山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
晋中市2022-2023学年第二学期期末
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七年级数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出正确选项．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2. 在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上．在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是（ ）

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件
【答案】A
【解析】
【分析】利用事件的分类结合实际场景情况进行判断即可．
【详解】∵生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上
∴在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是必然事件．
故选：A．
【点睛】本题考查事件的分类，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机事件，正确的理解事件的分类是解题的关键．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性
C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，
所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
5. 某高校6名大学生（其中4名男生，2名女生）有幸成为太原国际马拉松赛志愿者，现要从这6名志愿者中随机抽取1名同学负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用女生人数除以学生总数即为所求的概率．
【详解】解：因为6名同学中有2位女生，
那么抽到有女生的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查概率公式，掌握随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．
6. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围．
【详解】解：设第三根木棒的长度为，
∴，
∴，
观察各个选项，只有D选项是符合的，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式即可．
7. 目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为到纳米．已知1纳米米，则数据纳米用科学记数法表示为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
【详解】解：纳米米米，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法来表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
8. 如图，小磊把含有角的直角三角尺（其中，）放在画有平行横线的作业本上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，由三角形外角的性质得即可．
【详解】解：如图所示：

∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，即可由三角形外角的性质求出的度数．
9. 周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离（米）与时间（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（ ）

A. 小敏家距离体育公园1500米 B. 小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快
C. 小敏从体育公园回家用了20分钟 D. 小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、由纵坐标看出小敏家距离体育公园1500米，说法正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，小敏返回时所用时间为：（分钟），比去体育公园时所用时间10分钟多，所用小敏返回时的平均速度比去时的平均速度慢，原说法错误，故本选项符合题意；
C、小敏从体育公园回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意；
D、小敏在体育公园锻炼的时间为：（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10. 如图，在中，，，点是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，得，由翻折得，因为，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，
，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】此题重点考查等腰三角形性质、轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，求得是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加法即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解此题的关键，注意：①，②．
12. 如图，已知，请你添加一个合适的条件，使．你添加的条件是________．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一．
【详解】解：添加条件是，
在和中，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
13. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为________．

【答案】
【解析】
【分析】令每个正六边形的面积为a，得巢房截面图面积为，阴影部分的面积为，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：令每个正六边形的面积为a，
则巢房截面图面积为，阴影部分的面积为，
则落在阴影部分所在巢房中的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，常见涉及到长度比，面积比，体积比等．
14. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值：

所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度






则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________．
【答案】##
【解析】
【分析】由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式．
【详解】解：由题意，依据表格的数据可知：
当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用关系式表示变量间的关系，解题的关键是观察表里的数据正确得出变量间的关系．
15. 如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若，，则长为________．

【答案】2
【解析】
【分析】利用中线分成的两个三角形的面积相等，得到三角形的面积，再根据面积公式求得高即可．
【详解】解：连接，
线段是的中线，
，
，
，
为线段的中点，
线段是的中线，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握中线分成的两个三角形的面积相等．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式的乘除法；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，再合并．
【小问1详解】
解：，
，

；
【小问2详解】
，
，

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解决本题的关键．
17. 下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
（1）以上解题过程中，用到的乘法公式有________________（写出一个即可）；
（2）第________步开始出现错误，错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果．
【答案】任务一：（1）平方差公式（答案不唯一）；（2）三；去括号时未变号；任务二：
【解析】
【分析】任务一：（1）根据平方差公式或完全平方公式即可得出答案；
（2）根据整式运算步骤进行判断即可；
任务二：根据整式运算步骤进行写出正确计算结果即可．
【详解】解：任务一：
（1）解题过程中，用到的乘法公式有平方差公式（答案不唯一），
故答案为：平方差公式（答案不唯一）；
（2）由题意可知，解题过程从第三步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号；
故答案为：三；去括号时未变号；
任务二：




．
【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18. 已知：如图，，平分，求的度数．
请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由．

解：因为，（________________），
所以．
所以（________________）．
所以________（________________）．
因为，，所以________．
又因为平分，
所以________．
所以________．
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；；；．
【解析】
【分析】由对顶角相等得，则可求得，即可判定，有，由邻补角的定义可求得，再由角平分线的定义求得，从而求得．
【详解】解：因为，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，，
所以，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
19. 某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3，，12，且每个数字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．

（1）课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？
（2）若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率的定义，求出“选择题”占总题数的几分之几即可；
（2）小颖抽到的是一道“填空题”，求出剩余卡片中“自测题”占剩余卡片数量的几分之几即可．
【小问1详解】
解：由于4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．
所以小颖抽到“选择题”的概率是，
答：小颖抽到“选择题”的概率是；
【小问2详解】
小颖抽到的是一道“填空题”，则还剩4个数字对应的是“选择题”，2个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．
所以小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是，
答：小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是．
【点睛】本题考查了概率的求法，理解概率的定义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
20. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．

【答案】，理由见详解
【解析】
【分析】由平行线的性质得，再证，然后证，即可得出结论．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21. 春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
任务一：了解风筝
“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．
A． B． C． D．
任务二：设计风筝
设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．

任务三：制作风筝
传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．

任务四：放飞风筝
同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：
同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________．
【答案】任务一：C；任务二：见解析；任务三：60；项目反思：见解析
【解析】
【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可进行判断；
任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图；
任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题；
项目反思：结合以上任务即可解决问题．
【详解】解：任务一：不是轴对称图形风筝图案是C，
故答案为：C；
任务二：如图所示，即为所求；

任务三：，，
，
竹条的长为，
故答案为：60；
项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
22 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日
用等面积法解决问题
周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．
比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ．

再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ．
总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．
任务：
（1）请你补全小宇日记中不完整的部分：①________，②________．
（2）尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）在（2）条件下，直接写出线段的长度．
【答案】（1），
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）①正方形面积等于边长乘以边长，也可以等于各个小部分的面积之和，即可得到结论；②根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据角平分线的作法作出图形即可；
（3）过D作于E，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：补全小宇日记中不完整的部分：①正方形面积等于边长乘以边长，即，
正方形面积也可以等于各个小部分的面积之和，即
，
②，那么点C到的距离为，
所以①，②；
【小问2详解】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问3详解】
解：过D作于E，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故线段的长度为．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，完全平方公式，三角形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
23. 综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．
问题情境
已知，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，．
实践探究
（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：________，________；
（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

拓展应用
（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，请直接写出线段的长．
【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）3或7
【解析】
【分析】（1）由证明可得出与的数量和位置关系；
（2）同（1）中证明方法一样，可得出结论；
（3）分点在上，点在延长线上，两种情况可以求出的长．
【详解】解：（1），，
，，
在和中
，
，
，，
，
，
故答案为：，；
（2）成立，理由是：
，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，；
（3）①当点在上时，如图所示：

由（1）证明可知：，
，
，
②当点在延长线上时，如图所示：

由（2）证明可知：，
，
，
综上所述，或7．
【点睛】本题考查了三角形的全等的性质与判定，两直线垂直的判定，掌握这些知识点是解题的关键．