2022-2023学年山东省枣庄台儿庄区四校联考数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年山东省枣庄台儿庄区四校联考数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，

2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是(　　)

A． B． C． D．

3．函数中自变量x的取值范围是（ ）

A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且

4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如果有意义，那么实数x的取值范围是（      ）

A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-2

6．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，50

8．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A． B． C． D．

9．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°

10．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．计算的倒数是_____．

12．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.

13．已知x=， ，则x2+2xy+y2的值为_____．

14．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．

15．计算的结果为_____．

16．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　   　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　   　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

18．（8分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．

（1）点B的坐标是　   　，点B与点A的位置关系是　   　．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；

（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；

（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是　   　，并在图中画出这条直线．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.

（1）求出点的坐标

（2）当时，直接写出x的取值范围.

（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标

（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（8分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．

（1）把统计图补充完整；

（2）直接写出这组数据的中位数；

21．（8分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；

（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？

22．（10分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

23．（10分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．

（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；

（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？

24．（12分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD

（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；

（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、B

3、B

4、A

5、D

6、C

7、B

8、D

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、1或

13、1

14、

15、x﹣1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）

18、（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1

19、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.

20、（1）见解析；（2）20.

21、（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2；

（2）y=24-2x；

（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

22、1

23、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．

24、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．