+湖南省湘潭市2022-2023学年八年级下+学期期末数学模拟试卷

这是一份+湖南省湘潭市2022-2023学年八年级下+学期期末数学模拟试卷，共32页。

2022-2023学年湖南省湘潭市八年级（下）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是中心对称图形的有（　　）
A．四个 B．三个 C．两个 D．一个
2．（3分）已知点A在第二象限内，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点A的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）
3．（3分）一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，23
5．（3分）如图正方形ABCD和正方形EFGH全等，把点A固定在正方形EFGH的中心，当正方形ABCD绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）在“少年强则国强”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．6 B．5 C．8 D．7
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（　　）

A．3 B． C．1 D．2
二．多选题（共4小题，满分12分，每小题3分）
（多选）9．（3分）有一块直角三角形的花圃，量得两直角边长分别为6m，8m，现要将花圃扩充成等腰三角形苗圃，扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形花圃的周长是（　　）m
A． B．32 C．40 D．20+
（多选）10．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法正确的是（　　）

A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．△ACF是等边三角形
（多选）11．（3分）关于x的一次函数y＝kx﹣k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）12．（3分）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形．
在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”．图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形．如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出⊙O，再将⊙O三等分，得到A，B，C三点．接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形．研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x（单位：°，0≤x＜360），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为y1和y2（单位：m），绘制出两个函数的图象（如图3）．结合以上信息判断，下列说法中正确的是（　　）

A．⊙O的半径为6m
B．图3中a的值为270
C．当x＝60时，y1取得最大值12
D．检测仪器放置在点A处
三．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，斜边AB＝2，那么BC边的长为　 　．
14．（3分）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝　 　．

15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，若OH的长为2，则菱形ABCD的面积为 　 　．

16．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝ax+b的交点的横坐标是2，则方程组的解是 　 　．

四．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．

18．（6分）我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察．发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

19．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE＝CF．

20．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），
求：（1）k的值．
（2）两条直线与y轴围成的三角形的面积．
21．（6分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x
频数
百分比
0≤x＜0.1
1
4%
0.1≤x＜0.2
2
8%
0.2≤x＜0.3
a
20%
0.3≤x＜0.4
b
32%
0.4≤x＜0.5
6
c
0.5≤x＜0.6
3
12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？

22．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积．

23．（8分）在一个平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（2，3），那么，请你画出一个平面直角坐标系，并标出点A，B两个点，且在标出点C，使△ABC为等腰直角三角形．
24．（8分）小林从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求小林出发1.5小时后距A地多远？
（2）若在A，B之间有一C地，C与A之间的距离为140千米，小林从去时途经C地起，到返回时路过C地，共用了3小时15分，求①小林返回时的速度；②DE的函数关系式及点E的坐标．

25．（10分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．
（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案）
（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）
（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

26．（10分）回答下列问题：
（1）【发现】如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．
填空：线段AC的最大值为 　 　．
（2）【应用】点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD，BE．
①证明：BE＝DC．
②求线段BE的最大值．
（3）【拓展】如图3，在平面直角坐标系中，直线l；y＝x+4与坐标轴交于点A、B两点，点C为线段AB外一动点，且CB＝2，以AC为边作等边△ACD，连接BD，求线段BD长的最大值并直接写出此时点C的横坐标．


2022-2023学年湖南省湘潭市八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是中心对称图形的有（　　）
A．四个 B．三个 C．两个 D．一个
【答案】B
【解答】解：一定是中心对称图形的有：②两相交直线；③圆；④平行四边形．
故选：B．
2．（3分）已知点A在第二象限内，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点A的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）
【答案】C
【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
故选：C．
3．（3分）一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
【答案】B
【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°＝9，
则多边形的内角和是：（9﹣2）×180°＝1260°．
故选：B．
4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，23
【答案】C
【解答】解：A、∵42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12+（）2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵62+82＝102，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵52+122≠232，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图正方形ABCD和正方形EFGH全等，把点A固定在正方形EFGH的中心，当正方形ABCD绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，AD与EH交于M，AB与GH交于N，连接AH，AG，

∵点A为正方形EFGH的中心，
∴AG＝AH，∠HAG＝90°，∠AHM＝∠AGN＝45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠HAM＝∠GAN，
在△HAM和△GAN中，
，
∴△HAM≌△GAN（ASA），
∴S△HAM＝S△GAN，
∴S四边形AMHN＝S△HAM+S△AHN＝S△AHN+S△ANG＝S△AGH＝S正方形EFGH＝．
故选：C．
6．（3分）在“少年强则国强”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：“强”字出现的频率是：＝，
故选：B．
7．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】B
【解答】解：如图所示，由题意，ED＝a，AE＝b，

∵大正方形的面积为13，
∴AD2＝13，
∵AD2＝AE2+ED2＝a2+b2，
∴a2+b2＝13，
∵（a+b）2＝21，
∴（a﹣b）2＝2（a2+b2）﹣（a+b）2＝2×13﹣21＝5，
∵EF＝ED﹣EF＝a﹣b，
∴小正方形的面积为EF2＝（a﹣b）2＝5，
故选：B．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（　　）

A．3 B． C．1 D．2
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，BC＝CD＝4，
由折叠的性质得：EH＝DH，
设CH＝x，则DH＝EH＝4﹣x，
∵BE：EC＝3：1，
∴CE＝BC＝1，
在Rt△ECH中，由勾股定理得：EH2＝EC2+CH2，
即（4﹣x）2＝12+x2，
解得：x＝，
即CH＝．
故选：B．
二．多选题（共4小题，满分12分，每小题3分）
（多选）9．（3分）有一块直角三角形的花圃，量得两直角边长分别为6m，8m，现要将花圃扩充成等腰三角形苗圃，扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形花圃的周长是（　　）m
A． B．32 C．40 D．20+
【答案】ABD
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
分四种情况：
①如图1，当AB＝AD＝10m时，

∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，
∴CD＝BC＝6m，
∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32（m），
②如图2，当AB＝BD＝10m时，

∵BC＝6m，
∴CD＝10﹣6＝4（m），
∴AD＝＝＝4（m），
∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+4）m，
③如图3，当AB为底时，

设AD＝BD＝xm，则CD＝（x﹣6）m，
∵AD2＝CD2+AC2，
∴x2＝（x﹣6）2+82，
解得：x＝，
∴△ABD的周长＝10+2×＝（m），
④如图4，延长AC到D，使CD＝8m，连接BD，

∵AC＝CD＝8m，BC⊥AD，
∴BD＝AB＝10m，
∴△ABD的周长＝2×10+2×8＝36（m），
综上所述，扩充后等腰三角形花圃的周长是32m或（20+4）m或m或36m，
故选：ABD．
（多选）10．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法正确的是（　　）

A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．△ACF是等边三角形
【答案】ABC
【解答】解：∵四边形AFGH与四边形CFED是全等图形，
故A选项符合题意，
∵△AFC等腰三角形，△ABC是等腰三角形，
∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，
故B选项符合题意，
∵正八边形连接三个顶点后不是中心对图形，但是轴对称图形
故C选项符合题意，
∵图中AC≠AF，
∴△ACF不是等边三角形，
故D选项不符合题意，
故选：ABC．
（多选）11．（3分）关于x的一次函数y＝kx﹣k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解答】解：A．选项中，k的取值范围相同，故A可能，符合题意；
B．选项中k的取值范围不相同，故B不可能，不符合题意；
C．选项中k的取值范围相同，故C可能，符合题意；
D．选项中k的取值范围不相同，故D不可能，不符合题意；
故选：AC．
（多选）12．（3分）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形．
在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”．图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形．如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出⊙O，再将⊙O三等分，得到A，B，C三点．接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形．研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x（单位：°，0≤x＜360），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为y1和y2（单位：m），绘制出两个函数的图象（如图3）．结合以上信息判断，下列说法中正确的是（　　）

A．⊙O的半径为6m
B．图3中a的值为270
C．当x＝60时，y1取得最大值12
D．检测仪器放置在点A处
【答案】ACD
【解答】解：∵将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x，成员乙所在的位置为Q，
∴根据图3所示，实线部分图象中距离先保持不变，再下降至0，然后再上升，可判断实线部分为乙的图象．（由于点Q在以A为圆心，AB为半径的上，则AQ的距离保持不变）．
∴当Q点从点B开始逆时针运动时，检测器应该在A点．
故选项D正确；
∵点Q从B点运动到A点，运动的角度为个圆周，
∴α＝360°×＝240°．
故B选项不正确；
由图象3得：AB＝6，可得∠AOB＝×360°＝120°，
连接OA，AB，过点O作OD⊥AB于点D，如图，

∵OD⊥AB，
∴∠BOD＝60°，BD＝AB＝3．
在Rt△BOD中，
∵sin∠BOD＝，
∴OB＝6．
即⊙O的半径为6m．
故A选项正确；
由图2可知，当射线OB旋转至的中点时，此时点P在直线OA上，y1取最大值，长度为⊙O的直径12m，
此时射线OB转过的角度为60°，即x＝60．
故C选项正确；
综上，正确的选项有：A，C，D．
故选：ACD．
三．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，斜边AB＝2，那么BC边的长为　1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，则∠A＝30°，因而BC＝AB＝1．
14．（3分）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝　7　．

【答案】7．
【解答】解：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP，
∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，PE＝2，
∴PF＝PG＝PE＝2，
∵S△BPC＝2，
∴BC×2＝2，
解得：BC＝2，
∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB＝11﹣2＝9，
∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPC＝AC•PE+AB•PG﹣S△BPC＝×9×2﹣2＝7，
故答案为：7．

15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，若OH的长为2，则菱形ABCD的面积为 　8　．

【答案】8．
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BO＝DO，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵DH⊥AB，
∴AH＝BH＝AB，
∴OH＝AD，
∵OH＝2，
∴AD＝AB＝4，
∴AH＝2，
在Rt△ADH中，
DH＝＝＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AB•AH＝4×2＝8，
故答案为：8．
16．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝ax+b的交点的横坐标是2，则方程组的解是 　　．

【答案】．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣2与y＝ax+b的交点的横坐标为2，
∴交点的纵坐标为2×2﹣2＝2，
即线y＝2x﹣2与y＝ax+b的交点为（2，2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
四．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：
驼峰（1，1），
马山（6，0），
一线天（2，3），
象脚山（1，6），
掉魂桥（8，7）．

18．（6分）我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察．发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，AC＝400米，AB＝500米，
由勾股定理得，BC＝＝＝300（米），
300÷10＝30米/秒＝108（千米/小时），
答：敌方汽车的速度是108千米/小时．
19．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE＝CF．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形．（2分）
∴DE＝BF．（3分）
∵F是BC的中点，
∴BF＝CF．（4分）
∴DE＝CF．（5分）
20．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象交于点P（1，m），
求：（1）k的值．
（2）两条直线与y轴围成的三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意把点P（1，m）代入y＝2x得：m＝2
即点P（1，2）
所以：2＝﹣3×1+k
解得：k＝5；

（2）由（1）得y＝﹣3x+5，交点P（1，2）
即点B（1，2）
所以S△OAB＝×5×1＝2.5．

21．（6分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x
频数
百分比
0≤x＜0.1
1
4%
0.1≤x＜0.2
2
8%
0.2≤x＜0.3
a
20%
0.3≤x＜0.4
b
32%
0.4≤x＜0.5
6
c
0.5≤x＜0.6
3
12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）1÷4%＝25，a＝25×20%＝5，b＝25×32%＝8，c＝6÷25＝24%，
答：a、b、c的值分别为5，8，24%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）100×（4%+8%+20%+32%）＝64（天），
答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．
22．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积．

【答案】（1）证明见解析；
（2）18．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEF，
∴△AEB≌△DEF（AAS），
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°，
∴平行四边形ABDF是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDF是矩形，
∴CD＝AB＝DF＝3，BF＝AD＝5，
∴CF＝CD+DF＝6，AB∥CF，
∵∠BDF＝90°，
∴BD＝＝＝4，BD⊥CF，
∴S梯形ABCF＝（AB+CF）•BD＝×（3+6）×4＝18，
即四边形ABCF的面积为18．
23．（8分）在一个平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（2，3），那么，请你画出一个平面直角坐标系，并标出点A，B两个点，且在标出点C，使△ABC为等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，分三种情况：
当∠ABC＝90°，AB＝BC时，点C的坐标为C1（1，2），C2（3，4）；
当∠BAC＝90°，AB＝AC时，点C的坐标为C3（2，1），C4（4，3）；
当∠ACB＝90°，AC＝BC时，点C的坐标为C5（2，2），C6（3，3）；
综上可得：点C的坐标为：C1（1，2），C2（3，4），C3（2，1），C4（4，3），C5（2，2），C6（3，3）．

24．（8分）小林从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求小林出发1.5小时后距A地多远？
（2）若在A，B之间有一C地，C与A之间的距离为140千米，小林从去时途经C地起，到返回时路过C地，共用了3小时15分，求①小林返回时的速度；②DE的函数关系式及点E的坐标．

【答案】（1）120千米；（2）①50千米/小时；②y＝﹣50x+390，点E的坐标为（7.8，0）．
【解答】解：（1）设AD所在直线的解析式是y＝mx．
由图象可知3m＝240，解得m＝80，
∴AD所在直线的解析式是y＝80x（0≤x≤3），
把x＝1.5代入y＝80x＝120，
答：小林出发1.5小时后距A地120千米；
（2）①∵AD所在直线的解析式是y＝80x（0≤x≤3），
∴小林从C地到B地所用时间为：（240﹣140）÷80＝1小时15分钟，
∴从B地返回C地的时间为：3小时15分﹣1小时15分钟＝2小时，
∴小林返回时的速度为：（240﹣140）÷2＝50（千米/小时）；
②240÷50＝4.8（小时），
故点E的坐标为（7.8，0），
设DE的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴DE的函数关系式为y＝﹣50x+390．
25．（10分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．
（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　90°　；（直接填写答案）
（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）
（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　180°﹣2x°　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，
∵点B′在OC′上，
∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，
∵2x+20°+2y＝180°，
∴x+y＝80°，
∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；
（3）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，
∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），
即α+β＝180°﹣x°，
又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，
∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，
故答案为：180°﹣2x°．
26．（10分）回答下列问题：
（1）【发现】如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．
填空：线段AC的最大值为 　6　．
（2）【应用】点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD，BE．
①证明：BE＝DC．
②求线段BE的最大值．
（3）【拓展】如图3，在平面直角坐标系中，直线l；y＝x+4与坐标轴交于点A、B两点，点C为线段AB外一动点，且CB＝2，以AC为边作等边△ACD，连接BD，求线段BD长的最大值并直接写出此时点C的横坐标．

【答案】（1）6
（2）①证明见解析．
②．
（3）线段BD长的最大值为；点C的横坐标为或．
【解答】解：（1）当A在选段BC的延长线上时，ACmax＝AB+BC＝6．
故答案为：6；

（2）①证明：∵等腰直角△AEC与等腰直角三角形ABD，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
②由①可知，BE＝DC，
∵线段BE的最大值即线段DC的最大值．
在等腰直角△ABD中，，
∵CD≤BC+BD，
∴当点D在CB的延长线上时，CD取得最大值为．
∴线段BE的最大值为；

（3）如图，以BC为边作等边三角形BCE，连接AE，

则BC＝CE，∠BCE＝60°．
∵△ACD是等边三角形，
∠ACD＝60°，AC＝DC．
∴∠ACD﹣∠ECD＝∠BCE﹣∠ECD，
∴∠ACE＝∠DCB．
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴BD＝AE．
对于一次函数y＝x+4，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
令y＝0，则x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）．
∴，
又∵BE＝BC＝2，
∴AE≤AB+BE，
∴当且仅当A、B、E三点共线时，AE取得最大值，即BD取得最大值为；

①当BD取得最大值，点C在AB上方时，
过C作CH⊥y轴于H，
∵∠ABO＝∠HBE＝45°，∠CBE＝60°，
∴∠CBH＝∠CBE﹣∠HBE＝15°，
作BC的垂直平分线交BH于N，

∴CN＝BN，∠NCB＝∠NBC＝15°，
∴∠CNH＝30°，
在 Rt△CHN中，设CH＝x．则，CN＝2x，
∴BN＝2x，
∴，
在Rt△BHC中，HC2+BH2＝BC2＝22，
∴，
整理得，，，（舍），
∴，
∴点C的横坐标为；
②当BD取得最大值，点C在AB下方时，作等边△ABB′，延长BB′到D′，使B′D′＝2，作等边△AC′D′，

∴∠BAB′＝∠CAD′＝60°，AB＝AB′，AC′＝AD′，
∵∠BAC′＝∠B′AD′，
∴△ABC′≌△AB′D′（SAS），
∴BC′＝B′D′＝2，
此时BD′取得最大值为；
∵∠AB′B＝60°，
∴∠ABD′＝∠ABC′＝120°，
∵∠ABO＝45°，
∴∠OBC′＝75°，
过C′作C′H⊥y轴于H，

∵∠OBC′＝75°，
∴∠BC′H＝15°，
作BC′的垂直平分线交C′H于M，
∴C′M＝BM，∠MC′B＝∠MBC′＝15°，
∴∠BMH＝30°，
在 Rt△BHM中，设BH＝x．则HM＝x，BM＝2x，
∴C′H＝HM+C′M＝（+2）x，
在Rt△BHC′中，HC′2+BH2＝BC′2＝22，
∴，
整理得，，，（舍），
∴BH＝，C′H＝（+2）•＝，
∴点C的横坐标为．
综上，线段BD长的最大值为；点C的横坐标为或．