题，则a的取值范围是

A.[2，＋∞)     B.(2，＋∞)     C.(－∞，2]     D.(－∞，2)

6.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是

A.4     B.9     C.8     D.13

7.已知函数f(x)＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在区间(，3)上单调递增，则a的取值范围为

A.[，1)∪[2，＋∞)      B.[，1)∪(1，2]

C.[，]∪[2，＋∞)     D.[，]∪(1，2]

8.已知(α－)3＋cos(－α)＝2m，(β－)3＋cos(－β)＝－2m，其中m∈R，则cos(α＋β)＝

A.－     B.     C.－     D.

二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，为其共轭复数，定义：＝－a＋bi。对任意的z＝a＋bi，下列结论正确的是

A.|z|＝||＝||    B.＋＝0    C.z·＝z·    D.若b≠0，则为纯虚数

10.已知P＝a2＋b2，Q＝2ab，R＝，则

A.P≥R     B.Q≥R     C.P≤R     D.P≥Q

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1＋x)＝f(1－x)。当0<x<1时，f(x)＝3x－1，则

A.f(x)是周期为2的周期函数       B.f(x)的值域为[－2，2]

C.x＝3是f(x)图象的一条对称轴    D.f(x)的图象关于点(－2，0)对称

12.已知函数f(x)＝lnx＋mx2＋x，若f(x)≥0的解集中恰有一个整数，则m值可能为

A.－1     B.－     C.－     D.－

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知向量a＝(－2，5)，b＝(2，m)，若a⊥b，则m＝          。

4π

14.已知cos(α－)＝，则sin(＋α)＝          。

15.已知函数f(x)＝(x2－3)ex的导函数为f'(x)，若A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|f'(x)>0}，则A∪B＝          。

16.在△ABC中，AB＝6，sinA＝，cosB＝sinC，则△ABC的面积为          。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知p：<1，q：x2－2x<a2－1(a>0)。

(1)当a＝2时，若p和q均为真命题，求x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

18.(12分)

在①nan＋1＝(n＋2)an，②an＋1－an＝2n＋2，③记数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝nan＋1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求数列{}的前n项和Tn。

问题：在数列{an}中，a1＝2，        。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

19.(12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b＋a(sinC－cosC)＝0。

(1)求A；

(2)若D为BC边上一点，且AD⊥BC，BC＝(2＋2)AD，求sin2B。

20.(12分)

已知函数f(x)＝4sinωxcosωx－4cos2ωx(ω>0)，且f(x)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为。

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[0，m]上的最小值。

21.(12分)

已知函数f(x)＝(log2x)2－2log2x＋a2。

(1)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；

(2)设m>1，若对任意x∈[2，＋∞)，不等式f(m(2x－2－ x))<f(4x＋4－x－1)恒成立，求m的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝a2lnx＋ax－。

(1)若f(x)只有一个极值点，求a的取值范围；

(2)若函数g(x)＝f(x2)(x>0)存在两个极值点x1，x2，记过点P(x1，g(x1))，Q(x2，g(x2))的直线的斜率为k，证明：>k。