2021届辽宁省大连市普兰店区第一中学高三第一阶段考试数学试卷

2021届辽宁省大连市普兰店区第一中学高三第一阶段考试数学试卷

满分：150分   时间：120分钟    命题人：徐兴国

一、单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1.已知全集U=R，集合A={x|x>3}，集合B={x|x},则=(     )

A. {x|x或x>5}      B. {x|3<x}       C.      D.R

2.已知，且角x的终边落在第三象限，则(   )

A. B. C. D.

3.命题的否定为(    )

A.                   B.

C.                   D.

4.设，则“”是“”的(   )

A. 充分不必要条件               B．必要不充分条件   

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

5.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于(   )

A. 3 B. C. D.

6.已知，，，则的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是(   )

A． B． 

C． D．

8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为(   )

A.         B.          C.   D.

二、多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。）

9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(   )

A.  B.  C.  D.  

10.已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（   ）

A.                           B. 直线是函数的图象的一条对称轴C. 函数在上为增函数     D. 函数在上有四个零点

11.已知曲线，则下面结论正确的是(   )

A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线

D.把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

12.对于函数，下列说法正确的是(   )

A. 在处取得极大值           B. 有两个不同的零点

C.                     D.若在上恒成立，则

三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）

13.曲线在点处的切线与直线垂直，则______.

14. 已知，,则=_____________.

15.已知，且，则=                  。

16. 已知的定义域为，是的导函数,且满足,若是偶函数, ,则不等式的解集为_____________.

四、解答题（本大题共6道小题，共70分。）

17（10分）在①锐角的终边经过点P(3,4) ，②为锐角，tan,③为锐角且sin这三个条件中任取一组，补充在下面的已知中，并计算出所求问题的值。

已知，若锐角满足cos，且有              ，那么sin（）的值是多少？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18（12分）已知函数

（1）求的解析式；

（2）求在处的切线方程．

19（12分）已知二次函数，且，3是函数的零点.

（1）求解析式，并解不等式;

（2）若求函数的值域.

20（12分）已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

21（12分）

设点与是函数的两个极值点.

（1）求,的值    （2）求的单调区间.

22（12分）已知函数.

（1）当时,求函数的单调递增区间;

（2）在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.

答案

一、单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1---------8    ADCA   BCAC

二、多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。）

9.答案：ABD     10.答案：ABD        11.答案：AC       12.答案：ACD

三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）

13.答案：                 14.答案：

15.答案：                  16.答案：

四、解答题（本大题共6道小题，共70分。）

17（10分）

选①，可知，cos，且，

所以=；

选②，可知，cos，且，

所以=

选③，可知，cos，且，

所以=

18（12分）（1）,依题意有

由①②解有

所以的解析试是

（2）在处的切线的斜率，所以有

即

故所求切线的方程为

19（12分）（1）因为，3是的零点

的两根为

解不等式得：或  ，

不等式的解集为

 (2)

又 

的值域为

20（12分）(1)

，

（2）因为，所以，

当时，即时，的最大值为，

当时，即时，的最小值为.

21（12分）(1) ,由,

即解得, .
(2).由(1)得,

令,,

解得或.

由,得;

由,得或.

∴函数的单调减区间为,,

单调增区间为.

22（12分）（1）.当时, ,由,得或,

所以函数在与上为增函数,

即函数的单调递增区间是和.
2. ,

当,即时, 在恒成立, 在上为增函数,故,所以,这与矛盾.

当,即时,若,则;若,则.所以当时, 取得最小值,因此,即,可得,这与矛盾.

当,即时, 在恒成立, 在上为减函数,所以,所以,解得,满足.

综上所述,实数a的取值范围为.